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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 第一部分选择题(共 18 分)一、选择题（本大题共有6 小题，每小题3 分，共 18 分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）136 的平方根是()A6B6C6D62世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076 克，用科学记数法表示是()A87.6 10克B77.6 10克C87.610克D97.610克3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A1 个B2 个C3 个D4 个4下列几何体是
2、由4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是()ABCD5为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是()中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A中位数B众数C平均数D方差6已知23412360abb，则ab的值为()A4B4C8D8第二部分非选择题(共 132 分)二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7若0(3)1x有意义，则x的取值范围8在函数124yx中，自变量x的取值范
3、围是9某班共有6 名学生干部，其中4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为10一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是11边长分别为1 和 2 的两个正方形按如图所示放置，图中阴影部分的面积是(第 11 题图)(第 12 题图)(第 13 题图)12如图，ABC 为等边三角形，/ACBD，则CBD13如图，DEF是 Rt ABC 沿着 BC 平移得到的 如果8ABcm，4BEcm，3DHcm，则图中阴影部分的面积为14已知m是一元二次方程2910 xx的解，则221871mmm15一个扇形的面积为6，半径为 4，则此扇形的圆心角为16如图，抛物线2
4、yax 与直线 ybxc的两个交点坐标分别为(2,4)A，(1,1)B，则关于x的方程20axbxc的解为(第 16 题图)三、解答题（本大题共有10 题，共 102 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12 分）（1）计算：1112(32)23；（2）化简22()242mmmmmm18（本题满分8 分）爱护环境越来越受到社会各界的重视，为了让学生了解环保知识，某中学组织全校3000 名学生参加了“环保知识竞赛”为了解本次竞赛成绩的分布情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分 100 分，得分均为正整数）进行统计，得到下列的频率分布表分数段频
5、数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5a0.3290.5100.512b合计1请根据以上的统计图、表解答下列问题：（1）a，b；（2）补全频数分布直方图；（3）成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀，该校所有参赛学生中成绩优秀的约为多少人？19（本题满分8 分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果
6、；（2）试用概率说明游戏是否公平(第 19 题图)20（本题满分8 分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2016 年盈利1500 万元，到2018 年盈利 2160 万元，且从2016 年到 2018 年，每年盈利的年增长率相同（1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么 2019 年该公司盈利能否达到2500 万元？21（本题满分10 分）如图，ABC 中，ABAC，E在BA的延长线上，AD平分CAE（1）求证：/ADBC；（2）过点 C 作 CGAD 于点F，交AE于点 G，若4AF，求 BC 的长(第 21 题图)22（本题满分10 分）
7、如图 1 为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB为 5cm，长度均为 20cm 的连杆 BC、CD与AB始终在同一平面上（1）转动连杆BC，CD，使BCD 成平角，150ABC，如图 2，求连杆端点D离桌面l 的高度DE（2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当150BCD时台灯光线最佳求此时连杆端点D离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？(第 22 题图)23（本题满分10 分）如图，在 RtABC 中，90ACB，D是AB边上的一点，以BD为直径作Oe，Oe与 AC的公共点为E，连接DE并延长交 BC 的延长线于点F，BDBF（1）试判断AC 与
8、Oe的位置关系并说明理由；（2）若12AB，6BC，求Oe的面积(第 23 题图)24（本题满分10 分）如图：反比例函数1kyx的图象与一次函数2yxb 的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(1,2)（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当12yy 时，自变量x的取值范围；（3）一次函数的图象与轴交于点C，点P是反比例函数图象上的一个动点，若6OCPS，求此时P点的坐标(第 24 题图)25（本题满分12 分）如图将正方形ABCD 绕点A顺时针旋转角度(090)得到正方形AB C D（1）如图 1，B C 与 AC 交于点M，C D 与AD所在直线交于点N，若/MNB
9、 D，求；（2）如图 2，C B 与 CD 交于点 Q，延长 C B 与 BC 交于点P，当30 时求DAQ 的度数；若6AB，求 PQ 的长度(第 25 题图)26（本题满分14 分）如图 1，抛物线2yxmxn交x轴于点(2,0)A和点B，交y轴于点(0,2)C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且2AOMBOCSS，求点M的坐标；（3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段 DN长度的最大值(第 26 题图)答案与解析第一部分选择题(共 18 分)一、选择题（本大题共有6 小题，每小题3 分，共 18 分,在每小题所给出的四个选项
10、中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）136 的平方根是()A6B6C6D6【解答】Q366，6的平方根为6，故选：D2世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076 克，用科学记数法表示是()A87.6 10克B77.6 10克C87.610克D97.610克【解答】0.00 000 0076 克87.610克，故选：C3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
11、第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2 个，故选：B4下列几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是()ABCD【解答】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B5为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表
12、格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是()中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A中位数B众数C平均数D方差【解答】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，故选：A6已知23412360abb，则 ab的值为()A4B4C8D8【解答】Q23412360abb，234(6)0ab，340a，60b，43a，6b，4683ab，故选：C 第二部分非选择题(共 132 分)二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7若0(3)1x有意义，则x的取值范围3x【解答】由题意得：30 x，
13、解得：3x，故答案为：3x8在函数124yx中，自变量x的取值范围是2x【解答】根据题意得：240 x，解得2x故答案为2x9某班共有6 名学生干部，其中4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为13【解答】Q 共有 6名学生干部，其中女生有2 人，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为2163，故答案为：1310一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是6【解答】Q 多边形的内角和公式为(2)180ng，(2)180720n，解得6n，这个多边形的边数是6故答案为：611边长分别为1 和 2 的两个正方形按如图所示放置，图中阴影部分的面
14、积是16【解答】如图所示：Q 正方形 ABCD 的边长为2，正方形AEFM的边长为1，2ABAD，1EFAM，又EBEAABQ，3EB又/ANEFQ，ABNEBF，ABANEBEF，22133ABANEFEBg，又AMANMNQ，13MN，12FMNSFMMNgg1112316；故答案为1612如图，ABC 为等边三角形，/ACBD，则CBD120【解答】在等边ABC 中，60ACB，/ACBDQ，180CBDACB，120CBD，故填 120 13如图，DEF是 Rt ABC 沿着 BC 平移得到的 如果8ABcm，4BEcm，3DHcm，则图中阴影部分的面积为226cm【解答】由平移的性质
15、知，8DEABcm，5HEDEDHcm，4CFBEcm，/HCDF，90DEFB，:()HEDEECEFECECCF，即 5:8:(4)ECEC，203ECcm，32()3EFECCFcm，21126()22HDFCEFDECHSSSDE EFEH ECcmgg故答案为：226cm 14已知m是一元二次方程2910 xx的解，则221871mmm17【解答】mQ是一元二次方程2910 xx的解，2910mm，2721mmm，219mm，2218217212()11mmmmmmm，2910mmQ，0m，在方程两边同时除以m，得190mm，即19mm，2218172()1291171mmmmm故答
16、案是：1715一个扇形的面积为6，半径为 4，则此扇形的圆心角为135【解答】2360n rSQ，2360360613516Snr，故答案为：13516如图，抛物线2yax 与直线 ybxc的两个交点坐标分别为(2,4)A，(1,1)B，则关于x的方程20axbxc的解为12x，21x(第 16 题图)【解答】Q 抛物线2yax 与直线 ybxc的两个交点坐标分别为(2,4)A，(1,1)B，方程组2yaxybxc的解为1124xy，2211xy，即关于x的方程20axbxc的解为12x，21x故答案为12x，21x三、解答题（本大题共有10 题，共 102 分。请在答题卡指定区域内作答，解答
17、时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12 分）（1）计算：1112(32)23；（2）化简22()242mmmmmm【解答】（1）原式3322；（2）原式(2)22(2)(2)m mm mmmmg2mm18（本题满分8 分）爱护环境越来越受到社会各界的重视，为了让学生了解环保知识，某中学组织全校3000 名学生参加了“环保知识竞赛”为了解本次竞赛成绩的分布情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分 100 分，得分均为正整数）进行统计，得到下列的频率分布表分数段频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5a0.3290
18、.5100.512b合计1请根据以上的统计图、表解答下列问题：（1）a，b；（2）补全频数分布直方图；（3）成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀，该校所有参赛学生中成绩优秀的约为多少人？【解答】（1）本次调查的人数为：40.0850，500.3216a，12500.24b，故答案为：16，0.24；（2）由（1）知，16a，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）12300072050（人)，答：该校所有参赛学生中成绩优秀的约为720 人19（本题满分8 分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）若两
19、次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平(第 19 题图)【解答】（1）如图所示：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共 9 种情况；（2）P（甲获胜）3193，P（乙获胜）29，P（甲获胜）P（乙获胜），所以游戏不公平20（本题满分8 分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2016 年盈利1500 万元，到2018 年盈利 2160 万元，且从2016 年到 2018 年，每年
20、盈利的年增长率相同（1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么 2019 年该公司盈利能否达到2500 万元？【解答】（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得：21500(1)2160 x解得10.2x，22.2x（不合题意，舍去）答：每年盈利的年增长率为20%；（2）2160(10.2)2592，25922500答：2019 年该公司盈利能达到2500 万元21（本题满分10 分）如图，ABC 中，ABAC，E在BA的延长线上，AD平分CAE（1）求证：/ADBC；（2）过点 C 作 CGAD 于点F，交AE于点 G，若4AF，求 BC 的长(第 21 题图)
21、【解答】（1）证明：ADQ平分CAE，12DAGCAG，ABACQ，BACB，CAGBACBQ，12BCAG，BDAG，/ADBC；（2）过点A作 AHBC 于点H，ADQ平分CAE，CAFGAF，ABACQ，AHBC，BAHHAC，BHHC，1180902HACCAF，又90AFCAHCQ四边形 CHAD 是矩形，4AFHC，28BCHC22（本题满分10 分）如图 1 为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB为 5cm，长度均为 20cm 的连杆 BC、CD与AB始终在同一平面上（1）转动连杆BC，CD，使BCD 成平角，150ABC，如图 2，求连杆端点D离桌面l 的高度DE（2）将（
22、1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当150BCD时台灯光线最佳求此时连杆端点D离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？(第 22 题图)【解答】（1）如图 2 中，作 BODE 于 O 90OEABOEBAEQ，四边形 ABOE 是矩形，90OBA，1509060DBO，sin 6020 3()ODBDcmg，(2035)DEODOEODABcm；（2）过 C 作 CGBH，CKDE，由题意得，20BCCDm，CGKH，在 Rt CGB 中，3sin202CGCGCBHBC，103CGcm，10 3KHcm，906030BCGQ，150903030DCK，在
23、Rt DCK 中，1sin202DKDKDCKDC，10DKcm，(2035)(15103)10 310，答：比原来降低了(10 310)厘米23（本题满分10 分）如图，在 RtABC 中，90ACB，D是AB边上的一点，以BD为直径作Oe，Oe与 AC的公共点为E，连接DE并延长交 BC 的延长线于点F，BDBF（1）试判断AC 与Oe的位置关系并说明理由；（2）若12AB，6BC，求Oe的面积(第 23 题图)【解答】（1）AC 与Oe相切连接 OE，ODOEQ，ODEOED BDBFQ，ODEF OEDF/OEBF 90AEOACBOEAC Q 点E为Oe上一点，AC 与Oe相切（2）
24、由（1）知AEOACB，又AAQ，AOEABCOEAOBCAB设Oe的半径为 r，则12612rr，解得4r，Oe的面积为241624（本题满分10 分）如图：反比例函数1kyx的图象与一次函数2yxb 的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(1,2)（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当12yy 时，自变量x的取值范围；（3）一次函数的图象与轴交于点C，点P是反比例函数图象上的一个动点，若6OCPS，求此时P点的坐标(第 24 题图)【解答】（1）把(1,2)A代入1kyx得2k，反比例函数解析式为22yx，把(1,2)A代入2yxb 得 21b，解得1b，一次函数解
25、析式为1yx；（2）由函数图象可得：当12yy 时，20 x或1x；（3）设2(,)P xx，当0 x时，11yx，(0,1)C，6OCPSQ，11|62x，解得12x，1(12,)6P或1(12,)625（本题满分12 分）如图将正方形ABCD 绕点A顺时针旋转角度(090)得到正方形AB C D（1）如图 1，B C 与 AC 交于点M，C D 与AD所在直线交于点N，若/MNB D，求；（2）如图 2，C B 与 CD 交于点 Q，延长 C B 与 BC 交于点P，当30 时求DAQ 的度数；若6AB，求 PQ 的长度(第 25 题图)【解答】（1）如图 1 中，/MNB DQ，45C
26、MNC B D，45C NMC D B，C MNC NM，C MC N，C BC DQ，MBND，ABADQ，90AB MAD N，ABM()AD N SAS，B AMD AN，90B ADQ，45MAN，22.5B AMD AN，45BACQ，22.5BAB，22.5（2）如图2 中，90AB QADQQ，AQAQ，ABAD，Rt AQBRtAQD(HL)，QABQAD，30BABQ，90BAD，30B AD，1302QADB AD如图 2 中，连接AP，在AB上取一点E，使得AEEP，连接EP设 PBa 90ABPAB PQ，APAP，ABAB，Rt APBRt APB(HL)，15BAP
27、PAB，EAEPQ，15EAPEPA，30BEPEAPEPA，2PEAEa，3BEa，6ABQ，236aa，6(23)a6(23)PB，66(23)6 36PCBCPB，180CPQBPBQ，180BABBPB，30CPQBAB，6 36124 3cos3032PCPQ26（本题满分14 分）如图 1，抛物线2yxmxn交x轴于点(2,0)A和点B，交y轴于点(0,2)C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且2AOMBOCSS，求点M的坐标；（3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段 DN长度的最大值【解答】（1）(2,0)A，(0,
28、2)C代入抛物线的解析式2yxmxn，得4202mnn，解得12mn，抛物线的解析式为22yxx（2）由（1）知，该抛物线的解析式为22yxx，则易得(1,0)B，设(,)M m n 然后依据2AOMBOCSS列方程可得：11|222AOnOBOCg，212|2|22mm，20mm或240mm，解得0 x或1或1172，符合条件的点M的坐标为：(0,2)或(1,2)或117(2，2)或117(2，2)（3）设直线AC 的解析式为ykxb，将(2,0)A，(0,2)C代入得到202kbb，解得12kb，直线 AC 的解析式为2yx，设(N x，2)(20)xx剟，则2(,2)D xxx，222(2)(2)2(1)1NDxxxxxx，10Q，1x时，ND 有最大值1ND 的最大值为1