《高中数学合情推理与演绎推理课件优秀课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学合情推理与演绎推理课件优秀课件.ppt（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学合情推理与演绎推理课件第1页，本讲稿共13页案例：案例：案例：案例：（1 1）观察）观察）观察）观察1+3=4=21+3=4=22 2 2 2,1+3+5=9=31+3+5=9=31+3+5=9=31+3+5=9=32 2 2 2,1+3+5+7=16=41+3+5+7=16=41+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 2,1+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2,由上述具体事实能得由上述具体事实能得到怎样的结论？到怎样的结论？（2 2）在平面内，若）在平面内，若）在平面内，若）在平面内，若acac，bcbcbcbc，则，则，则，则a/b.a/b.类比地
2、推广到空间，类比地推广到空间，你会得到什么结论？并你会得到什么结论？并判断正误判断正误.第2页，本讲稿共13页 完成下列推理，完成下列推理，1.1.1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2 2 2整除整除整除整除,所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属,所以所以所以所以2007200720072007不能被不能被不能被不能被2 2 2 2整除整除整除整除.因为因为因为因为200720072007200
3、7是奇数是奇数是奇数是奇数,一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论它们是合情推理吗？它们是合情推理吗？它们有什么特点？它们有什么特点？案例：案例：案例：案例：第3页，本讲稿共13页 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理1.1.1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.2.2.一切奇数都不能被一切奇数都
4、不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2 2 2整除整除整除整除,所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属,所以所以所以所以2007200720072007不能被不能被不能被不能被2 2 2 2整除整除整除整除.因为因为因为因为2007200720072007是奇数是奇数是奇数是奇数,大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论
5、结论结论结论案例分析案例分析案例分析案例分析2 2 2 2：第4页，本讲稿共13页二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线,例例1 1完成下面的推理过程完成下面的推理过程 “函数函数y=xy=x2+x+1的图象是的图象是 .”函数函数函数函数y=xy=x2+x+x+1 1是二次函数是二次函数是二次函数是二次函数,函数函数函数函数y=x2+x+x+1的图象是一条抛的图象是一条抛的图象是一条抛的图象是一条抛物线物线物线物线.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结结结结 论论论论解：解：解：解：一条抛物线一条抛物线PS试将其
6、恢复成完整的三段论试将其恢复成完整的三段论第5页，本讲稿共13页例例例例2 2 2 2 在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,ADBC,BEAC,D,E,ADBC,BEAC,D,E是垂足是垂足.求证求证ABABABAB的中点的中点M M到到到到D,ED,E的距离相等的距离相等.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论证明证明证明证明:(1)(1)(1)(1)有一个内角是只直有一个内角是只直有一个内角是只直有一个内角是只直角的三角形是直角三角形角的三角形是直角三角形角的三角形是直角三角形角的三角形是直角三角形,在在在在ABCABCABCABC中中中中,ADBC,ADB
7、C,ADBC,ADBC,即即即即ADB=90ADB=90ADB=90ADB=90o o o oABDABDABDABD是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形.同理同理同理同理ABEABEABEABE是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形(2)(2)(2)(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M M M是是是是RtRtRtRtABDABDABDABD斜边斜边斜边斜边ABABABAB的中点的中点的中点的中点,DM,DM,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线是斜
8、边上的中线是斜边上的中线.同理同理同理同理 EM=EM=EM=EM=AB.AB.AB.AB.DM=EM.DM=EM.DM=EM.DM=EM.DM=AB.DM=AB.DM=AB.DM=AB.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论ADECMB第6页，本讲稿共13页练练练练1 1 分析下列推理是否正确，说明为什么？分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)(1)(1)(1)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，3 3 3 3是整数是整数是整数是整数.大前提错误大前提错误大前提错误大前提错误推理形式错误推理
9、形式错误推理形式错误推理形式错误(2)(2)(2)(2)整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，-3-3-3-3是整数，是整数，是整数，是整数，-3-3-3-3是自然数是自然数是自然数是自然数.(4)(4)(4)(4)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是整数，是整数，是整数，是整数，3 3 3 3是自然数是自然数是自然数是自然数.(3)(3)(3)(3)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，-3-3-3-3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，-3-3-3-3是整数是整数是整数是整数.小前提错误小前提错误小前提错误小前提错
10、误第7页，本讲稿共13页例例3 3 证明函数证明函数 f f(x)=x x22 x在在(-,1)(-,1)是增函数是增函数.函数函数函数函数f f(x x)=x x2 22 2 x x在在在在(-,1)(-,1)(-,1)(-,1)是增函数是增函数是增函数是增函数.证明：满足对于任意证明：满足对于任意证明：满足对于任意证明：满足对于任意x x1 1,x x2 2D,D,若若若若x x1 1 x x2 2，有有有有 f f(x x1 1)f f(x x2 2)成立的函数成立的函数成立的函数成立的函数f f(x x)，是区间是区间是区间是区间D D上的增函数上的增函数上的增函数上的增函数.大前提大
11、前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论第8页，本讲稿共13页合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别区区别别推理推理形式形式推理推理结论结论联系联系合情推理合情推理合情推理合情推理归纳推理归纳推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理类比推理类比推理由由由由部分到整体部分到整体部分到整体部分到整体,个个个个别到一般别到一般别到一般别到一般的推理的推理的推理的推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的推的推的推的推理理理理结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一步证明步证明步证明步证明演绎推理演绎推理演绎推理
12、演绎推理由由由由一般到特殊一般到特殊一般到特殊一般到特殊的的的的推理推理推理推理在前提和推理形式在前提和推理形式在前提和推理形式在前提和推理形式都正确时都正确时都正确时都正确时,得到的结得到的结得到的结得到的结论一定正确论一定正确论一定正确论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的第9页，本讲稿共13页 对于
13、任意正整数对于任意正整数n，试猜想（，试猜想（6 6n n+1)+1)与（与（2 2n n+1)+1)2 2 的大小关系的大小关系并用演绎推理并用演绎推理证明你的结论证明你的结论思考题：思考题：第10页，本讲稿共13页小结：小结：小结：小结：演绎推理概念演绎推理概念;.2.合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程要思维过程但数学结论、证明思路等的发但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会学会证明证明，也要，也要学会猜想学会猜想3.演绎推理的一般模式演绎推理的一般模式三段论三段论.第11页，本讲稿共13页2.2.在数列在数列aan n 中，中，试猜想这个数列的通项公式；试猜想这个数列的通项公式；并用演绎推理证明你的猜想并用演绎推理证明你的猜想.作业：作业：作业：作业：1.1.课本课本37373737页页A A组组7,B7,B组组3;3;第12页，本讲稿共13页谢谢大家！谢谢大家！第13页，本讲稿共13页