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1、单调性的定义单调性的定义对于函数yf(x)在某个区间上单调递增递增或单调递减递减的性质性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性单调性，这个区间区间叫做f(x)的单调区间单调区间。一一般般地地，设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任意意两两个个自自变变量量x1，x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)0从而函数f(x)=x3+3x在xR上单调递增，见右图。第8页，本讲稿共16页(2)f(x)=x2-2x-3 ;解：=2x-2=2(x-1)图象见右图。当 0，即x1时，函数单调递增；当 0，即x1时，函数单调递减；第9页
2、，本讲稿共16页(3)f(x)=sinx-x ;x(0,)解：=cosx-10，即 时，函数单调递增；第11页，本讲稿共16页图象见右图。当 0，即 时，函数单调递减；(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1 ;第12页，本讲稿共16页总结总结:当遇到三次或三次以上的当遇到三次或三次以上的,或图象很难或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。11什么情况下，用什么情况下，用“导数法导数法”求函数单调性、求函数单调性、单调区间较简便？单调区间较简便？22试总结用试总结用“导数法导数法”求单调区间的步骤？求单调区间的步骤？第13页，本讲稿共16页例例3、如图，水以常速、如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度器对应的水的高度h与时间与时间t的函数关系图象。的函数关系图象。第14页，本讲稿共16页(1)函数单调性与导数正负的关系(2)利用导数研究函数单调性的步骤第15页，本讲稿共16页作业：必做必做：P31/习题习题1.3 A组组 1.2.选做选做：注意注意:单调区间不可以并起来单调区间不可以并起来.第16页，本讲稿共16页