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1、八年级数学（下册）知识点总结八年级数学（下册）知识点总结二次根式二次根式【知识回顾】【知识回顾】1.1.二次根式：式子二次根式：式子a（a0 0）叫做二次根式。）叫做二次根式。2.2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；被开方数中不含分母；分母中不含根式。分母中不含根式。3.3.同类二次根式：同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.
2、4.二次根式的性质：二次根式的性质：a（a0）2 22（1 1）（a）=a（a0 0）；（2 2）a a 0（a=0）；5.5.二次根式的运算：二次根式的运算：a（a0）（1 1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，那么先解因式，变形为积的形式，变形为积的形式，再移再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面因式到根号外面，反之也可以将根号外面
3、的正因式平方后移到根号里面（2 2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3 3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab（a0，b0）（a0，b0）；bb（b0，（b0，a0a0）aa（4 4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结
4、合律，乘法对加法的分配律以及多项乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】【典型例题】1 1、概念与性质、概念与性质例例 1 1 下列各式下列各式 1 1）11,2)5,3)x22,4)4,5)()2,6)1a,7)a22a1，53其中是二次根式的是其中是二次根式的是_（填序号）（填序号）例例 2 2、求下列二次根式中字母的取值范围、求下列二次根式中字母的取值范围x 5（1 1）13 x；（2 2）22(x-2)2例例 3 3、在根式在根式 1)1)a b;2)x;3)x2 xy;4)27abc，最简二次根式是（，最简二次根式
5、是（）5A A1)2)B1)2)B3)4)C3)4)C1)3)D1)3)D1)4)1)4)1xyy 18x 8x 1,求代数式 2 2yx例例 4 4、已知：、已知：xy 2的值。yx例例 5 5、（20092009 龙岩）已知数龙岩）已知数 a a，b b，若，若(ab)2=b=ba a，则，则()A.abA.ab B.ab B.a0a0，b0b0 时，则：时，则：ab1 a b；ab1 a b2 12与与的大小。的大小。3 13例例 8 8、比较、比较53与与23的大小。的大小。5 5、规律性问题、规律性问题例例 1.1.观察下列各式及其验证过程：观察下列各式及其验证过程：，验证：验证：；
6、验证验证:.（1 1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44的变形结果，并进行验证；的变形结果，并进行验证；15（2 2）针对上述各式反映的规律，针对上述各式反映的规律，写出用写出用 n(n2，n(n2，且且 n n 是整数是整数)表示的等式，表示的等式，并给出验证过程并给出验证过程.勾股定理勾股定理1.1.勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 a a，b b，斜边长为，斜边长为 c c，那么，那么a a b b=c=c。2 22 22 22.2.勾股定理逆定理勾股定理逆定理：如果三角形三边
7、长：如果三角形三边长 a,b,ca,b,c 满足满足a a b b=c=c。，那么这个三角形是直角三角，那么这个三角形是直角三角2 22 22 2形。形。3.3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.4.直角三角形的性质直角三角形的性质（1 1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：、直角三角形的两
8、个锐角互余。可表示如下：C=90C=90A+A+B=90B=90（2 2）、在直角三角形中，、在直角三角形中，3030角所对的直角边等于斜边的一半。角所对的直角边等于斜边的一半。A=30A=30可表示如下：可表示如下：BC=BC=1ABAB2C=90C=90（3 3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90ACB=90可表示如下：可表示如下：CD=CD=D D 为为 ABAB 的中点的中点1AB=BD=ADAB=BD=AD25 5、摄影定理、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边
9、上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项项ACB=90ACB=90CD2 2 ADBDAC2 AD ABCDCDABABBC2 BD AB6 6、常用关系式、常用关系式由三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得：ABABCD=ACCD=ACBCBC7 7、直角三角形的判定、直角三角形的判定 1 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3
10、3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a a，b b，c c 有关系有关系a b c，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形。2228 8、命题、定理、证明、命题、定理、证明1 1、命题的概念、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：理解：命题的定义包括两层含义：（1 1）命题必须是个完整的句子；）命题必须是个完整的句子；（2 2）这个句子必须对某件事情做出判断。）这个句子必须对某件事情做出判断。2 2、命题的分类（按正确、错误与否分）、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（
11、正确的命题）真命题（正确的命题）命题命题假命题（错误的命题）假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3 3、公理、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4 4、定理、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5 5、证明、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做
12、证明。判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6 6、证明的一般步骤、证明的一般步骤（1 1）根据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。（2 2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3 3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9 9、三角形中的中位线、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1 1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（
13、2 2）要会区别三角形中线与中位线。）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论结论 1 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论结
14、论 2 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论结论 3 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论结论 4 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论结论 5 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。1010 数学口诀数学口诀.平方差公式平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。平方差公式
15、有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。号带平方，尾项符号随中央。四边形四边形1 1四边形的内角和与外角和定理：四边形的内角和与外角和定理：（1 1）四边形的内角和等于）四边形的内角和等于 360360；（2 2）四边形的外角和等于）四边形的外角和等于 360360.ADBC2 2多边形的内角和与外角和定理：多边形的内角和与外角和定理：（1 1）n n 边形的内角和等于边形的内角和等于
16、(n-2)180(n-2)180；（2 2）任意多边形的外角和等于）任意多边形的外角和等于 360360.3 3平行四边形的性质：平行四边形的性质：（）两组对边分别平行；1（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；4）对角线互相平分；（5）邻角互补.A4D32C1BDOC因为因为 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形AB4.4.平行四边形的判定：平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形.（4）一组对边平行且相等（5）对角线互相平分DOCAB5.5.矩形的性质：矩形的性质：DC因为因为 ABCDABCD 是矩形是矩形（）
17、具有平行四边形的所有通性;1（2）四个角都是直角;3）对角线相等.（OADBC6.6.矩形的判定：矩形的判定：ABDC（1）平行四边形 一个直角（2）三个角都是直角（3）对角线相等的平行四边形7 7菱形的性质：菱形的性质：因为因为 ABCDABCD 是菱形是菱形四边形四边形 ABCDABCD 是矩形是矩形.ADOBCABD（）具有平行四边形的所有通性；1（2）四个边都相等；3）对角线垂直且平分对角.（AOCBDAOC8 8菱形的判定：菱形的判定：（1）平行四边形 一组邻边等（2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四边形四边形四边形四边形四边形 ABCDABCD 是菱形是菱形.9 9正方形的性质
18、：正方形的性质：因为因为 ABCDABCD 是正方形是正方形（）具有平行四边形的所有通性；1（2）四个边都相等，四个角都是直角；3）对角线相等垂直且平分对角.（DCDCO（1 1）1010正方形的判定：正方形的判定：ABAB（2 2）（3 3）（1）平行四边形 一组邻边等一个直角（2）菱形 一个直角（3）矩形 一组邻边等四边形四边形 ABCDABCD 是正方形是正方形.(3)(3)ABCDABCD 是矩形是矩形DC又又AD=ABAD=AB四边形四边形 ABCDABCD 是正方形是正方形AB1111等腰梯形的性质：等腰梯形的性质：1（）两底平行，两腰相等；（2）同一底上的底角相等；3）对角线相等
19、.（AOBCD因为因为 ABCDABCD 是等腰梯形是等腰梯形1212等腰梯形的判定：等腰梯形的判定：（2）梯形 底角相等（3）梯形 对角线相等（1）梯形两腰相等四边形四边形 ABCDABCD 是等腰梯形是等腰梯形DA (3)(3)ABCDABCD 是梯形且是梯形且 ADADBCBCAC=BDAC=BDOABCDABCD 四边形是等腰梯形四边形是等腰梯形CB1414三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半等于它的一半.1515梯形中位线定理：梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
20、一半于两底和的一半.DAECBDECFBA一一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线梯形中位线.二二定理：中心对称的有关定理定理：中心对称的有关定理1 1关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形.2 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分关于中
21、心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3 3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对那么这两个图形关于这一点对称称.三三 公式：公式：1ab=ch.ab=ch.（a a、b b 为菱形的对角线为菱形的对角线,c,c 为菱形的边长为菱形的边长，h h 为为 c c 边上的高）边上的高）22 2S S 平行四边形平行四边形=ah.a=ah.a 为平行四边形的边，为平行四边形的边，h h 为为 a a 上的高）上的高）1 1S S 菱形菱形=3 3S S 梯形梯形=四四 常识：
22、常识：菱矩n(n3)方形1 1若若 n n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：是多边形的边数，则对角线条数公式是：.形形22 2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.平 行四 边 形3 3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4 4常见图形中，常见图形中，仅是轴对称图形的有：仅是轴对称图形的有：角、角、等腰三角形、等腰三角形、等边三角形、等边三角形、正奇边形、正奇边形、等腰梯形等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正
23、方形、；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴注意：线段有两条对称轴.正1（a+ba+b）h=Lh.h=Lh.（a a、b b 为梯形的底，为梯形的底，h h 为梯形的高为梯形的高,L,L 为梯形的中位线）为梯形的中位线）2一次函数一次函数一一.常量、变量：常量、变量：在一个变化过程中在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做数值发生变化的量叫做 变量变量；数值始终不变的量叫做；数值始终不变的量叫做 常量常量。二、函数的概念：二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量如果有两个变量
24、 x x 与与 y y，并且对于，并且对于 x x 的每一的每一个确定的值，个确定的值，y y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x x 是自变量，是自变量，y y 是是 x x 的函数的函数三、函数中自变量取值范围的求法：三、函数中自变量取值范围的求法：（1 1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2 2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 0 的一切实数。的一切实数。（3 3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数
25、。）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实切实数。数。（4 4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。共范围，即为自变量的取值范围。（5 5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与
26、函数的每对对应值分函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、别作为点的横、纵坐标，纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤五、用描点法画函数的图象的一般步骤1 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2 2、描点：、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出
27、表（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。格中数值对应的各点。3 3、连线：、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：六、函数有三种表示形式：（1 1）列表法）列表法（2 2）图像法）图像法（3 3）解析式法）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如一般地，形如 y=kx(ky=kx(k 为常数，且为常数，且 k k0)0)的函数叫做正比例函数的函数叫做正比例函数.其中其中 k k 叫做比例系
28、数。叫做比例系数。一般地，形如一般地，形如 y=kx+b (k,by=kx+b (k,b 为常数，且为常数，且 k k0)0)的函数叫做一次函数的函数叫做一次函数.当当 b=0b=0 时时,y=kx+b,y=kx+b 即为即为 y=kx,y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：八、正比例函数的图象与性质：（1)1)图象图象:正比例函数正比例函数 y=kx(ky=kx(k 是常数，是常数，k k0)0)的图象是经过原点的一条直线，我们的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线称它为直线 y=kxy=kx。(2)(2)性质性质:当当
29、k0k0 时时,直线直线 y=kxy=kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x x 的增大的增大y y 也增大；当也增大；当 k0k0k0，b b0 0 图像经过一、二、三象限；图像经过一、二、三象限；直线直线 y=kx+by=kx+b（k k（2 2）k0k0，b b0 0 图像经过一、三、四象限；图像经过一、三、四象限；0 0）的位置与）的位置与（3 3）k0k0，b b0 0图像经过一、三象限；图像经过一、三象限；k k、b b 符号之间符号之间（4 4）k k0 0，b b0 0 图像经过一、二、四象限；图像经过一、二、四象限；的关系的关系
30、.（5 5）k k0 0，b b0 0 图像经过二、三、四象限；图像经过二、三、四象限；（6 6）k k0 0，b b0 0 图像经过二、四象限。图像经过二、四象限。一次函数表达一次函数表达求一次函数求一次函数 y=kx+by=kx+b（k k、b b 是常数，是常数，k k0 0）时，需要由两个点来确）时，需要由两个点来确式的确定式的确定定；求正比例函数定；求正比例函数 y=kxy=kx（k k0 0）时，只需一个点即可）时，只需一个点即可.5.5.一次函数与二元一次方程组：一次函数与二元一次方程组：解方程组解方程组a1xb1y c1从“数”的角度看，自变量（从“数”的角度看，自变量（x x
31、）为何值时两个函数的值为何值时两个函数的值xy c2相等并相等并a2b2求求出出这这个个函函数数a1xb1y c1值值解方程组解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.a2xb2y c2数据的分析数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1 1解统计学的几个基本概念解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。考查的对象是解决有
32、关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。2.2.平均数平均数当给出的一组数据，都在某一常数当给出的一组数据，都在某一常数a a 上下波动时，一般选用简化平均数公式上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中，其中a a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。3.3.众数与中位数众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，
33、个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。可用众数来描述。4.4.极差极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反
34、映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值。种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值。5.5.方差与标准差方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s s2 2=(x(x1 1-)2 2+(x+(x2 2-)2 2+(x+(xn n-)2 2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整
35、齐。整齐。一、选择题一、选择题1 1一组数据一组数据 3 3，5 5，7 7，m m，n n 的平均数是的平均数是 6 6，则，则 m m，n n 的平均数是（的平均数是（）C.D.15 C.D.152 2小华的数学平时成绩为小华的数学平时成绩为 9292 分，期中成绩为分，期中成绩为 9090 分，期末成绩为分，期末成绩为 9696 分，若按分，若按 3 3：3 3：4 4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A A92 B92 B93 C93 C96 D96 D3.3.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（关于一组数
36、据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.A.平均数一定是这组数中的某个数平均数一定是这组数中的某个数 B.B.中位数一定是这组数中的某个数中位数一定是这组数中的某个数C.C.众数一定是这组数中的某个数众数一定是这组数中的某个数 D.D.以上说法都不对以上说法都不对4 4某小组在一次测试中的成绩为：某小组在一次测试中的成绩为：8686，9292，8484，9292，8585，8585，8686，9494，9292，8383，则这，则这个小组本次测试成绩的中位数是（个小组本次测试成绩的中位数是（）A A85 B85 B86 C86 C92 D92 D5 5某人上山的平均速度为某人上山的
37、平均速度为 3km/h3km/h，沿原路下山的平均速度为，沿原路下山的平均速度为 5km/h5km/h，上山用，上山用 1h1h，则此，则此人上下山的平均速度为（人上下山的平均速度为（）km/h B.km/h C.km/h km/h km/h B.km/h C.km/h km/h6 6在校冬季运动会上，有在校冬季运动会上，有 1515 名选手参加了名选手参加了 200200 米预赛，取前八名进入决赛米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛已知参赛选手成绩各不相同，选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩
38、的（全部成绩的（）A.A.平均数平均数 B.B.中位数中位数 C.C.众数众数 D.D.以上都可以以上都可以二、填空题：二、填空题：（每小题（每小题 6 6 分，共分，共 4242 分）分）7 7将将 9 9 个数据从小到大排列后，第个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数个数是这组数据的中位数8 8如果一组数据如果一组数据 4 4，6 6，x x，7 7 的平均数是的平均数是 5 5，则，则 x=.x=.9 9已知一组数据：已知一组数据：5 5，3 3，6 6，5 5，8 8，6 6，4 4，1111，则它的众数是，则它的众数是，中位数是中位数是 .1010一组数据一组数据 1212，
39、1616，1111，1717，1313，x x 的中位数是的中位数是 1414，则，则 x=.x=.1111某射击选手在某射击选手在 1010 次射击时的成绩如下表：次射击时的成绩如下表：环数环数7 78 89 91010次数次数2 24 41 13 3则这组数据的平均数是则这组数据的平均数是，中位数是，中位数是，众数是，众数是 .1212某小组某小组 1010 个人在一次数学小测试中，有个人在一次数学小测试中，有 3 3 个人的平均成绩为个人的平均成绩为 9696，其余，其余 7 7 个人的平个人的平均成绩为均成绩为 8686，则这个小组的本次测试的平均成绩为，则这个小组的本次测试的平均成绩
40、为 .1313为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了连续记录了 6 6 天的车流量天的车流量(单位：单位：千辆千辆/日日)：3 3 2 2，3 3 4 4，3 3，2 2 8 8，3 3 4 4，7 7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆辆.第十七章反比例函数1.定义：形如 yk11（k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=ky kxy kxx2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点3.
41、性质:当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小；当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k 落在一三限，x 增大 y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y 的顺序可交换。1、反比例函数的概念k1（k 是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y kxx的形式。自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数，函数的取值范围也是一
42、切非零实数。一般地，函数y 2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数 y0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k 的符号 y O xk0y k(k 0)xk0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0，y 的取值范围是 y0；当 k0 时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随 x 的增大而增大。4、反比例函
43、数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y k中，只有一个待定系数，因此只需要x一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义ky 轴的垂线 PM，PN，则所得的矩形 PMON(k 0)图像上任一点 P 作 x 轴、x的面积 S=PMPN=y x xy。如下图，过反比例函数y y k,xy k,S k。x第十七章反比例函数1.定义：形如yk（k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=kxy kx1y k1x2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称
44、轴：直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点3.性质:当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小；当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。第第课时课时第二十章第二十章数据的分析数据的分析知识点：知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解：知识点详解：一：5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:平均数：平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平
45、，平均数分为算术平均数和加权平均数。众数：众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数中位数：中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数极差极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。方差：方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作 s2.巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。标准差：标准差：方差的算术平方根，记作 s。二教学时对五个基本统计量的分析：1算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为 1，当各数据的重要程度不同时，一般采
46、用加权平均数作为数据的代表值。学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。2平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。区别：A平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。B中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。C众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当
47、一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。3极差，方差和标准差。方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一定大。学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或
48、使用计算器计算。这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起考察。14为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2 小3时测得的数据(单位：g/m):(1)求出这组数据的众数和中位数；3(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过 g/m，问这天该城市的空气是否符合要求为什么15 A、B 两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：分数人数(A 班)人数(B 班)5031605670151280311901315100115根据表中数据完成下列各题：(1)A 班众数为分，B 班众数为分，从众数看成绩较好的是班；(2)A 班中位数为分，B
49、班中位数为分，A 班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是%，B 班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是%，从中位数看成绩较好的是班；(3)若成绩在 85 分以上为优秀，则A 班优秀率为%，B 班优秀率为%，从优秀率看成绩较好的是班.(4)A 班平均数为分，B 班平均数为分，从平均数看成绩较好的是班；16.某酒店共有 6 名员工，所有员工的工资如下表所示：人员月工资(元)经理4000会计600厨师900服务员 1服务员 2勤杂工500500400(1)酒店所有员工的平均月工资是多少元(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗若能，请说明理由.若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平谈谈你的看法.