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1、返回返回4 矩阵的分块运算矩阵的分块运算一、分块的矩阵概念一、分块的矩阵概念二、分块矩阵的运算规则二、分块矩阵的运算规则1返回返回 在处理阶数较高的矩阵运算时在处理阶数较高的矩阵运算时,常采用常采用分分块法块法.即即用若干条纵线和横线把大矩阵分成许用若干条纵线和横线把大矩阵分成许多块小矩阵多块小矩阵.此时把大矩阵看成由这些小块矩此时把大矩阵看成由这些小块矩阵所构成的矩阵阵所构成的矩阵.每一个小矩阵称为它的每一个小矩阵称为它的子块子块,以子块为元素的形式上的矩阵称为以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵分块矩阵.在运算中在运算中,可以把小矩阵当作数一样来处可以把小矩阵当作数一样来处理理,从而使运
2、算简化为子块之间的运算从而使运算简化为子块之间的运算,而子而子块的阶数一般都比大矩阵的阶数要低块的阶数一般都比大矩阵的阶数要低.一、分块的矩阵概念一、分块的矩阵概念2返回返回例如，把例如，把A分成若干子块分成若干子块当然，还有其它分块法当然，还有其它分块法.比如：比如：3返回返回二、分块矩阵的运算规则二、分块矩阵的运算规则 1.设矩阵设矩阵A与与B有相同的行数与列数有相同的行数与列数,采采用相同的分块法得用相同的分块法得4返回返回5返回返回例例:6返回返回其中其中7返回返回于是有于是有8返回返回 注意注意:在分块矩阵的乘积中在分块矩阵的乘积中,左矩阵列的左矩阵列的分法必须与右矩阵行的分法一样分法必须与右矩阵行的分法一样.9返回返回准准对角矩阵对角矩阵定义定义.设设A为为n 阶方阵阶方阵,经分块后经分块后,可表示为可表示为则则A称为准对角阵称为准对角阵.准对角矩阵的运算规律准对角矩阵的运算规律对于两个有相同分块的准对角阵对于两个有相同分块的准对角阵10返回返回11返回返回它们还是准对角阵它们还是准对角阵.12返回返回准准对角阵的行列式具有如下性质对角阵的行列式具有如下性质:从而从而A可逆可逆,且有且有13