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1、第六章 常微分方程与差分方程 一、单项选择题 1微分方程0)()(3)(5423xyyy阶数是 （）A.4 阶 B3 阶 C2 阶 D1 阶 2微分方程222yxdxdyx是 （）A.一阶可分离变量方程 B.一阶齐次方程 C.一阶非齐次线性方程 D.一阶齐次线性方程 3下列方程中，是一阶线性微分方程的是 （）A.02)(2xyyyx B.02xyyxy C.02yxxy D.0)()67(dyyxdxyx 4方程xyxy满足初始条件11xy的特解是 （）A.xxxyln B.Cxxxyln C.xxxyln2 D.Cxxxyln2 5微分方程yyx2的通解为 （）A2xy B cxy2 C 2
2、cxy D0y 6微分方程yyx满足1)1(y的特解为 （）A.xy B.cxy C.cxy D.0y 7微分方程yxyxy是 （）A 可分离变量方程 B 齐次方程 C 一阶齐次线性方程 D.一阶非齐次线性方程 8微分方程05)(sin(2xyyxyy是 （）A 一阶微分方程 B 二阶微分方程 C 可分离变量的微分方程 D 一阶线性微分方程 9微分方程0)()(dyeedxeeyyxxyx为 （）A 齐次方程 B 一阶线性齐次方程 C 一阶线性非齐次方程 D 可分离变量的微分方程 10下列方程中是可分离变量的微分方程的是（）A xxyxycos)(tan2 B0lnyyyxeyx C dxdy
3、xydxdyxy22 D0)cos1(cossinlnyxyyxxy 11微分方程02 yyy的一个特解是 （）Axexy2 B xey C xexy3 D xey 12在下列微分方程中，通解为xCxCysincos21的是 （）A0 yy B0 yy C0 yy D0 yy 13微分方程052 yyy的通解y等于 （）A.xcxc2sin2cos21 B.)2sin2cos(21xcxcex C.)2sin2cos(21xcxcex D.)2sin2cos(21xcxcx 14微分方程：0 yy满足初始条件2|,1|00 xxyy的特解为 （）Axxysincos Bxxysin2cos C
4、122xxy D xCxCysincos21 15设21,yy是二阶常系数微分方程0 qyypy的两个解，则下列说法不正确的是()A21yy 是此方程的一个解 B.21yy 是此方程的一个解 C2211ycyc是此方程的通解 (21,cc为任意常数)D若21,yy线性无关，则2211ycyc是此方程的通解(21,cc为任意常数)16用待定系数法求微分方程xxeyy2 的一个特解时，应设特解的形式为 （）A.xeBxAxy)(2*B.xeBAxy)(*C.BAxeyx*D.xeAxy2*17用待定系数法求微分方程xeyyy396 的一个特解时，应设特解的形式为（）A.xeAxy32*B.xexy
5、32*C.xAxey3*D.xAey3*18二阶线性微分方程5y3y4y 对应的齐次方程的特征方程为 （）A5342 rr B.0342 rr C.534 rr D.0342rrr 19已知722xy是微分方程322xyy的一个特解，则其通解为 （）A 72sincos221xxcxcx B 72221xececxxx C 72221xeccxx D 72221xexccxx 20微分方程xxeyyy244的特解形式为 （）AxeBAx2)(BxeBAxx2)(CxeBAxx22)(DxeAx23 21下列函数中哪组是是线性无关的 （）.2xln,xln.x,xln.x2ln,x.2xln,x
6、ln 22在下列微分方程中，特解为xsiny,xcosy21的是 （）A.0 yy B.0 yy C.0 yy D.0 yy 二、填空题 1微分方程 03)4(3yyyy的阶数为_；2微分方程0 ydxdy的通解是_ _；3微分方程02xyy的通解是_；4微分方程0eyyx的通解是_ _；5微分方程xysin 的通解是_；6微分方程044 yyy的通解为_；7微分方程02yy的通解为_；8微分方程xeyy2的通解为_ 9求微分方程xxeyy2 y的特解的形式为_；10若)(xf是方程xydxyd2sin422的一个特解，则方程的通解为_；三求解下列常微分方程 10lnlnydyxxdxy 2dxdyxyydxdyx 3xeyy 40,cos0sinxxyexyy 50)1()1(22dyxydxyx 601xdydxy 70 yxy 8y2xy2dxdy 9xeyy 100)6(22dyxyydx 111 yy 12xyy 131)1(,12yxdxdyxy 1402 yy 151xyy 1602 yyy 170y y4 y4 18096yyy，1,000 xxyy 19xeyyy232 202332xyyy 四已知特征方程的两个根为：ir21，ir22，求相应的二阶常系数的齐次线性微分方程及其通解