《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第四篇 平面向量（必修4） 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第四篇 平面向量（必修4） 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用 .ppt（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第3节平面向量的数量积及平面向量的应用,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.向量的夹角,AOB,0,180,ab,=90,2.平面向量的数量积,|a|b|cos,|a|cos,|b|cos,|b|cos,ba,a(b),3.平面向量数量积的运算律(1)ab=.(2)(a)b=(ab)=.(3)(a+b)c=.4.平面向量数量积的性质及其坐标表示已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为.,ac+bc,ab=0,x1x2+y1y2=0,|a|b|,5.向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数
2、量积解决平面几何中的平行、垂直、长度、夹角等问题.,对点自测,D,1.已知a=(1,2),2a-b=(3,1),则ab等于()(A)2(B)3(C)4(D)5,解析:因为a=(1,2),2a-b=(3,1),所以b=2a-(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3).所以ab=(1,2)(-1,3)=-1+23=5.,2.(2017全国卷)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,则m=.,解析:由ab得ab=0,即-23+3m=0,解得m=2.,答案:2,3.(2018湖南省永州市一模)已知a=(x,1),b=(5,-3),ab=7,则x=.,解析:因为ab=(x,1)(5,-
3、3)=5x-3=7.所以x=2.,答案:2,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一平面向量的数量积,答案:(1)C,(3)已知向量a,b满足|a|=2,a(b-a)=-3,则向量b在a方向上的投影为.,(1)求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义.(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.,反思归纳,答案:(1)B,答案:(2)2,答案:(3)10,(3)(2018重庆九校一模)已知向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab,则ab=.,解析:
4、(3)向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab,所以1m-(-2)2=0,解得m=-4,所以ab=12+(-2)(-4)=10.,考点二平面向量数量积的应用(多维探究)考查角度1:平面向量的模,【例2】(1)(2017全国卷)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=;,答案:(2)5,反思归纳,解析:(1)因为a=2,|a-2b|=2,所以|a-2b|2=|a|2+4|b|2-4ab=4+4|b|2-4|a|b|cos60=4+4|b|2-4|b|=4.即|b|2-|b|=0,所以|b|=1或|b|=0(舍去).选D.,答案:(1)D,(2)设x,yR,向量a=
5、(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且ac,bc,则|a+b|=.,考查角度2:平面向量的夹角,反思归纳,向量夹角问题的两个注意点(1)切记向量夹角的范围是0,.(2)非零向量a与b夹角为锐角ab0且a与b不共线;非零向量a与b夹角为钝角ab0且a与b不共线.,考查角度3:平面向量的垂直,反思归纳,两向量垂直的应用:两非零向量a,b,abab=0|a-b|=|a+b|.,答案:7,解析:a=(-1,2),b=(m,1),a+b=(m-1,3).(a+b)a,所以(a+b)a=0,所以(m-1)(-1)+6=0,m=7.,(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等腰非等边三角形(D)三边均不相等的三角形,考点三平面向量的应用,反思归纳,运用向量处理几何问题是把线段表示成向量,然后利用向量运算处理所求问题.,备选例题,【例1】(2018广东省际名校联考)已知向量a,b满足|a|=2|b|=2,且(a+3b)(a-b),则a,b夹角的余弦值为.,点击进入应用能力提升,点击进入阶段检测试题,