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1、函数的单调性函数的单调性PPT第1页，本讲稿共56页邢台市年生产总值统计表邢台市年生产总值统计表生产总值生产总值(亿元亿元)年份年份302010第2页，本讲稿共56页邢台市年生产总值统计表邢台市年生产总值统计表生产总值生产总值(亿元亿元)年份年份302010第3页，本讲稿共56页邢台市年生产总值统计表邢台市年生产总值统计表生产总值生产总值(亿元亿元)年份年份302010第4页，本讲稿共56页人数人数(人人)邢台市邢台市日平均出生人数统计表日平均出生人数统计表年份年份第5页，本讲稿共56页邢台市邢台市耕地面积统计表耕地面积统计表 面积面积(万公顷万公顷)年份年份第6页，本讲稿共56页yx1 1-
2、1Oyx第7页，本讲稿共56页xy21xy21yx1 1-1OOyxy2x2 第8页，本讲稿共56页xy21xy21yx1 1-1y21OOOyyxxy2x2 yx22x 第9页，本讲稿共56页xy21xy21yxOyx1 1-1y21OOOyyxxy2x2 yx22x 第10页，本讲稿共56页xyO第11页，本讲稿共56页xyO第12页，本讲稿共56页xyO第13页，本讲稿共56页0 xyO第14页，本讲稿共56页xyO第15页，本讲稿共56页xyO第16页，本讲稿共56页xyO第17页，本讲稿共56页xyO第18页，本讲稿共56页xyO第19页，本讲稿共56页xyO第20页，本讲稿共56页
3、 观观察察下下图图中中的的函函数数图图象象，你你能能说说说说它它们们分分别别反反映映了了相相应函数的哪些变化规律吗？应函数的哪些变化规律吗？实例引入实例引入 随随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？函数图象是否具有某种对称性？第21页，本讲稿共56页 画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=x;从从左左至至右右图图象象上上升升还还是下降是下降?_ 在在区区间间 _ 上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随随着着 _ 实例引入实例引入上升上升
4、(-，+)增大增大第22页，本讲稿共56页 画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：（2）f(x)=x2 在在区区间间 _ 上上，随随着着 x的的 增增 大大，f(x)的的 值值 随随 着着 _ 在在区区间间 _ 上上，随随着着x的的 增增 大大，f(x)的的 值值 随随 着着 _ 实例引入实例引入减小减小(-，0)增大增大0，+)第23页，本讲稿共56页从上面的观察分析，能得出什么结论？从上面的观察分析，能得出什么结论？函数的单调性函数的单调性 从从上上面面的的观观察察分分析析可可以以看看出出：不不同同的的函函数数，其其图图象象的的变变化化趋趋势势不不同同，同
5、同一一函函数数在在不不同同区区间间上上变变化化趋趋势势也也不不同同，函函数数图图象象的的这这种种变变化化规规律律就就是是函函数数性性质质的的反反映映，这这就就是是我我们所要研究的函数的一个重要性质们所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数的单调性第24页，本讲稿共56页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy第25页，本讲稿共56页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy第26页，本讲稿共56页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy第27页，本讲稿共56页如何用如何用x与与f(x)
6、来描述上升的图象来描述上升的图象？x2x1Oxyx1x2第28页，本讲稿共56页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)x1x2第29页，本讲稿共56页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2第30页，本讲稿共56页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2第31页，本讲稿共56页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f
7、(x2)第32页，本讲稿共56页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)第33页，本讲稿共56页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)第34页，本讲稿共56页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2第35页，本讲稿共56页x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxy
8、yf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2第36页，本讲稿共56页x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.第37页，本讲稿共56页x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2
9、x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.第38页，本讲稿共56页x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.第39页，本讲稿共56页x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x
10、)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2第40页，本讲稿共56页x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在
11、给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2第41页，本讲稿共56页x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.函数函数f(x)在给定在给定区间上为减函数区间上为减函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2第
12、42页，本讲稿共56页一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I:函数的单调性函数的单调性 如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的任意两个自变量上的任意两个自变量的值的值 ，当，当 时，都有时，都有 ，那么就说函，那么就说函数数 在区间在区间D D上是上是增函数（增函数（increasing function）第43页，本讲稿共56页一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I:如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的任意两个自变量上的任意两个自变量的值的值 ，当，当 时，都有时，都有 ，那么就说函，那么就说函数数
13、 在区间在区间D D上是上是减函数（减函数（decreasing function）函数的单调性函数的单调性第44页，本讲稿共56页 如果函数如果函数yf（x），在区间），在区间D上是增函数或减函上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上数，那么就说函数在这个区间上具有（严格）单调性具有（严格）单调性，区间区间D叫做叫做yf（x）的）的单调区间单调区间函数的单调性函数的单调性 在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的图象是下降的第45页，本讲稿共56页典型例题典型例题 例例1 1：下图是定义在闭区间下图是定义在闭区间-5-5，55上的函
14、数上的函数y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2解：解：yf（x）的单调区间有）的单调区间有 5 5，2 2），），2 2，1 1），），11，3 3），），33，5.5.其中其中yf（x）在）在 5 5，2 2），），11，3 3）上）上是减函数是减函数，在在 2 2，1 1），），33，5 5）上是增函数）上是增函数.第46页，本讲稿共56页典型例题典型例题 例例2 2：物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳
15、定律 （k为正常数）告诉为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强减小时，压强p将将增大试用函数的单调性证明之增大试用函数的单调性证明之第47页，本讲稿共56页典型例题典型例题 分析：分析：按题意，只要证明函数按题意，只要证明函数 在区间（在区间（0 0，+）上是减函数即可）上是减函数即可 例例2 2：物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 （k为正常数）告诉为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强减小时，压强p将增大试用函数的单调性证明之将增大试用函数的单调性证明之第48页，本讲稿共56页
16、典型例题典型例题 证明：证明：根据单调性的定义，设根据单调性的定义，设V1 1,V2 2是定义域（是定义域（0 0，+）上的任意两个实数，且）上的任意两个实数，且V1 1 00；由由V1 1 00 又又k00，于是，于是 即即 所以，函数所以，函数 是减函数也就是是减函数也就是说，当体积说，当体积V减小时，压强减小时，压强p将增大将增大取值取值作差作差定号定号下结论下结论第49页，本讲稿共56页证明函数单调性步骤证明函数单调性步骤证明函数单调性步骤证明函数单调性步骤 证明函数单调性的证明函数单调性的一般步骤一般步骤：取取值值：设设x1，x2是是给给定定区区间间内内的的两两个个任任意意值值，且且
17、x1x 2）；）；作作差差：作作差差f(x1)f(x2)，并并将将此此差差式式变变形形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；定定号号：判判断断f(x1)f(x2)的的正正负负（要要注注意意说说理理的充分性）的充分性）,必要时要讨论；必要时要讨论；下结论下结论：根据定义得出其单调性：根据定义得出其单调性.第50页，本讲稿共56页 画出反比例函数画出反比例函数 的图象的图象 （1 1）这个函数的定义域）这个函数的定义域I是什么？是什么？（2 2）它在定义域）它在定义域I上的单调性是怎样的？证上的单调性是怎样的？证明你的结论明你的结论反比例函数的单调性反比例
18、函数的单调性反比例函数的单调性反比例函数的单调性第51页，本讲稿共56页 1 1请根据下图描述某装配线的生产效率请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系与生产线上工人数量间的关系生产效率生产效率工人数量工人数量O反比例函数的单调性反比例函数的单调性反比例函数的单调性反比例函数的单调性第52页，本讲稿共56页 2.2.根据图象说出函数的的单调区间，以及在根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数每一单调区间上，函数是增函数还是减函数y1 2 3 4 5xy=（x）-1 O反比例函数的单调性反比例函数的单调性反比例函数的单调性反比例函数的单调性第53页，本讲稿共56页本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容：知识小结 2 2根据定义证明函数的单调性的主要步骤根据定义证明函数的单调性的主要步骤 1 1函数的单调性及单调区间的概念；函数的单调性及单调区间的概念；第54页，本讲稿共56页1阅读教材阅读教材P.27-P.30；2作业作业P.39 A组组 1.B组组1课后作业课后作业第55页，本讲稿共56页中教育星软件技术有限公司中教育星软件技术有限公司20062006年年1 1月制作月制作函数的单调性第56页，本讲稿共56页