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1、 数的运算数的运算a+a+a=3a类比类比 类比 数的运算数的运算(a)+(a)+(a)=3a实数与向量的积实数与向量的积定义定义:0时时,与与 同向同向;=0时时,1.实数与向量的积实数与向量的积注注1 实数与向量的积实数与向量的积 仍是一个向量仍是一个向量.注注2 求实数与向量的积的运算叫做向量的数乘求实数与向量的积的运算叫做向量的数乘.2运算律：运算律：设设 为任意向量为任意向量,为任意实数为任意实数,则则 根据实数与向量的积的定义，可以根据实数与向量的积的定义，可以验证以上的运算律验证以上的运算律.例例1 计算：计算：口答口答:例例2 设设是是未知向量，解方程未知向量，解方程 分析：本
2、题中所求的未知量是一个向量，分析：本题中所求的未知量是一个向量，所以本题属于解向量方程的问题，向量方程所以本题属于解向量方程的问题，向量方程的解法和数量方程的解法是相同的的解法和数量方程的解法是相同的.解：原方程化为：解：原方程化为：思考思考:如何寻求满足条件的实数如何寻求满足条件的实数?解题关键解题关键:定理：向量定理：向量 与非零向量与非零向量 共线的条件是共线的条件是有且仅有一个实数有且仅有一个实数，使，使 思考思考2此定理中的此定理中的能否去掉？能否去掉？此定理对此定理对成立否？成立否？思考思考1成立成立!不能！不能！注注 此定理可以用来判定向量的共线此定理可以用来判定向量的共线.推论
3、推论证明证明用反证法，产生矛盾！定理：向量定理：向量 与非零向量与非零向量 共线的条件是共线的条件是有且仅有一个实数有且仅有一个实数，使，使例例3 如图，已知如图，已知试判断试判断是否共线是否共线.ACBED是否共线是否共线,分析分析:判断判断也就是要判断是否存在唯一的也就是要判断是否存在唯一的实数实数,考虑到已知给出的是考虑到已知给出的是之间的关系之间的关系,因此要想得出因此要想得出就必须用就必须用将将表示出来表示出来.解解:思考：如何用向量知识证明三点共线思考：如何用向量知识证明三点共线?引申：此结论能否说明引申：此结论能否说明A,C,E三点共线三点共线?例例3 如图，已知如图，已知试判断
4、试判断是否共线是否共线.ACBED总结总结:1.实数实数 与向量与向量 的积还是一个向量的积还是一个向量,与与 是共线的是共线的a 2.一一维维空空间间向向量量(共共线线向向量量)的的基基本本定定理理的的内内容容和和证证明明思思路路，也也是是应应用用该该定定理理解解决决问问题题的的思思路路该该定定理理主主要要用用于于证证明明点共线、求系数、证直线平行等问题点共线、求系数、证直线平行等问题归纳小结归纳小结 3.运运算算律律暗暗示示我我们们，化化简简向向量量代代数数式式就像计算多项式一样去合并同类项就像计算多项式一样去合并同类项 如如图图所所示示,在在平平行行四四边边形形ABCD中中,M是是AB中中点点,点点N是是BD上上一一点点,BN=BD.求证：求证：M、N、C三点共线三点共线巩固练习：巩固练习：