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1、七 年 级 下 学 期 期 中 测 试数学试卷人教版一选择题1.在实数 3.1415926，2，17,1.010010001，中，无理数的个数是（）个A.1 B.2 C.3 D.4 2.16的算术平方根是（）A.4 B.4 C.2 D.2 3.下列式子正确的是（）A.49=7 B.3377C.25=5 D.2(3)=3 4.已知:如图,ABCD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则1与2的关系一定成立的是()A.相等B.互补C.互余D.互为对顶角5.有下列四个命题：相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；等角的补角相等；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行其中真命题的
2、个数为A.1B.2C.3D.4 6.在平面直角坐标系中，点P(2，2x 1)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若 ac，bc，则 a 与 b 的位置关系是（）A.abB.ab 或 a bC.abD.无法确定8.如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2 的度数是（）A.30 B.25 C.20 D.15 9.一个正数的平方根是2a3 与 5a，则这个正数的值是（）A.64 B.36 C.81 D.49 10.如图，直线AB、CD 交于点 O，OTAB 于 O，CEAB 交 CD 于点 C
3、，若ECO30，则DOT 等于（）A.30B.45 C.60 D.120 二填空题11.311相反数是 _，绝对值是 _.12.已知实数 a，b 满足a1+|1-b|=0，则 a2012+b2013=_ 13.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段_搭建最短，理由是_ 15.81的算术平方根是_，331+28=_.16.绝对值小于8的所有整数值是_17.已知 a，b 为两个连续的整数，且a57b，则 ab_.18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点 C 的方向平移到 DEF 的位置，AB 10，DH
4、4，平移距离为6，则阴影部分面积是_三解答题19.（1）31|9|84；（2）21(1)4x；（3）222121；（4）334375x.20.根据语句画图，并回答问题，如图，AOB内有一点P（1）过点 P画 PC OB交 OA于点 C，画 PD OA交 OB于点 D（2）写出图中与 CPD 互补的角（写两个即可）（3）写出图中O相等的角（写两个即可）21.完成下面推理过程：如图，已知DEBC，DF、BE 分别平分 ADE、ABC，可推得 FDE=DEB 的理由：DEBC（已知）ADE=（）DF、BE 分别平分 ADE、ABC，ADF=12（）ABE=12（）ADF=ABE（）FDE=DEB（）
5、22.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3 个点：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；(2)顺次连接 A，B，C，组成 ABC，求 ABC的面积.23.如图，已知 AED 60，230，EF 平分 AED，可以判断EFBD 吗？为什么？24.已知 a、b、c在数轴上如图，化简2a-|a+b|+2(ca)+|b+c|25.已知 AB DE，ABC 800，CDE 1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出 BCD 度数的方法，并求出BCD 的度数.答案与解析一选择题1.在实数 3.1415926，2，17,1.010010001，中，无理数的个数是（）个A.1 B.2 C.3
6、D.4【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：2，1.010010001 是无理数，故选 B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等无限不循环小数（与是否有规律无关）2.16的算术平方根是（）A.4B.4C.2D.2【答案】C【解析】【分析】先求出16的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果【详解】16 4，4 的算术平方根是2，所以16
7、的算术平方根是2，故选 C【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键3.下列式子正确的是（）A.49=7B.3377C.25=5D.2(3)=3【答案】B【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知49=7，故 A 不正确；根据立方根的意义，可知3377，故 B 正确；根据算术平方根的意义，可知25=5，故 C 不正确；根据平方根的性质2|aa，可知23=3，故不正确.故选 B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.4.已知:如图,ABCD,垂足为O,EF为过点O的一条直
8、线,则1与2的关系一定成立的是()A.相等B.互补C.互余D.互为对顶角【答案】C【解析】【分析】根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】ABCD，BOC=90，1+COE=90.2=COE，1+2=90，1与2互余.故选 C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.有下列四个命题：相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；等角的补角相等；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】分析：对4 个命题一一判断即可.
9、详解：相等的角是对顶角；假命题.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.等角的补角相等；真命题.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.真命题.是真命题的有2 个.故选 B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.6.在平面直角坐标系中，点P(2，2x 1)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【详解】20，2x10，点 P(2，2x1)在第二象限，故选 B7.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若 ac，bc，则 a 与 b 的位置关系是（）A.abB.ab 或 abC.abD.无法确定【答案】C
10、【解析】【分析】根据平行线的判定得出即可【详解】解：同一平面内三条直线a、b、c，a c，bc，ab，故选 C【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键8.如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2 的度数是（）A.30 B.25 C.20 D.15【答案】B【解析】根据题意可知 1+2+45=90，2=90 145=25，9.一个正数的平方根是2a3 与 5a，则这个正数的值是（）A.64 B.36 C.81 D.49【答案】D【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出
11、a 的值，进而可求出这个这个数.【详解】一个正数的平方根是2a3 与 5a，2a3+5a=0，a=-2，5a=5-（-2）=7，这个正数的值是49.故选 D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a，即 x2=a,那么这个数x叫做 a 的平方根，正数a 的平方根记作a.正数 a 有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根.10.如图，直线AB、CD 交于点 O，OTAB 于 O，CEAB 交 CD 于点 C，若ECO30，则DOT 等于（）A.30 B.45 C.60 D.120【答案】C【解析】【分析】由/CE AB，根据两直线平行，同位角相等，可求得
12、BOD的度数，又由OTAB求得BOT的度数，然后由DOTBOTBOD即可求得答案【详解】/CE AB，30ECO30BODECO（两直线平行，同位角相等）OTAB90BOT903060DOTBOTBOD故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直等知识点，熟记并灵活运用平行线的性质是解题关键二填空题11.311的相反数是 _，绝对值是 _.【答案】(1).113,(2).113.【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【详解】解：3-11的相反数是-（3-11）=11-3，绝对值是11-3故答案为11-3；11-3【点睛】此题
13、考查了实数的性质，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键12.已知实数 a，b 满足a1+|1-b|=0，则 a2012+b2013=_【答案】2【解析】【分析】根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解详解】解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，a=1，b=1，原式=2，故答案为：2【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型13.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果那么”的形式，即可【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果
14、那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果那么”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段_搭建最短，理由是_【答案】(1).PM(2).垂线段最短【解析】【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可.【详解】PMEN，垂足为M，PM 为垂线段，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM 搭建最短（垂线段最短），故答案为PM，垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.15.81的算术平方根是
15、_，331+28=_.【答案】(1).3(2).32【解析】【分析】求出81=9，即可得出81的算术平方根，求出333271+288，再求出立方根即可【详解】81=9，81的算术平方根是3，331+28=3278=32，故答案为3，32.【点睛】此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.16.绝对值小于8的所有整数值是_【答案】2，1，0【解析】【分析】先估算出8的取值范围，进而可得出结论【详解】解：489，283，绝对值小于8的所有整数是：2，1，0故答案为 2，1，0【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出8的取值范围是解答此题的关键17.已
16、知 a，b 为两个连续的整数，且a57b，则 ab_.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a 与 b的值，然后代入ab 计算即可.【详解】725782,7578,a=7,b=8,ab7+8=15.故答案为15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点 C 的方向平移到 DEF 的位置，AB 10，DH 4，平移距离为
17、6，则阴影部分面积是_【答案】48【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH 和 CF 的长由于CHDF，根据成比例线段，可求出EC 的长由 EH、EC，DE、EF 的长，即可求出ECH 和 EFD 的面积，进而可求出阴影部分的面积【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CHDF，EH=104=6；EH：HD=EC：CF，即 6：4=EC：6，EC=9，SEFD=12 10（9+6）=75；SECH=12 9 6=27，S阴影部分=7527=48故答案为48【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性三解答
18、题19.（1）31|9|84；（2）21(1)4x；（3）222121；（4）334375x.【答案】（1）12；（2）32x，12x；（3）0；（4）x=-1【解析】【分析】（1）根据数的开方计算即可；（2）根据平方根的定义解答；（3）先开平方、去绝对值、括号，然后合并（4）先化原方程为（x-4）3=-125，然后求立方根；【详解】（1）原式=1322=12；（2）解：112x，32x或12x；（3）解：原式=2212122121=0（4）解：34125x45x1x【点睛】本题考查了实数的运算和平方根、立方根的求法在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除
19、，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行20.根据语句画图，并回答问题，如图，AOB内有一点P（1）过点 P画 PC OB交 OA于点 C，画 PD OA交 OB于点 D（2）写出图中与 CPD 互补角（写两个即可）（3）写出图中O相等的角（写两个即可）【答案】（1）画图见解析；（2）ODP，PCO（答案不唯一）；（3）ACP，BDP（答案不唯一）【解析】试题分析：（1）根据平行线的画法画图即可；（2）直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；（3）根据平行线的性质可得O=PCA，BDP=O试题解析：（1）如图所示：PC，PD，即为所求；（2）PCBO，C
20、PD+ODP=180 ，PDAO，CPD+PCO=180 与 CPD 互补的角有：ODP，PCO；故答案为 ODP，PCO（答案不唯一）（3）PDAO，O=BDP，CPBO，ACP=O，O 相等的角有：ACP，BDP故答案为 ACP，BDP（答案不唯一）21.完成下面推理过程：如图，已知DEBC，DF、BE 分别平分 ADE、ABC，可推得 FDE=DEB 的理由：DEBC（已知）ADE=（）DF、BE 分别平分 ADE、ABC，ADF=12（）ABE=12（）ADF=ABE（）FDE=DEB（）【答案】ABC，两直线平行，同位角相等；ADE，ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两
21、直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根 据 平 行 线 的 性 质 由DEBC 得 ADE=ABC，再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到ADF=12ADE，ABE=12ABC，则 ADF=ABE，然后根据平行线的判定得到DFBE，最后利用平行线的性质得FDE=DEB【详解】DEBC，ADE=ABC，DF、BE 分别平分 ADE、ABC，ADF=12ADE，ABE=12ABC，ADF=ABE，DFBE，FDE=DEB故答案为 ABC，两直线平行，同位角相等；ADE，ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查了平行线的判
22、定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补22.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3 个点：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；(2)顺次连接 A，B，C，组成 ABC，求 ABC 的面积.【答案】（1）图形见解析（2）8.5【解析】【分析】(1)建立平面直角坐标系，然后画图；（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.【详解】（1）如图（2）如图所示，ABCEFHCEACAFBBHCSSSSSX=20-7.5-2-2=8.5 答：ABC的面积为 8
23、.5.23.如图，已知 AED 60，230，EF 平分 AED，可以判断EFBD 吗？为什么？【答案】EFBD，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：本题可通过证直线EF 与 BD 的内错角 1和 2相等，来得出EFBD的结论试题解析：EF BD；理由如下：AED=60 ，EF 平分 AED，FED=30，又 FED=2=30，EFBD 考点：平行线的判定24.已知 a、b、c在数轴上如图，化简2a-|a+b|+2(ca)+|b+c|【答案】-a【解析】【分析】直接利用数轴得出a0，a+b0，c-a0，b+c0，进而化简得出答案【详解】解：如图所示：a 0，a+b0，c-a0，b+c0，故2
24、a-|a+b|+2(ca)+|b+c|=-a+a+b+c-a-b-c=-a【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键25.已知 AB DE，ABC 800，CDE 1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出 BCD 度数的方法，并求出BCD 的度数.【答案】BCD 40【解析】【分析】过点 C 作 FGAB，根据平行线的传递性得到FGDE，根据平行线的性质得到B=BCF，CDE+DCF=180 ，根据已知条件等量代换得到BCF=80 ，由等式性质得到DCF=40 ，于是得到结论【详解】解：过C 作 CF DE CFDE（作图）AB DE（已知）AB DECF（平行于同一条直线的两条直线平行）BCFB80（两直线平行，内错角相等）DCFD180（两直线平行，同旁内角互补）又 D140（已知）DCF40（等量代换）又 BCDBCFDCF（角的和差定义）BCD 80 40（等量代换）即BCD 40【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键