《2020年人教版八年级下册数学《期末测试卷》含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年人教版八年级下册数学《期末测试卷》含答案.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.计算16的结果为（）A.2 B.4 C.4 D.4 2.若二次根式3a有意义，则a的取值范围是（）A.a3 B.a3 C.a 3D.a 33.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直的四边形是菱形4.匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h 随时间 t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A.B.C.D.5.甲、乙、
2、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10 次测试的平均成绩都是13.2s，10 次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.020 0.019 0.021 0.022 A.甲B.乙C.丙D.丁6.一次函数y=kx+b(k0)的图象可能是（）A.B.C.D.7.某青年排球队12 名队员的年龄情况如下表：年龄18 19 20 21 22 人数1 x y 2 2 其中 xy，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是（）A.3 B.4 C.19 D.20 8.已知 A（13，y1）、B（12，y2）、C（1，y3）是一次函数y 3x+b 的图象上三点，则y1，y2，
3、y3的大小关系是（）A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1 y2D.y3y2y19.如图，正方形ABCD的边长为10，8AGCH，6BGDH，连接GH，则线段GH的长为（）A.8 35B.2 2C.145D.105210.在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A.乙先出发的时间为0.5 小时B.甲的速度是80 千米/小时C.甲出发 0.5 小时后两车相遇D.甲到 B地比乙到A 地早112小时二、填空题11.某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函
4、数图象的解析式为 _ 12.将直线 y 2x4向左平移2 个单位，得到直线的函数解析式为_ 13.已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是4，那么这组数据的平均数是_14.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间 x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为 _ 15.如图，在边长为6 的正方形ABCD 中，点 F为 CD 上一点，E 是 AD 的中点，且 DF2在 BC 上找点 G，使 EGAF，则 BG 的长是 _16.如图，正方形ABCD边长为 4，
5、点 E 为 AD 的延长线上一点，且DEDC，点 P为边 AD 上一动点，且PCPG，PGPC，点 F 为 EG 的中点当点P从 D 点运动到A 点时，则CF 的最小值为 _三、解答题17.计算：（1）(2483 27)3（2）85022aaa18.如图，将 ABCD的对角线 BD 向两个方向延长至点E 和点 F，使 BE=DF，证：四边形AECF 是平行四边形.19.某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：应试者面试笔试甲86 90 乙92 83（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为作为公务人员
6、面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？20.如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图（1）中，点P在小正方形的顶点上，作出点P关于直线AC 的对称点Q（2）在图（2）中，画出一个以线段AC 为对角线、面积为6 的矩形 ABCD，且点 B 和点 D 均在小正方形的顶点上（3）在图（3）中，B 是 AC 的中点，作线段AB 的垂直平分线，要求：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留必要的作图痕迹21.将函数 yxb（b为常数）的图象位于x 轴下方的部分
7、沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y|xb|（b 为常数）的图象（1）当 b0 时，在同一直角坐标系中分别画出函数112yx与 y|x b|的图象，并利用这两个图象回答：x 取什么值时，112x比|x|大？（2）若函数y|x b|（b为常数）的图象在直线y1 下方的点的横坐标x 满足 0 x3，直接写出b 的取值范围22.某学校计划在总费用2300 元的限额内，租用客车送234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有 1 名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)45 30 租金/(元/辆)400 280(1)共需租多少辆
8、客车?(2)请给出最节省费用的租车方案.23.如图，已知AD BC，AB BC，ABBC4，P为线段 AB 上一动点将BPC 沿 PC 翻折至 EPC，延长 CE 交射线 AD 于点 D（1）如图 1，当 P为 AB 的中点时，求出AD 的长（2）如图 2，延长 PE 交 AD 于点 F，连接 CF，求证：PCF45（3）如图 3，MON 45，在 MON 内部有一点Q，且 OQ8，过点 Q 作 OQ 的垂线 GH 分别交 OM、ON 于 G、H 两点设QGx，QHy，直接写出y 关于 x 的函数解析式24.如图，在平面直角坐标系中，直线112yx分别交两坐标轴于A、B 两点，直线y 2x2
9、分别交两坐标轴于 C、D 两点（1）求 A、B、C、D 四点的坐标（2）如图 1，点 E 为直线 CD 上一动点，OFOE 交直线 AB 于点 F，求证：OE OF（3）如图 2，直线 ykxk 交 x 轴于点 G，分别交直线AB、CD 于 N、M 两点若GM GN，求 k 的值答案与解析一、选择题1.计算16的结果为（）A.2 B.4 C.4 D.4【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可【详解】解：16=4，故选 C【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键2.若二次根式3a有意义，则a的取值范围是（）A.a3 B.a3 C.a 3D.a 3
10、【答案】C【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【详解】解：由题意得，3-a?0，解得a?3，故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键3.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定进行判断即可【详解】解：选项A 中，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A 选项错误；选项 B 中，当一组对边平行，另一组对边相等
11、时，该四边形可能为等腰梯形，故B 选项错误；选项 C 中，由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C 选项正确；选项 D 中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D 选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解题的关键4.匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h 随时间 t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据注水的容器可知最底层h 上升较慢，中间层加快，最上一层更快，即可判
12、断.【详解】匀速地向如图的容器内注水，由注水的容器可知最底层底面积大，h上升较慢，中间层底面积较小，高度h 上升加快，最上一层底面积最小，h上升速度最快，故选C.【点睛】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是根据题意找到对应的函数图像.5.甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10 次测试的平均成绩都是13.2s，10 次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.020 0.019 0.021 0.022 A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它
13、与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【详解】解:s2丁 s2丙s2甲s2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好乙最稳定故选 B【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键6.一次函数y=kx+b(k0)的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据 k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限【详解】ky，由众数的定义即可求出这个队员年龄的众数【详解】解：依题意有x+y12-1-2-27，y=7-x xy，x7-x 3.5xx 为整数x4，这个队队员年龄的众数是19故选 C【点睛】本题主要考查
14、了中位数，众数，掌握中位数，众数是解题的关键8.已知 A（13，y1）、B（12，y2）、C（1，y3）是一次函数y 3x+b 的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1 y2D.y3y2y1【答案】C【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2，y3的值，比较后可得出结论【详解】A（13，y1）、B（12，y2）、C（1，y3）是一次函数y 3x+b 的图象上三点，y1 1+b，y232+b，y3 3+b 3+b 1+b32+b，y3 y1y2故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特
15、征，求出y1，y2，y3的值是解题的关键9.如图，正方形ABCD的边长为10，8AGCH，6BGDH，连接GH，则线段GH的长为（）A.8 35B.2 2C.145D.1052【答案】B【解析】【分析】延长 DH 交 AG 于点 E，利用 SSS证出 AGB CHD，然后利用ASA 证出 ADE DCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE 和 HEG，最后利用勾股定理即可求出HG【详解】解：延长DH 交 AG 于点 E 四边形 ABCD 为正方形AD=DC=BA=10，ADC=BAD=90 在 AGB 和 CHD 中AGCHBADCBGDH AGB CHD BAG=DCH BAG DAE=90
16、 DCH DAE=90 CH2DH2=8262=100=DC2 CHD 为直角三角形，CHD=90 DCH CDH=90 DAE=CDH，CDH ADE=90 ADE=DCH 在 ADE 和 DCH 中ADEDCHADDCDAECDH ADE DCH AE=DH=6，DE=CH=8，AED=DHC=90 EG=AG AE=2，HE=DE DH=2，GEH=180 AED=90 在 RtGEH 中，GH=222 2EGHE故选 B【点睛】此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键10.在同一条道路上
17、，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A.乙先出发的时间为0.5 小时B.甲的速度是80 千米/小时C.甲出发 0.5 小时后两车相遇D.甲到 B 地比乙到A 地早112小时【答案】D【解析】试题分析：A由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5 小时，正确，不合题意；B乙先出发，0.5 小时，两车相距（10070）km，乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75 小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75
18、0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100 1.25=80（km/h），故 B 选项正确，不合题意；C由以上所求可得，甲出发0.5 小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D由以上所求可得，乙到A 地比甲到 B 地早：1.75=（小时），故此选项错误，符合题意故选 D考点：函数的图象二、填空题11.某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为_【答案】2yx【解析】【分析】设正比例函数的解析式为y=kx，然后把点(1，2)代入 y=kx 中求出 k 的值即可【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx，把
19、点(1，2)代入得，2=k1，解得 k=2，该函数图象的解析式为：2yx；故答案为：2yx【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键 12.将直线 y 2x4向左平移2 个单位，得到直线的函数解析式为_【答案】2yx【解析】【分析】根据图象平移的规律，左加右减，上加下减，即可得到答案【详解】解：由题意得，y 2x4=2(x 2)+4，即 y 2x，故答案为：y 2x【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象是解题的关键13.已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是4，那么这组数据的平均数是_【答案】3【解析】【
20、分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可【详解】解：0Q，2，x，4，5 的众数是4，4x，这组数据的平均数是(02445)53；故答案为：3；【点睛】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数14.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间 x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为 _【答案】154L【解析】【分析】由前 4 分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟
21、的出水量【详解】前4 分钟的每分钟的进水量为20 4 5，每分钟的出水量为5(3020)8154故答案为154L【点睛】从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义15.如图，在边长为6 的正方形ABCD 中，点 F为 CD 上一点，E 是 AD 的中点，且 DF2在 BC 上找点 G，使 EGAF，则 BG 的长是 _【答案】1 或 5【解析】【分析】过E 作EHBC 于H，取EGEG=AF，根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得：BH=CH=3，证 明Rt ADF RtEHG，得 GH=DF=2，可
22、得 BG 的长，再运用等腰三角形的性质可得BG 及BG的长【详解】解：如图：过E 作 EHBC 于 H，取EGEG=AF,则 AB EHCD，E 是 AD 的中点，BH=CH=3，四边形 ABCD 是正方形，AD=CD=EH，D=EHG=90，EG=AF，RtADF RtEHG(HL)，GH=DF=2，BG=BH-GH=3-2=1；EGEGEHBC，GHHG2BGBHHG3+2=5故答案为：1 或 5【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，正方形的性质是解题的关键16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点 E 为 AD 的延长线上一点，且DEDC
23、，点 P为边 AD 上一动点，且 PCPG，PG PC，点 F为 EG 的中点当点P从 D 点运动到A 点时，则CF 的最小值为 _【答案】2 2【解析】【分析】由正方形 ABCD的边长为 4，得出 AB=BC=4，B=90，得出 AC=4 2，当 P与 D 重合时，PC=ED=PA，即 G 与 A 重合，则EG 的中点为D，即 F 与 D 重合，当点P从 D 点运动到A 点时，则点F 运动的路径为DF，由 D 是 AE 的中点，F是 EG 的中点，得出DF 是 EAG 的中位线，证得FDA=45，则 F为正方形ABCD 的对角线的交点，CFDF，此时 CF 最小，此时CF=12AG=2 2【
24、详解】解：连接FD 正方形 ABCD 的边长为4，AB=BC=4，B=90，AC=4 2，当 P与 D 重合时，PC=ED=PA，即 G 与 A 重合，EG 的中点为D，即 F与 D 重合，当点 P从 D 点运动到A 点时，则点F 运动的轨迹为DF，D 是 AE 的中点，F 是 EG 的中点，DF 是 EAG 的中位线，DFAG，CAG=90，CAB=45 ，BAG=45，EAG=135 ，EDF=135，FDA=45，F 为正方形ABCD 的对角线的交点，CFDF，此时 CF 最小，此时 CF=12AG=2 2；故答案为：2 2【点睛】本题主要考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键
25、三、解答题17.计算：（1）(2483 27)3（2）85022aaa【答案】（1）-1；（2）6 2a【解析】【分析】（1）首先对括号内的每一项二次根式进行化简，然后合并同类二次根式，最后进行除法运算即可；（2）首先对每一项根式进行化简，然后合并同类二次根式即可【详解】解：（1）原式(839 3)31；（2）原式2 25 22aaa6 2a【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键18.如图，将 ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点 F，使 BE=DF，证：四边形AECF 是平行四边形.【答案】答案见解析【解析】【分析】首先连接AC 交 EF
26、于点 O，由平行四边形ABCD 的性质，可知OA=OC，OB=OD，又因为BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF 是平行四边形.【详解】证明：连接AC 交 EF 于点 O；平行四边形ABCD OA=OC，OB=OD BE=DF，OE=OF 四边形 AECF 是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.19.某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：应试者面试笔试甲86 90 乙92 83（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应
27、该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？【答案】(1)甲将被录取；(2)乙将被录取.【解析】【分析】（1）求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论；（2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案【详解】解：（1）x甲8690289（分），x乙9283287.5（分），因为x甲x乙，所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；（2）甲的平均成绩为：（866+904）10 87.6（分），乙的平均成绩为：（926+834）10 88.4（分），因为乙的平均分数较高，所以乙将被录取【点睛】此题考查了加权平均数
28、的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和 4 的权进行计算20.如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图（1）中，点P在小正方形的顶点上，作出点P关于直线AC 的对称点Q（2）在图（2）中，画出一个以线段AC 为对角线、面积为6 的矩形 ABCD，且点 B 和点 D 均在小正方形的顶点上（3）在图（3）中，B 是 AC 的中点，作线段AB 的垂直平分线，要求：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留必要的作图痕迹【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用数形结合的思想解决问
29、题即可（2）构造边长分别为2，3 2的矩形即可（3）取格点M，N，作直线MN 交 AC 于 E，取格点F，作直线EF，直线 EF 即为所求【详解】解：（1）如图 1 所示 Q为所求（2）如图 2 所示，矩形ABCD 为所求（3）取格点M，N，作直线MN 交 AC 于 E，取格点F，作直线EF，直线 EF即为所求【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换，掌握线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换是解题的关键21.将函数 yxb（b为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y|xb|（b 为常数）的图象（1）当
30、 b0 时，在同一直角坐标系中分别画出函数112yx与 y|x b|的图象，并利用这两个图象回答：x 取什么值时，112x比|x|大？（2）若函数y|x b|（b为常数）的图象在直线y1 下方的点的横坐标x 满足 0 x3，直接写出b 的取值范围【答案】（1）见解析，223x；（2）21b剟【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题【详解】解：（1）当 b0 时，y|xb|=|x|列表如下：x-1 0 1 112yx121 12y|x|1 0 1 描点并连线；如图所示：该函数图像为所求1yx12|yx2x=-32=-y3
31、或y=x=22两个函数的交点坐标为A2 23 3，B(2，2)，观察图象可知：223x时，112x比|x大；（2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b剟，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键22.某学校计划在总费用2300 元的限额内，租用客车送234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有 1 名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)45 30 租金/(元/辆)400 280(1)共需租多少辆客车?(2)请
32、给出最节省费用的租车方案.【答案】（1）客车总数为6；（2）租 4 辆甲种客车，2辆乙种客车费用少.【解析】分析：（1）由师生总数为240 人，根据“所需租车数=人数载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；（2）设租乙种客车x 辆，则甲种客车（6x）辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过 2300 元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用=租 A种客车所需费用+租 B 种客车所需费用”即可得出 y关于 x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x 的值即可解决最值问题详解：（1）（234
33、+6）45=5（辆）15（人），保证 240名师生都有车坐，汽车总数不能小于 6；只有 6 名教师，要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；综上可知：共需租 6 辆汽车（2）设租乙种客车x 辆，则甲种客车（6x）辆，由已知得：3045624028040062300 xxxx（）（），解得：56x2 x为整数，x=1，或 x=2设租车的总费用为y 元，则 y=280 x+400（6x）=120 x+2400 120 0，当 x=2 时，y 取最小值，最小值为 2160 元故租甲种客车4辆、乙种客车2辆时，所需费用最低，最低费用为2160 元点睛：本题考查了一次函数的应用、解一元一次不
34、等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出 y 关于 x 的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键23.如图，已知AD BC，AB BC，ABBC4，P为线段 AB 上一动点将BPC 沿 PC 翻折至 EPC，延长 CE 交射线 AD 于点 D（1）如图 1，当 P为 AB 的中点时，求出AD 的长（2）如图 2，延长 PE 交 AD 于点 F，连接 CF，求证：PCF45（3）如图 3，MON 45，在 MON 内部有一点Q，且 OQ8，过点 Q 作 OQ 的垂线 GH 分别交 OM、O
35、N 于 G、H 两点设QGx，QHy，直接写出y 关于 x 的函数解析式【答案】（1）1；（2）见解析；（3）6488xyx【解析】【分析】(1)如 图1.根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 A=B=90，由 折 叠 的 性 质 得 到 CEP=B=90，PB=PE，BPC=EPC,根据全等三角形的性质得到APD=EPD,推出APDBCP,V:V于是得到结论；(2)如图 2.过 C 作 CGAF 交 AF 的延长线于G,推出四边形ABCG 是矩形，得到矩形ABCG 是正方形，求得CG=CB，根据折叠的性质得到CEP=B=90，BC=CE，BCP=ECP,根据全等三角形的性质即可得到结论:(
36、3)如图 3，将 OQG 沿 OM 翻折至 OPG,将 OQH 沿 ON 翻折至 ORH,延长 PG,RH交于 S,推出四边形PORS是正方形，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）如图 1，连结PD，AD/BC.ABBC,A=B=90 将 BPC沿 PC翻折至 EPC,CEP=B=90，PB=PE，BPC=EPC,DEP=90 当 P为 AB的中点，AP=BPPA=PEPD=PDRtRtPADPED，DADE作DTBC于T，设DAx，则4DCx，4CTx由勾股定理得222(4)4(4)xx，解得1x，1DA图 1（2）如图 2，作CKAD交延长线于K，易证四边形ABCK为正方形A=B=G
37、=90,四边形ABCG 是矩形,AB=BC,矩形 ABCG 是正方形,CG=CB.将 BPC沿 PC翻折至 EPC,FED=90，CG=CE,又CF=CFRtRtCEFCGD，ECF=GCF,BCP+GCF=PCE+FCE=45 PCF=45;图 2(3)如图 3.将 OQG 沿 OM 翻折至 OOPG.将 OQH 沿 ON 翻折至 ORH.延长 PG,RH 交于 S,则POG=QOG.ROH=QOH,OP=OQ=OR=8,PG=QG=x,QH=RH=y,POR=2MON=90,GHOQ.OQG=OQH=90.P=R=90 ,四边形 PORS 是正方形。PS=RS=8,S=90 ，.GS=8-
38、x,HS=8-y.222CHGSSH.222xy8x8y6488xyx图 3【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键24.如图，在平面直角坐标系中，直线112yx分别交两坐标轴于A、B 两点，直线y 2x2 分别交两坐标轴于 C、D 两点（1）求 A、B、C、D 四点的坐标（2）如图 1，点 E 为直线 CD 上一动点，OFOE 交直线 AB 于点 F，求证：OE OF（3）如图 2，直线 ykxk 交 x 轴于点 G，分别交直线AB、CD 于 N、M 两点若GM GN，求 k 的值【答案】（1）(2,0)A，(0,1)B，(1,0
39、)C，(0,2)D；（2）见解析；（3）29k【解析】【分析】(1)分别针对于直线AB CD 的解析式，令x=0 和 y=0,解方程即可得出结论;(2)先判断出AO=OD，OB=OC,得出 AOB DOC(SAS)。进而得出 OAB=ODC,再利用同角的余角相等判断出 AOF=BOE,得出 AOF DOE(ASA)，即可得出结论;(3)先求出点G 的坐标，设出点M、N 的坐标，利用中点坐标公式建立方程组求解得出m，n,进而得出点M坐标，代入直线y=kx+k 中，即可得出结论【详解】解：（1）112yx令 x=0，则 y=1B(0，1)112yx令 y=0,则11=02x，x=-2,A(-2,0
40、)112yx令 x=0，则 y=2,D(0,2)，112yx令 y=0，则-2x+2=0,x=1,C(1 0)(2)由(1)知，A(-2，0)，B(0，1)，C(1，0)，D(0，2)，OA=2,OB=1,OC=1,OD=2OAOD，OBOC又 AOB=DOC AOBDOC OAB=ODC OFOE BOF+BOE=90 BOF+AOF=90 AOFBOEAOF DOEOFOE（3）(1)ykxkk x必过x轴上一定点(1.0)G分别作NPx轴于P，MQx轴于QGMGN，NPGMQGNPMQ，GPGQ设(,22)M aa(2,22)Naa122(2)12aa45a即4 2,5 5M，142,55NMN的解析式为2299yx29k【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点,全等三角形的判定和性质,中点坐标公式，准确做出辅助线是解本题的关键