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1、七 年 级 下 学 期 期 中 测 试数 学 试 卷一、选择题(本题有 10 小题，每小题3 分，共 30 分)1.用科学记数方法表示0.0000907，得（）A.49.0710B.59.0710C.690.710D.790.7102.计算233aa的结果是（）A.8aB.9aC.11aD.18a3.下列方程中，是二元一次方程的是()A.xy 3 B.x y 5 C.231xyD.12yx4.如图，1 的同位角是()A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，下列条件中能判断直线ADBC 的是()A.A=ABC B.ADB=CBD C.A+ADC=180D.A=C 6.用代入法解方程组2328y
2、xxy时，将方程代入中，所得方程正确的是()A.x 4x 3 8 B.x 4x 6 8 C.x 4x 6 8 D.x 4x 3 8 7.在下列运算中，正确的是（）A.（xy）2x2y2B.（a+2）（a3）a26 C.（a+2b）2a2+4ab+4b2D.（2xy）（2x+y）2x2y28.如图，从边长为(4a+)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a）cm 的正方形（0a），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()A.22(25)aa cmB.2(315)acmC.2(69)acmD.2(615)acm9.孙子算经是唐初作为“算学”教科书的著名的算经十书)之一，共
3、三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一，原题如下：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问雉、兔各几何？()A.雉 23 只，兔12 只B.雉 12 只，兔23 只C.雉 13 只，兔22 只D.雉 22 只，兔13 只10.7张如图 1 的长为 a，宽为 b（a b）的小长方形纸片，按图2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当 BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则 a
4、，b 满足【】A.a=52bB.a=3b C.a=72bD.a=4b二、填空题(本题有 8 小题，每小题3 分，共 24 分)11.222555x yxyxy=_12.已知12xy是方程 axy 3的解，则 a 的值为 _13.已知方程233xy，用含x 的代数式表示y，则y_14.若已知公式若二元一次方程3xy=7，2x+3y=1，y=kx 9 有公共解，则k 的取值为_15.如图，直线AB、CD 被直线EF 所截，当满足条件_时(只需写出一个你认为合适的条件)，ABCD16.如图，将 ABC 沿 BC 方向平移到DEF 的位置，且点E 在边 BC 上，已知点A、D 之间的距离为2，CE=4
5、，则 BF 的长为_17.若 xy a，xya+3，且 x2+y25，则 a值为 _18.若4360 xyz，2700 xyzxyz，则代数式222222522310 xyzxyz值是_.三、简答题(本题有 6 小题，共 58 分)19.计算：(1)3201701(1)(1)2(2)232()2aaa20.分解因式（1）2249xy（2）2221xyy21.解下列方程组：(1)27532xyxy(2)334523mnmnmnmn22.先化简，再求值：已知1,1ab，求11224342ababaab的值23.如图，在9 6网格中，已知ABC，请按下列要求画格点三角形A B C(三角形的三个顶点都
6、是小正方形的顶点)(1)在图中，将ABC 平移，使点O 落在 ABC 的边 AB(不包括点A 和点 B)上；(2)在图中，将ABC 平移，使点O 落在 ABC的内部24.某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料不计)(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1 个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张(2)现 有长方形铁片2017 张，正方形铁片1178 张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒现用35 张铁板做成长
7、方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3 个长方形铁片或4 个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1 个长方形铁片和2 个正方形铁片若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？25.如图 1，直线MN 与直线AB，CD 分别交于点E，F，1 与 2 互补(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图 2，BEF 与 EFD 的角平分线交于点P，EP 与 CD 交于点G，点 H 是 MN 上一点，且GHEG，求证：PFGH；(3)如图 3，在(2)的条件下，连结 PH，在 GH 上取一点K，使得 PKG=2 HPK，过点 P 作PQ 平分 EPK 交 EF 于点
8、 Q，问 HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由(温馨提示：三角形的三个内角和为180)答案与解析一、选择题(本题有 10 小题，每小题3 分，共 30 分)1.用科学记数方法表示0.0000907，得（）A.49.0710B.59.0710C.690.710D.790.710【答案】B【解析】【详解】解：根据科学记数法的表示较小的数为10na，可知 a=9.07，n=-5，即可求解.故选 B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数
9、绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数2.计算233aa的结果是（）A.8aB.9aC.11aD.18a【答案】B【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解：233aa=36aa=9a故选 B.点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.3.下列方程中，是二元一次方程的是()A.xy 3 B.x y 5 C.231xyD.12yx【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义以及性质对各项进行判断即可【详解】A.是二元二次方程，错误；B.是二元一次方程，正确；C.是二元二次方程，错误C D.是分式方程，错误；故答案为
10、：B【点睛】本题考查了二元一次方程的问题，掌握二元一次方程的定义以及性质是解题的关键4.如图，1 的同位角是()A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】根据同位角的定义以及性质求解即可【详解】根据同位角的定义得1 的同位角是5故答案为：D【点睛】本题考查了同位角的问题，掌握同位角的定义以及性质是解题的关键5.如图，下列条件中能判断直线ADBC 的是()A.A=ABCB.ADB=CBDC.A+ADC=180 D.A=C【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质以及判定定理对各项进行判断即可【详解】A.不能判断/AD BC，错误；B.根据内错角相等，两直线平行，能判断/AD BC，正确；
11、C.不能判断/AD BC，错误；D.不能判断/AD BC，错误；故答案为：B【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键6.用代入法解方程组2328yxxy时，将方程代入中，所得的方程正确的是()A.x 4x 3 8B.x 4x 6 8 C.x 4x 6 8D.x 4x 3 8【答案】C【解析】【分析】根据代入法解方程组即可【详解】将方程代入中得2 238xx468xx故答案为：C【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握代入法是解题的关键7.在下列运算中，正确是（）A.（xy）2x2y2B.（a+2）（a3）a26 C.（a+2b）2a2+4ab+4b2D.（2xy）
12、（2x+y）2x2y2【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的结果,再判断即可.【详解】解：A、2222xyxxyy,故本选项错误;B、2236aaaa,故本选项错误;C、222244abaabb,故本选项正确;D、22224xyxyxy,故本选项错误;故选 C.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用,注意:完全平方公式:222()2abaabb，平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.8.如图，从边长为(4a+)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a）cm 的正方形（0a），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()A.2
13、2(25)aa cmB.2(315)acmC.2(69)acmD.2(615)acm【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15故选 D9.孙子算经是唐初作为“算学”教科书的著名的算经十书)之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一，原题如下：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问雉、
14、兔各几何？()A.雉 23 只，兔12 只B.雉 12 只，兔23 只C.雉 13 只，兔22 只D.雉 22 只，兔13 只【答案】A【解析】【分析】设鸡有 x 只，兔有y 只，根据题意列出方程组求解即可【详解】设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得352494xyxy2得224y解得12y将12y代入中解得35351223xy故解得2312xy故答案为：A【点睛】本题考查了鸡兔同笼的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键10.7张如图 1 的长为 a，宽为 b（a b）的小长方形纸片，按图2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴
15、影部分的面积的差为S，当 BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则 a，b 满足【】A.a=52bB.a=3b C.a=72bD.a=4b【答案】B【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC 无关即可求出a与 b 的关系式【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为 AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为 CG=a，AD=BC，即 AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，AE+a=4b+PC，即 AEPC=4b a，阴影部分面积之差2SAE AFPC CGPC4ba3bPC a3ba PC12b3abS始终保持不变，3ba=0，即
16、a=3b故选 B【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题(本题有 8 小题，每小题3 分，共 24 分)11.222555x yxyxy=_【答案】5xy【解析】【分析】根据整式的混合运算法则进行计算即可【详解】222555x yxyxy5xy故答案为：5xy【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式的混合运算法则是解题的关键12.已知12xy是方程 axy 3的解，则 a 的值为 _【答案】5【解析】将12xy代入方程，得a-2=3 解得 a=5,故答案为5.13.已知方程233xy，用含x 的代数式表示y，则y_【答案】233x【解析】【分析】根据方程的定
17、义以及表示形式进行转换即可【详解】233xy332yx233xy故答案为：233x【点睛】本题考查了方程的表示问题，掌握方程的定义以及表示形式是解题的关键14.若已知公式若二元一次方程3xy=7，2x+3y=1，y=kx 9 有公共解，则k 的取值为_【答案】4【解析】【分析】联立 3xy=7，2x+3y=1，求出 x，y 的值，再代入y=kx9 求出 k 的值即可【详解】联立方程得37231xyxy解得21xy将2,1xy代入9ykx中129k解得4k故答案为：4【点睛】本题考查了二元一次方程的交点问题，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键15.如图，直线AB、CD 被直线EF 所截，当满足
18、条件_时(只需写出一个你认为合适的条件)，ABCD【答案】15（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的性质以及判定定理写出一个符合题意的条件即可【详解】15，根据同位角相等，两直线平行/AB CD故答案为：15（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键16.如图，将 ABC 沿 BC 方向平移到DEF 的位置，且点E 在边 BC 上，已知点A、D 之间的距离为2，CE=4，则 BF 的长为_【答案】8【解析】【分析】根据平移的性质可得2ADBECF，再根据BFBEECCF，即可求出BF 的长【详解】根据平移的性质可得2ADBECF2428BFB
19、EECCF故答案为：8【点睛】本题考查了平移图形的问题，掌握平移的性质是解题的关键17.若 xy a，xya+3，且 x2+y25，则 a 的值为 _【答案】-1【解析】【分析】先根据完全平方公式得到（xy）2x2+y22xy，然后利用整体代入得到关于a的方程，解方程即可求解【详解】解：（x y）2x2+y22xy，xya，xya+3，x2+y25，a2 52（a+3），即 a2+2a+10，解得 a 1故 a的值是 1【点睛】本题考查完全平方公式也考查代数式的变形能力解题关键是熟练掌握完全平方公式：（a b）2=a2 2ab+b218.若4360 xyz，2700 xyzxyz，则代数式22
20、2222522310 xyzxyz的值是_.【答案】-13.【解析】【分析】先根据已知条件，让两个式子联合起来，把z 看作常数，解关于x、y 的二元一次方程，再把 x、y 的值代入所求式子，化简求值即可【详解】解：4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz0），43627xyzxyz解关于 x、y 的二元一次方程，得32xzyz,原式=222222225 9245213293 4104zzzzzzzz.故答案是：-13.【点睛】本题考查了含字母系数的二元一次方程组的解法及整体代入求值的知识，在解方程时，注意把z 看成是已知数三、简答题(本题有 6 小题，共 58 分)19.计算：(1)3
21、201701(1)(1)2(2)232()2aaa【答案】（1）8（2）43a【解析】分析】（1）先算乘方和零次幂，再算加减法即可（2）先算乘方，再算加法即可【详解】（1）3201701(1)(1)28 1 18（2）232()2aaa444aa43a【点睛】本题考查了实数和整式的混合运算，掌握实数和整式的混合运算法则、零次幂的性质是解题的关键20.分解因式（1）2249xy（2）2221xyy【答案】（1）(23)(23)xyxy；（2）1)1xyxy（【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）把原式化为2221xyy，把括号内的式子利用完全平方公式分解因式后，再利用平方差公式
22、分解因式即可.【详解】（1）原式(23)(23)xyxy（2）原式=2221xyy221xy1)1xyxy（【点睛】本题考查了分解因式的综合运用，把多项式分解因式时，要分解到每一个因式都不能够再分解为止.21.解下列方程组：(1)27532xyxy(2)334523mnmnmnmn【答案】（1）11xy（2）153mn【解析】【分析】（1）根据加减消元法求解即可（2）根据加减消元法求解即可【详解】（1）27532xyxy7-得1919x解得1x将1x代入中2175y解得1y故解得11xy（2）334523mnmnmnmn12得443+336mnmn736mn6得332230mnmn530mn得
23、26n解得3n将3n代入中7 336m解得15m故解得153mn【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键22.先化简，再求值：已知1,1ab，求11224342ababaab的值【答案】218【解析】【分析】先通过整式的混合运算化简原式，再将1,1ab代入原式求解即可【详解】11224342ababaab2221144328aababbaab25128abb将1,1ab代入原式中原式251512111128288故答案为：218【点睛】本题考查了整式的化简运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键23.如图，在9 6网格中，已知ABC，请按下列要求画格点三
24、角形A B C(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)(1)在图中，将ABC 平移，使点O 落在 ABC 的边 AB(不包括点A 和点 B)上；(2)在图中，将ABC 平移，使点O 落在 ABC 的内部【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质作图即可【详解】（1）如图所示，A B C 即为所求；（2）如图所示，A B C 即为所求【点睛】本题考查了方格的作图问题，掌握平移的性质是解题的关键24.某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料
25、不计)(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1 个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张(2)现 有长方形铁片2017 张，正方形铁片1178 张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒现用35 张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3 个长方形铁片或4 个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1 个长方形铁片和2 个正方形铁片若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？【答案】（1）7，3（2）加工的竖式铁容器有100 个，横式铁容器各有539 个（3）最多可加工铁盒19 个【解析】【分
26、析】（1）如图得加工1 个竖式铁容器需要长方形铁片4 张，正方形铁片1 张；加工1 个横式铁容器需要长方形铁片3 张，正方形铁片2 张，即可求解（2）设加工的竖式铁容器有x 个，横式铁容器各有y 个，根据题意列出方程组求解即可（3）设做长方形铁片的铁板m 张，做正方形铁片的铁板n 张，根据题意列出方程组求解即可【详解】（1）如图，加工1 个竖式铁容器需要长方形铁片4 张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张故如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1 个，则共需要长方形铁片7 张，正方形铁片3张（2）设加工的竖式铁容器有x 个，横式铁容器各有y 个，由题意得4320
27、1721178xyxy解得100539xy故加工的竖式铁容器有100 个，横式铁容器各有539 个（3）设做长方形铁片的铁板m 张，做正方形铁片的铁板n 张，由题意得35324mnmn解得525116911mn在这 35 张铁板中，25 张做长方形铁片可做25375（片），9 张做正方形铁片可做9436（片），剩 1 张可裁出 1 个长方形铁片和2 个正方形铁片共可做长方形铁片75+176（片），正方形铁片36238（片）可做铁盒76419（个）答：最多可加工铁盒19个【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键25.如图 1，直线MN 与直线AB，CD 分
28、别交于点E，F，1 与 2 互补(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图 2，BEF 与 EFD 的角平分线交于点P，EP 与 CD 交于点G，点 H 是 MN 上一点，且GHEG，求证：PFGH；(3)如图 3，在(2)的条件下，连结 PH，在 GH 上取一点K，使得 PKG=2 HPK，过点 P 作PQ 平分 EPK 交 EF 于点 Q，问 HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由(温馨提示：三角形的三个内角和为180)【答案】（1）/AB CD，证明见解析（2）证明见解析（3）HPQ的大小不会发生变化，一直都是45【解析】【分析】（1）
29、根据邻补角的定义可得EFD与 2 互补，再根据同角的邻角相等，可证得EFD1，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论（2）利用两直线平行，同旁内角互补，可得180BEFEFD，再利用角平分线的定义去证明90EPF，可得EGPF，然后根据同垂直于一条直线的两直线平行，可证得结论（3）利用垂直的定义可证得90KGP，利用邻补角的定义可证得903EPK，再由326，可得9026EPK，再利用角平分线的定义，可推出456QPK，由6=45HPQQPK，即可求出HPQ的度数【详解】（1）1 与 2 互补，EFD与 2 互补EFD1/AB CD（2）/AB CD180BEFEFD BEF 与 EFD 的角平分线交于点P 1902FEPEFPBEFEFD90EPF，即EGPFGHEG90EPFEGH/PF GH（3）HPQ的大小不发生变化，理由如下EGHG90KGP18041801803903EPKKGP3269026EPKPQ 平分EPK14562QPKEPK6=45HPQQPKHPQ的大小不会发生变化，一直都是45【点睛】本题考查了平行线的综合问题，掌握对顶角的定义、邻补角的定义、垂线的定义、平行线的性质以及判定定理是解题的关键