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1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、填空题（每题3 分，满分 30 分）1.03+123 2.在函数1yx中，自变量x的取值范围是 _3.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件_使其成为菱形（只填一个即可）4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（0，2），B（4，0），点 N 为线段 AB 的中点，则点N 的坐标为_5.实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简2aba=_6.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形现有一个对角线分别为6cm和 8cm的菱形，它的中点四
2、边形的对角线长是_7.由作图可知直线52yx与53yx互相平行，则方程组5253yxyx的解的情况为_.8.一组正整数2，4，5，x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是 _.9.正方形 ABCD 的边长是 4，点 P是 AD 边的中点，点E是正方形边上的一点，若PBE 是等腰三角形，则腰长为 _10.正方形111A B C O、2221A B C C、3332ABCC、按如图所示的方式放置.点1A、2A、3A、和点1C、2C、3C、分别在直线1yx和x轴上，则点nB的坐标是 _（n为正整数）二、选择题（每题3 分，满分 30 分）11.下列各式中，化简后能与2合并的是(
3、)A.12B.8C.23D.0.212.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A.5，12，13 B.1，2，5C.1，3，2 D.4，5，6 13.下列函数的图象不经过第一象限，且y 随 x的增大而减小的是()A.yxB.1yxC.21yxD.1yx14.下表是两名运动员10 次比赛的成绩，21s，22s分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有()8 分9 分10 分甲（频数）4 2 4 乙（频数）3 4 3 A.2212ssB.2212ssC.2212ssD.无法确定15.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数
4、关系.下列说法错误的是A.他离家 8km 共用了 30minB.他等公交车时间为6min C.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min 16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l，2l分别是函数11yk xb和22yk xb的图象，则可以估计关于 x 的不等式1122k xbk xb的解集为 _17.对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下：ababab.如果3232532，那么8 12的值为（）A.52B.52C.22D.2218.如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，正方形BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A.3
5、2B.4 2C.3 2或4 2D.5 2219.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A.4B.3C.2D.1 20.如图所示，在正方形ABCD中，边长为 2 的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.下列结论：CECF；75AEB；BEDFEF；23ABCDS正方形.其中结论正确的序号是（）A.B.C.D.三、解答题（满分60 分）21.计算：（1）271462；（2）22 322 3.22.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数112yx的图象与x轴交于点A
6、，与y轴交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M（1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小.23.如图，在四边形ABCD中，90ABC，CDAD于点D，2222ADCDAB.求证ABBC.24.甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30 名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分甲校93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87 89 79 54 88 92 90 87 68 76 94
7、 84 76 69 83 92 乙校84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92 73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.4 87 89 乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：乙校：（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为25.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻
8、开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）求出水管的出水速度；（2）求8min时容器内的水量；（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？26.如图，四边形ABCD是正方形，E是BC边所在直线上的点，90AEF，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F.（1）当点E在线段BC中点时（如图），易证AEEF，不需证明；（2）当点E在线段BC上（如图）或在线段BC延长线上（如图）时，（1）中的结论是
9、否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图或图的一种结论给予证明.27.某产品生产车间有工人10 名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10 个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这 10名工人中,车间每天安排x 名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润14400 元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600 元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l的表达式
10、为26yx，点 A，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线 AB与直线l相交于点P（1）求直线AB 的表达式；（2）求点 P 的坐标；（3）若直线l上存在一点C，使得 APC 的面积是 APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标答案与解析一、填空题（每题3 分，满分 30 分）1.03+123【答案】7【解析】针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：03+123=1+233=1+6=72.在函数1yx中，自变量x的取值范围是 _【答案】1x【解析】【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以1 0 x，解不等式可求x的范围【
11、详解】解：根据题意得：1 0 x，解得：1x故答案为1x【点睛】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件_使其成为菱形（只填一个即可）【答案】ACBC 或 AOB=90 或 AB=BC（填一个即可）【解析】试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD，添加一个适当的条件为：AC BC 或AOB=90 或 AB=BC 使其成为菱形考点：菱形的判定4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（0，2），B（4，0），点 N 为线段 AB 的中点，则点N
12、的坐标为_【答案】(2，1)【解析】【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N 的坐标.【详解】点N 的坐标是：（04 20,22），即（2，1）.故答案为(2，1)【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点.解题关键点：理解线段中点的坐标求法.5.实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简2aba=_【答案】-b【解析】【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可.【详解】由图可知，0a，0b，所以，0ab，2abaabaabab.故答案为-b【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，根据数轴判断出a、b的正负情况是解题
13、的关键.6.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形现有一个对角线分别为6cm和 8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是_【答案】5cm【解析】【分析】顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形,且矩形的边长分别是菱形对角线的一半,问题得解.【详解】解:如图：Q顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形;理由如下:QE、F、G、H 分别为各边中点EF/GH/AC,EF=GH=12DB,EF=HG=12AC,EH FGBD QDBAC,EFEH,四边形 EFGH 是矩形,QEH=12BD=3cm,EF=12AC=4cm,HF=22EHEF=5cm.故答案为:5cm
14、.【点睛】本题考查菱形的性质,菱形的四边相等,对角线互相垂直,连接菱形各边的中点得到矩形,且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用.7.由作图可知直线52yx与53yx互相平行，则方程组5253yxyx的解的情况为_.【答案】无解【解析】【分析】二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标，当两函数图象平行时，两个函数无交点，因此解析式所组成的方程组无解【详解】直线y=-5x+2 与 y=-5x-3 互相平行，方程组5253yxyx无解，故答案为无解【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点8.一组正整数2，4，5，x从
15、小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是 _.【答案】7【解析】【分析】根据这组数据的中位数和平均数相等，得出（4+5）2=（2+4+5+x）4，求出 x 的值即可【详解】这组数据的中位数和平均数相等，（4+5）2=（2+4+5+x）4，解得：x=7故答案为7【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是根据中位数和平均数相等列出方程9.正方形 ABCD 的边长是 4，点 P是 AD 边的中点，点E是正方形边上的一点，若PBE 是等腰三角形，则腰长为 _【答案】25或5
16、2或652【解析】分情况讨论：(1)当 PB 为腰时，若 P为顶点，则 E 点与 C 点重合，如图 1 所示：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD=4，A=C=D=90，P是 AD 的中点，AP=DP=2，根据勾股定理得：BP=22ABAP=2242=2 5；若 B 为顶点，则根据 PB=BE 得，E 为 CD 中点，此时腰长PB=2 5；(2)当 PB 为底边时，E在 BP 的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；当 E 在 AB 上时，如图2 所示：则 BM=12BP=5，BME=A=90，MEB=ABP，BME BAP，BEBMBPBA，即542 5BE，BE=52
17、；当 E 在 CD 上时，如图3 所示：设 CE=x，则 DE=4-x，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，42+x2=22+(4-x)2，解得：x=12，CE=12，BE=22BCCE=2214()2=652；综上所述：腰长为：2 5，或52，或652；故答案为2 5，或52，或652.点睛：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质并能进行推理计算是解决问题的关键.10.正方形111A B C O、2221A B C C、3332ABCC、按如图所示的方式放置.点1A、2A、3A、和点1C、2C、3C、分别在直线1yx和x轴上，则点
18、nB的坐标是 _（n为正整数）【答案】1(21,2)nn【解析】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn 的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn 的坐标为 A（n+1）的横坐标，An 的纵坐标 详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn 的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又 An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，Bn 的坐标为 A（n+1）的
19、横坐标，An 的纵坐标=（2n-1，2n-1）故答案为（2n-1，2n-1）点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论二、选择题（每题3 分，满分 30 分）11.下列各式中，化简后能与2合并的是()A.12B.8C.23D.0.2【答案】B【解析】【分析】分别化简，与2是同类二次根式才能合并.【详解】因为A.12=23;B.8=22;C.23=63;D.0.2=55.所以，只有选项B 能与2合并.故选 B【点
20、睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.12.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A.5，12，13 B.1，2，5C.1，3，2 D.4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可.【详解】因为，A.52+122=132B.12+22=(5)2C.12+23?=22D.42+5262所以，只有选项D 不能构成直角三角形.故选 D【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：能运用勾股定理逆定理.13.下列函数的图象不经过第一象限，且y 随 x的增大而减小的是()A.yxB.1yxC.21yxD.1yx【答案】A【解析】【分析】
21、分别分析各个一次函数图象的位置.【详解】A.yx，图象经过第二、四象限，且y 随 x 的增大而减小;B.1yx,图象经过第一、二、三象限；C.21yx，图象经过第一、二、四象限；D.1yx，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A 符合要求.故选 A【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.14.下表是两名运动员10 次比赛的成绩，21s，22s分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有()8 分9 分10 分甲（频数）4 2 4 乙（频数）3 4 3 A.2212ssB.2212ssC.2212ssD.无法确定【答案】A【解析】【分析】先求甲乙平均数，再运用
22、方差公式求方差.【详解】因为，14892104910 x，23894103910 x,所以，222211894992109410S=45,222221893994109310S=35,所以，2212ss故选 A【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.15.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是A.他离家 8km 共用了 30min B.他等公交车时间为6min C.他步行的速度是100m/min D.公交车的速度是350m/min【答案】D【解析】A、依题意得他离家8km 共用了 30m
23、in，故选项正确；B、依题意在第10min 开始等公交车，第16min 结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min 走了 1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30-16）min 走了（8-1）km，故公交车的速度为7000 14=500m/min，故选项错误故选 D16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l，2l分别是函数11yk xb和22yk xb的图象，则可以估计关于 x 的不等式1122k xbk xb的解集为 _【答案】x-2【解析】【分析】根据函数的图象进行分析，当l1的图象在l2的上方时，x 的取值范围
24、就是不等式的解集.【详解】由函数图象可知，当x-2 时，l1的图象在l2的上方.所以，1122k xbk xb的解集为x-2.故答案为x-2【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.17.对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下：ababab.如果3232532，那么8 12的值为（）A.52B.52C.22D.22【答案】B【解析】【分析】根据ababab列式计算即可.【详解】ababab，8 12=8 12=81252.故选 B.【点睛】本题考查了新定义运算及二次根式的性质，理解ababab是解答本题的关键.18.如图，点A，B，E在同一条直线上
25、，正方形ABCD，正方形 BEFG 的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A.3 2B.4 2C.3 2或4 2D.5 22【答案】D【解析】【分析】连接 BD、BF，由正方形的性质可得：CBD=FBG=45，DBF=90，再应用勾股定理求BD、BF 和DF，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH 详解】如图，连接BD、BF，四边形 ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，AB=AD=3，BE=EF=4，A=E=90，ABD=CBD=EBF=FBG=45，DBF=90，BD=32，BF=42，在 RtBDF 中，DF=22BDBF=223 24 25 2，H
26、为线段 DF 的中点，BH=12DF=5 22.故选 D【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角三角形19.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】可设 2 米的彩绳有x 条，1 米的彩绳有y 条，根据题意可列出关于x，y 的二元一次方程，为了不造成浪费，取 x，y 的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x 条，1米的彩绳有y 条，根据题意得25x
27、y，其非负整数解为：012,531xxxyyy，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选 B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.20.如图所示，在正方形ABCD中，边长为 2 的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.下列结论：CECF；75AEB；BEDFEF；23ABCDS正方形.其中结论正确的序号是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正误，利用解三角形求正
28、方形的面积等知识可以判断的正误【详解】解：四边形ABCD 是正方形，AB=AD，AEF 是等边三角形，AE=AF，在 RtABE 和 RtADF 中，ABADAEAF，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BC-BE=CD-DF，CE=CF，说法正确；CE=CF，ECF 是等腰直角三角形，CEF=45，AEF=60，AEB=75，说法正确；如图，连接AC，交 EF于 G 点，AC EF，且 AC 平分 EF，CAF DAF，DFFG，BE+DF EF，说法错误；EF=2，CE=CF=2，设正方形的边长为a，在 RtADF 中，AD2+DF2=AF2，即 a2+（a-2）2=4，
29、解得 a262，则 a2=2+3，S正方形ABCD=2+3，说法正确，正确故选 B.【点睛】题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦三、解答题（满分60 分）21.计算：（1）271462；（2）22 322 3.【答案】（1）3142；（2）-10【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据平方差公式计算即可.【详解】解：（1）原式12714623142.（2）原式21210.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式
30、的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.22.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数112yx的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M（1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小.【答案】（1）点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)（2）图形见解析（3）12.yy【解析】试题分析：令y=0，则 x=2；令 x=0，则 y=1，即可得A，B 两点的坐标；（2）连接 AB 即可得该函数的图象；（3）根据一次函数的性质即可求得结论.试题解析：（1）令0y，
31、则2x；令0 x，则1y.点 A 的坐标为2,0，点 B 的坐标为0,1.（2）如图：（3）12.yy23.如图，在四边形ABCD中，90ABC，CDAD于点D，2222ADCDAB.求证ABBC.【答案】见解析【解析】【分析】根据勾股定理AB2+BC2=AC2，得出 AB2+BC2=2AB2，进而得出AB=BC；【详解】证明：连接AC.90ABC，222ABBCAC.CDAD，222ADCDAC.2222ADCDAB，2222ABBCAB.22BCAB.ABBC.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键.在直角三角形中，如果两条直角边分别为 a 和 b，斜边为c，那么
32、 a2+b2=c2.24.甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30 名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分甲校93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87 89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92 乙校84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92 73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据
33、补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.4 87 89 乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：乙校：（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为【答案】（1）见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.【解析】【分析】(1)根据提供数据，整理出各组的频数，再画图；（2）由数据可知，乙校中位数是86，众数是92；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论【详解】解：（1）补全条形
34、统计图，如下图（2）86；92（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息如：甲校平均数最高；乙校众数最高;（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论如：甲校成绩比较好，因为平均数最高，且有一半的人分数大于87.【点睛】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：从统计图表获取信息.25.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 分钟内只进水不出水，在随后的8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）求出水管出水速度；（2）求8min时容器内的水
35、量；（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？【答案】（1）15/min4L；（2）25L；（3）8min【解析】【分析】（1）设出水管的出水速度为1/minv L，根据 10 分钟内的进水量-10 分钟内的出水量=20 升列方程求解即可；（2）设当412x时，y与x的函数解析式为ykxb，用待定系数法求出函数解析式，再令x=8 计算即可；（3）用容器的储水量30 升除以（1）中求出的出水速度即可【详解】解：（1）设出水管的出水速度为1/minv L.12012430204v，解得1154v.答：出水管的出水速度为15/min4L.（2）设当412x时，y与x的函数解析式为ykxb
36、.将点4,20，12,30代入，得4201230kbkb，解得5415kb.515 4124yxx.当8x时，25y.答：8min时容器内的水量为25L.（3）15308 min4.答：从关闭进水管起8min时，该容器内的水恰好放完.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决26.如图，四边形ABCD是正方形，E是BC边所在直线上的点，90AEF，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F.（1）当点E在线段BC中点时（如图），易证AEEF，不需证明；（2）当点E在线
37、段BC上（如图）或在线段BC延长线上（如图）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图或图的一种结论给予证明.【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）图在AB 上取一点M，使 AM=EC，连接 ME，证明 AME BCF，从而可得到AE=EF；（2）图在AB 上取一点M，使 AM=EC，连接 ME，证明 AME BCF，从而可得到AE=EF；图在BA 的延长线上取一点N，使 AN=CE，连接 NE，然后证明ANE ECF，从而可得到AE=EF【详解】解：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME.BMEB.45BME.135AME.CF是外角DCG的平分线
38、，45DCF.135ECF.AMEECF.90AEBBAE，90AEBCEF，BAECEF.AMEECF ASA.AEEF.（2）图 结论：AEEF.图结论：AEEF.图 证明：如图 ，在AB上取一点M，使AMEC，连接ME.BMEB.45BME.135AME.CF是外角DCG平分线，45DCF.135ECF.AMEECF.90AEBBAE，90AEBCEF，BAECEF.AMEECF ASA.AEEF.图 证明：如图 ，在BA的延长线上取一点N，使ANCE，连接NE.BNBE.45NFCE.四边形ABCD是正方形，ADBEP.DAEBEA.NAECEF.ANEECF ASA.AEEF.【点睛
39、】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型27.某产品生产车间有工人10 名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10 个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这 10名工人中,车间每天安排x 名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400 元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600 元,你认为至少要派多少
40、名工人去生产乙种产品才合适？【答案】（1）y=600 x+18000（2）6（3）6【解析】【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可（2）根据每天获取利润为14400 元，则 y=14400，求出即可（3）根据每天获取利润不低于15600 元即 y15600，求出即可【详解】解：（1）根据题意得：y=12x100+10（10 x）180=600 x+18000（2）当 y=14400 时，有 14400=600 x+18000，解得：x=6要派 6 名工人去生产甲种产品（3）根据题意可得，y15600，即 600 x+1800015600，解得：x4，1
41、0 x6，至少要派6 名工人去生产乙种产品才合适28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l的表达式为26yx，点 A，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线 AB与直线l相交于点P（1）求直线AB 的表达式；（2）求点 P 的坐标；（3）若直线l上存在一点C，使得 APC 的面积是 APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标【答案】(1)y=-2x+2;(2)P的坐标为（2，-2）;(3)（3，0），（1，-4）【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（2）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点 P 可能在 P 的上方或下方，结合图形进行分析计算.【详解】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b由点 A，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.kbb解得2,2.kb所以直线 AB 的表达式为y=-2x+2（2）由题意，得22,26.yxyx解得2,2.xy所以点 P 的坐标为（2，-2）（3）（3，0），（1，-4）【点睛】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点.解题关键点：理解一次函数的性质.