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1、第一、二章复习重要知识点勾股定理的内容：n n直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。n n如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2用面积法证明勾股定理：设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、cA AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC Ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2练习：n n判断：n n1.若a、b、c是ABC的三边，则a2+b2=c2。（）n n2.若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长2cm。（）n n3.在RtABC中，C=900，AC=5,BC=12,求斜边AB上的高CD。n n若直角三角形两条直
2、角边分别为a，b，斜边为c，则斜边上的高d=ab/c勾股定理的逆定理:n n如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。练习：n n判断由线段判断由线段a a，b b，c c组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直角三角形：角三角形：1.a=71.a=7，b=24b=24，c=25c=25；2.a=1.5,b=2,c=2.5 2.a=1.5,b=2,c=2.5。n n已知已知a a，b b，c c为为ABCABC三边，且满足三边，且满足a a2 2+b+b2 2+c+c2 2+338=10a+24b+26c.+338=10a+24b+26c.试判断试判断ABC
3、ABC的形状。的形状。n n在ABCABC中，中，a=ma=m2 2-n-n2 2,b=2mn,c=m,b=2mn,c=m2 2+n+n2 2,其其中中mm，n n是正整数，且是正整数，且mn,mn,试判断试判断ABCABC是是否是直角三角形。否是直角三角形。n n判断一个三角形是否为直角三角形的步骤：判断一个三角形是否为直角三角形的步骤：1.1.确定最大边；确定最大边；2.2.算出最大边的平方以及另两边的平方和；算出最大边的平方以及另两边的平方和；3.3.比较最大边的平方与另两边的平方和是否比较最大边的平方与另两边的平方和是否 相等，若相等，则此三角形为相等，若相等，则此三角形为 直角三角形
4、。直角三角形。勾股数：n n满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。n n以勾股数为边长都可以构成直角三角形，但直角三角形的三边不一定是勾股数。n n勾股数的正整数倍也是勾股数。几组常见的勾股数：n n3.4.5n n5.12.13n n7.24.25n n8.15.17n n9.40.41n n16.30.34勾股定理及其逆定理的应用n n蚂蚁在圆柱体表面爬行，在长方体表面爬行（三种情况：前上，前右，左上），要会画侧面展开图。n n牢记什么时候用侧面展开图，什么时候不能用侧面展开图。练习：如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。无理数的概念：n n无限不循
5、环小数叫做无理数。n n无理数的三种形式：（1）.开方开不尽的数；（2）.化简后含有的数；（3）.具有特殊结构的数，如：0.123456789算术平方根：n n一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为 读作n n特别的，我们规定0的算术平方根是0.平方根：n n一般的，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）n n一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，是0本身，负数没有平方根。n n求一个数a平方根的运算，叫做开平方。其中a叫做被开方数。立方根：n n一般的，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个
6、数x叫做a的立方根（也叫做三次方根）n n正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。n n求一个数a的立方根的运算叫做开立方。其中a叫做被开方数。实数：n n有理数和无理数统称实数。n n在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。n n实数和数轴上的点是一一对应的。实数中的运算法则：n n(ab)2=a22ab+b2n n(a+b)(a-b)=a2-b2n n(ab)2=a2b2n n(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bdn n(a+b)/c=a/c+b/c（a0，b0），），（a0，b0）带根号的数的化简：n n要求：n n1.使被开放数不含开方开得尽的数。n n2.使被开方数不含分母。