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1、学习必备 欢迎下载 二次函数的应用 一、选择题 1、(河北模拟)某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度 h（单位：m）与水流运动时间 t（单位：s）之间的关系式为 h30t5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是 A.6s B.4s C.3s D.2s 答案：A 二、解答题 1、(深圳育才二中一摸)如图，抛物线)0(2232axaxy的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标 解
2、：（1）将 B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0242342a则a21 抛物线的解析式为：223212xxy2 分（2）由（1）的函数解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=4 OBOCOCOA21又 OCAB，OACOCB 3 分 OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90 4 分 ABC 为直角三角形，AB为ABC 外接圆的直径5 分 所以该外接圆的圆心为 AB的中点，且坐标为0,236 分（3）已求得：B（4，0）、C（0，2），可得直线 BC 的解析式为：221 xy 学习必备 欢迎下载 设直线BCl/，则该直线的解析式可表示为：bxy
3、21，当直线与抛物线只有一个交点时，可列方程：bxxx21223212，且=0 则4b 直线：421 xy8 分 由于hBCSMBC21，BC长度是定值，则当h最大（即点 M 到直线 BC 的距离最远）时，MBC的面积最大 所以点 M 即直线和抛物线的唯一交点，则421223212xyxxy9 分 解得：42yx 即 M（2，4）10 分 2、(广西南丹中学一摸)如图，已知抛物线 y34x2bxc 与坐标轴交于 A、B、C 三点，A 点的坐标为（1，0），过点 C 的直线 y34tx3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PHOB 于点 H若 PB5t，且 0
4、t1 （1）填空：点 C 的坐标是 ，b ，c ；（2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示）；（3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由 【解答】（1）（0，3），b94，c3 3 分（2）由（1），得 y34x294x3，它与 x 轴交于 A，B 两点，得 B（4，0）OB4，又OC3，BC5 由题意，得BHPBOC，ABxyOQHPC 度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为
5、求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直角三角形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载设直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一个动点过作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载 OCOBBC345，HPHBBP345，PB5t，HB4t，HP3t OHOBHB44t 由 y34tx3 与 x 轴交于点 Q，
6、得 Q（4t，0）OQ4t 4 分 当 H 在 Q、B 之间时，QHOHOQ（44t）4t48t 5 分 当 H 在 O、Q 之间时，QHOQOH 4t（44t）8t4 6 分 综合，得 QH48t；6 分（3）存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似 7 分 当 H 在 Q、B 之间时，QH48t，若QHPCOQ，则 QHCOHPOQ，得483t34tt，t732 8 分 若PHQCOQ，则 PHCOHQOQ，得33t484tt，即 t22t10 t121，t221（舍去）9 分 当H 在 O、Q 之间时，QH8t4 若QHPCOQ，则 QHCOHPOQ，得843t 3
7、4tt，t2532 10 分 若PHQCOQ，则 PHCOHQOQ，得33t844tt，即 t22t10 t1t21（舍去）11 分 综上所述，存在的值，t121，t2732，t32532 12分 3、(河北二摸)如图，已知抛物线 y34x2bxc 与坐标轴交于 A、B、C 三点，A 点 ABxyOQHPC度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直角三角形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心
8、为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载设直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一个动点过作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载 的坐标为（1，0），过点 C 的直线 y34tx3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PHOB 于点 H若 PB5t，且 0t1（1）填空：点 C 的坐标是 ，b ，c ；（2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示）；（3）依
9、点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由 解：（1）（0，3），b94，c33 分（2）由（1），得 y34x294x3，它与 x 轴交于 A，B 两点，得 B（4，0）4 分 OB4，又OC3，BC5 由题意，得BHPBOC，OCOBBC345，HPHBBP345，PB5t，HB4t，HP3t5 分 OHOBHB44t 由 y34tx3 与 x 轴交于点 Q，得 Q（4t，0）OQ4t6 分 当 H 在 Q、B 之间时，QHOHOQ（44t）4t48t7 分 当 H 在 O、Q 之间时，QHOQOH4t
10、（44t）8t48 分 综合，得 QH48t；（3）存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似 当 H 在 Q、B 之间时，QH48t，若QHPCOQ，则 QHCOHPOQ，得483t34tt，t7329 分 ABxyOQHPC度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直角三角形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载设
11、直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一个动点过作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载 若PHQCOQ，则 PHCOHQOQ，得33t484tt，即 t22t10 t121，t221（舍去）10 分 当 H 在 O、Q 之间时，QH8t4 若QHPCOQ，则 QHCOHPOQ，得843t 34tt，t253211 分 若PHQCOQ，则 PHCOHQOQ，得33t844tt，即 t22t10 t1t21（舍去）
12、12 分 综上所述，存在的值，t121，t2732，t32532 4、(河北三摸)已知：如图1，抛物线2yxbxc 的顶点为Q，与x轴交于A（1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于C 点.（1）求抛物线的解析式及其顶点 Q 的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P,使得PAC的周长最小.请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；（图 1）x C y O A B 度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可
13、求得又分分为直角三角形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载设直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一个动点过作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载（3）如图 2，若点 D 是第一象限抛物线上的一个动点，过 D 作 DEx 轴，垂足为 E 有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点 Q 与x轴相距最远，所以当点 D 运动至点 Q 时，折线 D
14、EO 的长度最长”。这个同学的说法正确吗？请说明理由.若DE与直线BC交于点F.试探究：四边形DCE B能否为平行四边形？若能,请直接写出点D的坐标；若不能,请简要说明理由；答案：解：(1)将 A（1，0）、B(5，0)分别代入2yxbxc 中，得010255bcbc ，得45bc 245yxx.2 分 2245(2)9yxxx ，Q（2，9）.3 分（2）如图 1，连接 BC,交对称轴于点 P,连接 AP、AC.4 分 AC 长为定值，要使PAC 的周长最小，只需 PA+PC 最小.点 A关于对称轴x=1 的对称点是点 B（5，0），抛物线245yxx（图 2）E D B A O C x y
15、 Q（备用图）x C y O A B 图 1 E D B A O C y Q P 度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直角三角形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载设直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一个动
16、点过作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载 与 y 轴交点 C 的坐标为（0，5）.由几何知识可知，PA+PC=PB+PC 为最小.5 分 设直线 BC 的解析式为 y=kx+5,将 B（5，0）代入 5k+5=0，得 k=1，y=x+5，当x=2 时，y=3，点 P 的坐标为（2，3）.6 分(3)这个同学的说法不正确.7 分 设2(,45)D ttt，设折线 DEO 的长度为 L，则 2225454555()24Ltttttt ，0a，当52t 时，454L最大值.而当点 D 与 Q 重合时，4592114L ，该该同学的说法
17、不正确.9 分（4）四边形DCE B不能为平行四边形.10 分 如图 2，若四边形DCE B为平行四边形,则 EF=DF,CF=BF.DEy轴，1BFCFEBOE,即 OE=BE=2.5.当Fx=2.5 时,2.552.5Fy,即2.5EF；当Dx=2.5 时,2(2.52)98.75Dy,即8.75DE.8.752.56.25DFDEEF2.5.即DFEF,这与 EF=DF 相矛盾，四边形DCE B不能为平行四边形.12 分 4、(河北四摸)(本题 9 分)我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润216041100Px（
18、万元）当地政府拟在“十二 五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；x 图 2 D C y F E O A B x 图 3 D C y F E O A B 度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直角三角
19、形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载设直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一个动点过作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载 公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可获利润2992941001001601005Qxx （万元）若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求 5
20、年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？解：当 x=60 时，P 最大且为 41，故五年获利最大值是 41 5=205 万元 前两年：0 x50，此时因为 P 随 x 增大而增大，所以 x=50 时，P 值最大且为 40 万元，所以这两年获利最大为 40 2=80 万元 后三年：设每年获利为 y，设当地投资额为 x,则外地投资额为 100 x，所以 y=PQ=216041100 x+2992941601005xx=260165xx=2301065x，表明 x=30 时，y 最大且为 1065，那么三年获利最大为 1065 3=3495万元，故五年获利最大值为 8
21、0349550 2=3475 万元 有极大的实施价值 5、(河北模拟)(本题 12 分)已知,如图 11,二次函数223yaxaxa(0)a 图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线:333yx对称.(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线上;(2)求二次函数解析式;(3)过点B作直线BKAH交直线于K点,M、N分别为直线AH和直线上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HNNMMK和的最小值.ABKHxyOl图 11 ABKHxyOl备用图 度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与
22、轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直角三角形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载设直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一个动点过作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载 解:(1)依题意,得2230axaxa(0)a 解得13x ,21x B点在A点右侧 A点坐标为(
23、3 0),B点坐标为(1 0),直线:333yx 当3x 时,3(3)303y 点A在直线上(2)点H、B关于过A点的直线:333yx对称 4AHAB 过顶点H作HCAB交AB于C点 则122ACAB,2 3HC 顶点(1,2 3)H 代入二次函数解析式,解得32a 二次函数解析式为233 3322yxx (3)直线AH的解析式为33 3yx 直线BK的解析式为33yx 由33333yxyx 解得32 3xy 即(3,2 3)K,则4BK 点H、B关于直线AK对称 HNMN的最小值是MB,2 3KDKE 过点K作直线AH的对称点Q,连接QK,交直线AH于E 则QMMK,2 3QEEK,AEQK
24、 BMMK的最小值是BQ,即BQ的长是HNNMMK的最小值 ABKHxyC O度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直角三角形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载设直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一个动点过
25、作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载 BKAH 90BKQHEQ 由勾股定理得8QB HNNMMK的最小值为 6、(河南西华县王营中学一摸)（11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（1，3），点 B 在 x 轴的负半轴上，且AB0=30，抛物线经过 A，O，B 三点 (1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点 C，使AOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AB 于点 D
26、，线段 OD 把AOB 分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形 BPOD 面积之比为 2:3?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)如图，过点 A作 AFx 轴于点 F，在 RtABF 中，AB0=300，A的坐标为（1，3），OF=1,AF=3，BF=3BO=BFOF=2 B(2,O).设抛物线的解析式为 y=ax(x+2)将点 A(l，3)代入，得33a 抛物线的解析式为232 333yxx，对称轴为直线 x=1(2)存在点 C 设抛物线的对称轴 x=1 交 x 轴于点 E ABKHNMDEQxyOl度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地
27、面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直角三角形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载设直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一个动点过作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载 点 B（一 2，O）和点 O(0,O
28、)关于抛物线的对称轴对称，当点 C 位于对称轴与线段AB的交点时，AOC 的周长最小 度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直角三角形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载设直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一
29、个动点过作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载 7、（温州一摸）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y1=mx2（2m+3）x+m+3 与 x 轴交于点 A、点 B(点 A在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C（其中 m0）。（1）求：点 A、点 B 的坐标（含 m 的式子表示）；（2）若 OB=4AO，点 D 是线段 OC（不与点 O、点 C 重合）上一动点，在线段 OD 的 右侧作正方形 ODEF,连接 CE、BE，设线段 OD=t，CEB 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；解：（
30、1）A(1,0)、（2）m=1(或解析式)当 0t2 时，S=84t 当 2t4 时，S=4t8 8、（温州一摸）如图，在边长为 82cm 正方形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两个动点，它们分别从点 A，点 C 同时出发，沿对角线以 1cm/s 同速度运动，过 E 作 EH 垂直AC 交的直角边于 H；过 F 作 FG 垂直 AC 交 RtACD 的直角边于 G，连接 HG，EB 设 HE，EF，FG，GH 围成的图形面积为 S1，AE，EB，BA 围成的图形面积为 S2（这里规定：线段的面积为 0）E 到达 C，F 到达 A停止若 E 的运动时间为xs，解答下列问题：（1）当
31、0 x8 时，直接写出以 E，F，G，H 为顶点的四边形是什么四边形，并求 x 为何值时，S1=S2（2）若y是 S1与 S2的和，求y与x之间的函数关系式（图为备用图）求y的最大值 答案：28.（1）根据正方形的性质可知HAE=GCF，由于 A、C 运动的速度相同，故 AE=CF，易证AEHCFG，由平行线的判定定理可知 HEGF，所以，以 E，F，G，H 为顶点的四边形是矩形 正方形边长为8 2，度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置
32、并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直角三角形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载设直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一个动点过作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载 64224681012145510 xyOAC=16 AE=x，过 B 作 BOAC 于 O，则 BO=8 S2=4x（2 分）HE=x，EF=162x，S1=x（162
33、x）（3 分）当 S1=S2时，x（162x）=4x 解得1x=0（舍去），x2=6 9、(上海市)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米，BC=1 米，上部 CDG 是等边三角形，固定点 E 为 AB 的中点EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆（1）当 MN 与 AB 之间的距离为 0.5 米时，求EMN 的面积；（2）设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米，EMN 的面积为 y（平方米），求 y 关于 x 的函数解析式
34、，并写出函数定义域；（3）请你探究EMN 的面积 y（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由 解：（1）当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时，MN 位于 DC 下方，且EMN 中 MN 边上的高为 0.5 米 EMN 的面积12 0.50.52（平方米）（2分）A C B D E G N M（第 21 题图）度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直角三角
35、形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载设直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一个动点过作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载 （2）（I）如图 1，当 MN 在矩形区域滑动时：122yxx(01)x（2分）（II）如图 2，当 MN 在三角形区域滑动：联结 EG，交 CD 于点 F，交 MN 于点 H，则 F 为 CD 中点，GFCD，且3GF，31GH
36、x MNCD，MNGHDCGF，2(31)3xMN（1 分）21 2(31)33(1)2333xyxxx (113)x （2 分）（3）（I）当 MN 在矩形区域滑动时：yx(01)x，y 的最大值是 1（1分）（II）当 MN 在三角形区域滑动时：231332 3()326yx(113)x ，当132x时，y 的最大值是32 36 （1 分）32 316，EMN 的面积有最大值32 36（平方米）（1 分）10、(曲阜市实验中学中考模拟)如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片 OABC，已知 O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点 P 是 OA 边上的动点(与点 O、A不重合)现
37、将PAB沿 PB 翻折，得到PDB；再在 OC 边上选取适当的点 E，将POE 沿 PE 翻折，得到PFE，并使直线 PD、PF 重合 A C B D E G N M（第 21 题图 1）A C B D E G N M（第 21 题图 2）H F 度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直角三角形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载设
38、直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一个动点过作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载(1)设 P(x，0)，E(0，y)，求 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大值；(2)如图 2，若翻折后点 D 落在 BC 边上，求过点 P、B、E 的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点 Q，使PEQ 是以 PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q 的坐标 解
39、：(1)由已知 PB 平分APD，PE 平分OPF，且 PD、PF 重合，则BPE=90 OPEAPB=90 又APBABP=90，OPE=PBA RtPOERtBPA2 分 POBAOEAP即34xyxy=2114(4)333xxxx (0 x4)且当 x=2 时，y 有最大值434 分(2)由已知，可得 P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)设过此三点的抛物线为 y=ax2bxc，则1,0,1643.cabcabc 1,23,21.abc 6 分 y=213122xx7 分(3)由(2)知EPB=90，即点 Q 与点 B 重合时满足条件 直线 PB 为 y=x1，与 y 轴交于点(0，1
40、)将 PB 向上平移 2 个单位则过点 E(0，1)，该直线为 y=x1.由21,131,22yxyxx 得5,6.xyQ(5，6)故该抛物线上存在两点 Q(4，3)、(5，6)满足条件 10 分 11、（温州市中考模拟）如图，在边长为 82cm 正方形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC图 2 OCABxyDPEF图 1 FEPDyxBACO度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直角
41、三角形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载设直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一个动点过作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载 上的两个动点，它们分别从点 A，点 C 同时出发，沿对角线以 1cm/s 同速度运动，过 E 作EH 垂直 AC 交的直角边于 H；过 F 作 FG 垂直 AC 交 RtACD 的直角边于 G，连接 HG，EB设 HE，EF，
42、FG，GH 围成的图形面积为 S1，AE，EB，BA 围成的图形面积为 S2（这里规定：线段的面积为 0）E 到达 C，F 到达 A停止若 E 的运动时间为xs，解答下列问题：（1）当 0 x8 时，直接写出以 E，F，G，H 为顶点的四边形是什么四边形，并求 x 为何值时，S1=S2（2）若y是 S1与 S2的和，求y与x之间的函数关系式（图为备用图）求y的最大值 答案：（1）根据正方形的性质可知HAE=GCF，由于 A、C 运动的速度相同，故 AE=CF，易证AEHCFG，由平行线的判定定理可知 HEGF，所以，以 E，F，G，H 为顶点的四边形是矩形 正方形边长为8 2，AC=16 AE
43、=x，过 B 作 BOAC 于 O，则 BO=8 S2=4x（2 分）HE=x，EF=162x，S1=x（162x）（3 分）当 S1=S2时，x（162x）=4x 解得1x=0（舍去），x2=6 度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直角三角形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载设直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个
44、交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一个动点过作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载 12、（湖州市中考模拟试卷 8）我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，20XX 年全年每月的产量 y（单位：万件）与月份 x 之间可以用一次函数10yx 表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10 元，从 1 月开始每月每件降低 0.5 元。试求：（1）几月份的单月利润是 108 万元？（2）单月最大利润是多少？是
45、哪个月份？答案：每小题 4 分共 8 分(1)解：由题意得：（100.5x）(x+10)=108 22120.558010160(2)(8)02,8xxxxxxxx 答：2 月份和 8 月份单月利润都是 108 万元。（2）设利润为 w，则 22(100.5)(10)0.551000.5(5)112.55wx xxxxx 所以当时，w有最大值112.5.答：5 月份的单月利润最大，最大利润为 112.5 万元.13、（湖州市中考模拟试卷10）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日平均销售的关系如下：销售单价（元）6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 日
46、平均销售量（瓶）480 460 440 420 400 380 360（1）若记销售单价比每瓶进价多x元，则销售量为 (用含x的代数式表示)；求日均毛利润（毛利润=售价进价固定成本）y与x之间的函数关系式.（2）若要使日均毛利润达到 1400 元，则销售单价应定为多少元？（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直
47、角三角形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载设直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一个动点过作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载 答案：解:（1）x40520 2 分 日均毛利润20052040200)40520(2xxxxy （130 x）（2）1400y时，即1400200520402xx 得8,521 xx 满足 0 x13 2 分 此时销售单价
48、为 10 元或 13 元，日均毛利润达到 1400 元.2 分（3）1490)213(402005204022xxxy 2 分 132130,当213x时,即销售单价定为 11.5 元,日均毛利润达到最大值 1490 元.2 分 14、（吉林镇赉县一模）如图，在梯形 ABCD 中，BCAD，A+D=90，tanA=2，过点B 作 BHAD 于 H，BC=BH=2，动点 F 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 DH 运动到点 H 停止，在运动过程中，过点 F 作 EFAD 交折线 D C B 于点 E，将纸片沿直线EF 折叠，点 C、D 的对应点分别是点 C1、D1，设运动时间是x秒（x
49、0）.（1）当点 E 和点 C 重合时，求运动时间x的值；（2）当x为何值时，BCD1是等腰三角形；（3）在整个运动过程中，设FED1或四边形 EFD1C1与梯形 ABCD 重叠部分的面积为 S，求 S 与x的函数关系式.HFD1DCBAEHDCBA度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直角三角形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线的解析式为学习必备欢迎下载
50、设直线则该直线的解析式可表示为当直线与抛物线只有一个交唯一交点则分解得即分广西南丹中学一摸如图已知抛物线与坐标轴交于三点点的坐标为过点的直线与轴交于点点是线段上的一个动点过作于点若且填空点的坐标是求线段的长用含的式子表示依点的变化是否存在的值使以为顶点的三学习必备 欢迎下载 度单位与水流运动时间单位之间的关系式为那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是答案二解答题深圳育才二中一摸如图抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点已知点坐标为求抛物线的解析式试探究的外接圆的圆心位置并求出抛物线的解析式为分由的函数解析式可求得又分分为直角三角形为外接圆的直径分所以该外接圆的圆心为的中点且坐标为分已求得可得直线