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1、1，1 1y2，2 2y x y O 第 7 题 一次函数的应用 一、选择题 1、湖州市中考模拟试卷 3甲、乙两人沿相同的路线由 A 到 B 匀速行进，A、B 两地间的路程为 16km,他们行进的路程 s(km)与甲出发后的时间 t(h)之间的函数图象如下图，则以下判断错误的选项是 A.乙比甲晚出发 1h B.甲比乙晚到 B 地 2 h C.甲的速度是 4km/h D.乙的速度是 8km/h 答案：D 2、湖州市中考模拟试卷10连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升假设该水库的蓄水量V万米3与降雨的时间t天的关系如下图，则以下说法正确的选项是()A.降雨后，蓄水量每天减少5万米3
2、B.降雨后，蓄水量每天增加5万米3 C.降雨开始时，蓄水量为20万米3 D.降雨第6天,蓄水量增加40万米3 答案：B 3、(河南西华县王营中学一摸)如下图，函数xy 1和34312xy的图象相交于1，1，2，2两点当21yy 时，x 的取值范围是 Ax1 B1x2 Cx2 D x1 或 x2 答案：D 二、解答题 1、(深圳育才二中一摸)某校为开展好阳光体育活动，欲购买单价为 20 元的排球和单价为 80元的篮球共 100 个 1设购买排球数为x个，购买两种球的总费用为y元，请你写出y与x 的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；2如果购买两种球的总费用不超过 6620 元，并且篮球数不少于
3、排球数的 3 倍，那么有哪几种购买方案？3从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？答案：1设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，则xxxy608000)100(8020 2 分 2设购买排球x个，则篮球的个数是)100(x，根据题意得：66206080003100 xxx，解得：2523 x 4 分 x为整数，x取 23，24，25。有 3 种购买方案：5 分 当买排球 23 个时，篮球的个数是 77 个，当买排球 24 个时，篮球的个数是 76 个，当买排球 25 个时，篮球的个数是 75 个。6 分 （3）xy608000 中060 k y随x的增大而减小 7 分 又2523
4、 x 采用买排球 25 个，篮球 75 个时更合算。8 分 2、(广西南丹中学一摸)大润发超市进了一批成本为 8 元/个的文具盒。调查发现：这种 文具盒每个星期的销售量 y个与它的定价 x元/个的关系如下图：1求这种文具盒每个星期的销售量 y个 与它的定价 x元/个之间的函数关系式 不必写出自变量 x 的取值范围；2每个文具盒定价是多少元时，超市每 第 24 题图 星期销售这种文具盒不考虑其他因素 可获得的利润最高？最高利润是多少？【解答】1设 ykxb 1 分 由题意得：1020014160kbkb 3 分 解之得：k10；b300。4 分 y10 x300。5分 2由上知超市每星期的利润：
5、W(x8)y(x8)(10 x300)10(x8)(x30)10(x238x240)10(x19)21210 7 分 当 x19 即定价 19 元/个时超市可获得的利润最高。最高利润为 1210 元。8 分 3、(河北省一摸)|如图 12，一次函数 y=mx+5 的图象与反比例函数kyx(0)k 在第一象限的图象交于 A(1,n)和 B(4,1)两点，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 M，1求一次函数和反比例函数的解析式；2求 OAM 的面积 S；3在 y 轴上求一点 P，使 PA+PB 最小 1将 B(4,1)代入kyx得：41k，k=4，xy4，2 分 将 B(4,1)代入 y=mx+5
6、 得：1=4m+5，m=1，y=x+5,4 分 2在xy4中，令 x=1，解得 y=4，A(1,4)，S=4121=2,6 分 3作点 A 关于 y 轴的对称点 N，则 N(1,4)，连接 BN 交 y 轴于点 P，点 P 即为所求 设直线 BN 的关系式为 y=kx+b，yxOABM图12B 由414bkbk 得51753bk，51753xy，P(0,517)9 分 4、(河北省一摸)|某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话 小丽：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可
7、售出 300 千克 小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出 250 千克 小红：如果以 13 元/千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元【利润=销售价-进价销售量】1请根据他们的对话填写下表：销售单价 x元/kg 10 11 13 销售量 ykg 2请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y千克与销售单价 x元之间存在怎样的函数关系并求 y千克与 x元x0的函数关系式；3设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？答案：251300,250,150；3 分 2判断：y 是 x 的一次函数
8、设 y=kx+b，x=10，y=300；x=11，y=250，2501130010bkbk，解得80050bk，y=50 x+800，经检验：x=13，y=150 也适合上述关系式，y=50 x+8008 分 3W=(x8)y=(x8)(50 x+800)=50 x2+1200 x-6400 a=500，当 x=12 时，W 的最大值为 800，即当销售单价为 12 元时，每天可获得的利润最大，最大利润是 800 元12 分 5、(河北模拟)已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点 A3，2 1试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；2根据图象答复，在第一象限内，当x
9、取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？3点 M m，n 是反比例函数图象上的一动点，其中 0m3，过点 M 作直线 MBx轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 ACy 轴交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 D当四边形OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由 解：1将3 2A，分别代入kyyaxx，中，得2323ka，263ka，2 分 反比例函数的表达式为：6yx 3 分 正比例函数的表达式为23yx 4 分 2观察图象，得在第一象限内，当03x时，反比例函数的值大于正比例函数的值 6 分 3BMDM 理由：132OMBOACSSk 3361
10、2OMBOACOBDCOADMSSSS矩形四边形 7 分 即 OCOB=12 3OC 4OB 8 分 即4n 632mn 3333222MBMD，9 分 MBMD 10 分 y x OA D M C B 6、(河北模拟)已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点 A3，2 1试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；2根据图象答复，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？3点 M m，n 是反比例函数图象上的一动点，其中 0m3，过点 M 作直线 MBx轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 ACy 轴交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 D当四
11、边形OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由 解：1将3 2A，分别代入kyyaxx，中，得2323ka，263ka，2 分 反比例函数的表达式为：6yx 3 分 正比例函数的表达式为23yx 4 分 2观察图象，得在第一象限内，当03x时，反比例函数的值大于正比例函数的值 6 分 3BMDM 理由：132OMBOACSSk 33612OMBOACOBDCOADMSSSS矩形四边形 7 分 即 OCOB=12 3OC 4OB 8 分 即4n 632mn y x OA D M C B S海里 13 0 5 8 150 t小时 343 3333222MBMD，
12、9 分 MBMD 10 分 7、温州一摸已知 A(n，-2)，B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y=xm的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C (1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求 AOC 的面积；(3)求不等式 kx+b-xm0 的解集(直接写出答案).解：1将 B1，4代入myx中，得 m=4，4yx.将 An,-2代入myx中，得 n=-2.将 A-2,-2、B1，4代入ykxb，得224kbkb.解得22kb，22yx.2当 x=0 时，y=2，OC=2，12 222AOCS.32x 或01x.8、安徽芜湖一模黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛
13、，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.以下图是渔政船及渔船与港口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象.假设渔船与渔政船沿同一航线航行 1 直接写出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式.2求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.3 在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里？解：1 当 0t5 时 s=30t 1 分 当 5t8 时 s=150 2 分 当 8t13 时 s=30
14、t+390 3 分 2 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为 s=kt+b bkbk33415080 4 分 解得：k=45 b=360 s=45t360 5 分 3903036045tsts 解得 t=10 s=90 渔船离黄岩岛距离为 15090=60 海里 6 分 (3)S渔=30t+390 S渔政=45t360 分两种情况：S渔S渔政=30 30t+39045t360=30 解得 t=485 或 9.6 -8 分 S渔政S渔=30 45t36030t+390=30 解得 t=525 或 10.4 当渔船离开港口 9.6 小时或 10.4 小时时，两船相距 30 海里.
15、10 分 9、江苏扬州弘扬中学二模因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40h，乙水库停止供水甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量 Q 万 m3 与时间 t h 之间的函数关系求：1线段 BC 的函数表达式；2乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；3乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？答案：解：1由图象知：线段 BC 经过点20，500和40，600，设解析式为：Q=kt+b，6004050020bkbk，解得：4005bk，解析式为：Q=5t+40020t40；3 分 2设乙水库的供水速度为 x 万 m3/h，甲为 y 万 m3/h，600400)2(40500600)(20yxyx，解得1015yx，乙水库供水速度为 15 万 m3/h 和甲水库一个排灌闸的灌溉速度 10 万 m3/h；6 分 3正常水位的最低值为 a=5001520=200，400200210=10h，10 小时后降到了正常水位的最低值9 分