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1、2021-2022 学年第一学期宝安区高三调研测试卷 数学（理科）2021.9 留意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的.1下列函数中，不满足：(2)2()fxf x的是 A()|f xx B()|f xxx C()1f xx D()f xx 2复数Z32ii 的共轭复数是()A2i B2 i C1 i D1 i 3集合|lg0Mxx，2|4Nx x，则MN A(1,2)B 1,2)C(1,2 D 1,2 4如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A3 B4 C5 D8 5已知点 A(0,1),B(3,2)，向量(4,3)AC ,则向量BC()A(-7,-4)B(1,2)C(-1,4)D(1,4)6双曲线22214xyb的右焦点与抛物线xy122的焦点重合，则该双曲线的焦点
3、到其渐近线的距离等于 A5 B24 C3 D5 7已知函数 233xf xx，数列 na满足1111,nnaafnNa.数列 na的通项公式；A2133nan B2133nan C1133nan D2134nan 8下列命题正确的是 A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 9设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使|abab成立的充要条件是 Aab B/ab 且方向相同 C2ab D/ab且|ab 1
4、0若从 1，2，3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A60 种 B63 种 C65 种 D66 种 11设函数为无理数为有理数xxxD,0,1)(，则下列结论错误的是 A)(xD的值域为1,0 B)(xD是偶函数 C)(xD不是周期函数 D)(xD不是单调函数 12已知四边形ABCD是椭圆2214xy的内接菱形，则四边形ABCD的内切圆方程是()A2215xy B222(1)5xy C2245xy D2235xy 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13已知递增的等差数列na满足21321,4aaa，则_na 14函数xxf
5、6log21)(的定义域为 154)(xa 的开放式中3x的系数等于 8，则实数a_ 16已知某个几何体的三视图如图所示，依据图中标出的尺寸，则这个几何体的体积是 三、解答题:本大题共 6 小题(其中 22、23、24 题任选一题)，满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（本小题满分 12 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别是abc，且,A B C成等差数列，（1）若1,3,ab求sinC；（2）若abc，成等差数列，试推断ABC的外形.18（本小题满分 12 分）某校高三(1)班的一次数学测试成果的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试依据
6、图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的同学人数及分数在70,80)之间的频数；（2）为快速了解同学的答题状况，老师按分层抽样的方法从位于70,80)，80,90)和90,100分数段的试卷中抽取 8 份进行分析，再从中任选 3 人进行沟通，求沟通的同学中成果位于70,80)分数段的人数 X 的分布列和数学期望 19（本小题满分 12 分）在平行四边形ABCD中，6,10,8ABADBD,E是线段AD的中点如图所示，沿直线BD将BCD翻折成BC D，使得平面BC D平面ABD.（1）求证：C D平面ABD；（2）求直线BD与平面BEC所成角的正弦值 20（本小题满分 12 分）如图，在抛物线2
7、:4E yx的焦点为F，准线l与x轴的交点为A 点C在抛物线E上，以C为圆心OC为半径作圆，设圆C与准线l的交于不同的两点,M N（1）若点C的纵坐标为 2，求MN；（2）若2AFAMAN，求圆C的半径 21（本小题满分 12 分）设函数()yf x在(,)a b上的导函数为()fx，()fx在(,)a b上的导函数为()fx，若在(,)a b上，()0fx恒成立，则称函数()f x在(,)a b上为“凸函数”已知432113()1262f xxmxx（）若()f x为区间(1,3)上的“凸函数”，试确定实数m的值；（）若当实数m满足|2m 时，函数()f x在(,)a b上总为“凸函数”，求ba的最大值 22（本题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲 如图，AB 为圆 O 的直径，AC 与圆 O 相切于点 A，BC 交圆 O 于点 E（1）若 D 为 AC 的中点，证明 DE 是圆 O 的切线；（2）若3OACE,求ACB的大小。23（本题满分 10 分）选修 4-4 极坐标与参数方程 已知曲线22:149xyC，直线2:(22xtLtyt为参数）（1）写出曲线 C 的参数方程，直线 L 的一般方程；（2）过曲线 C 上任意一点 P 作与直线 L 夹角为030的直线交 L 于点 A，求PA的最大值与最小值。A O E C B D