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1、 第 1 页 共 5 页 十 二 周 培 优 精 选 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO 求证：CDGF 2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PADPDA150 求证：PBC 是正三角形 4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F 求证：DENF 1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，AEAC，AE 与 CD 相交于 F 求证：CECF（初二）2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，且 CECA，直线 EC 交 DA 延长线于 F 求
2、证：AEAF（初二）A P C D B A F G C E B O D A N F E C D M B A F D E C B E D A C B F 第 2 页 共 5 页 3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE 求证：PAPF（初二）经 典 题 4 1、已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3，PB4，PC5 求：APB 的度数（初二）2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBAPDA 求证：PABPCB 4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且 AECF求证：
3、DPADPC（经 典 题（一）1.如下图做 GHAB,连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又 CO=EO，所以 CD=GF 得证。2.如下图做DGC 使与ADP 全等，可得PDG 为等边，从而可得 DGCAPDCGP,得出 PC=AD=DC,和DCG=PCG150 所以DCP=300，从而得出PBC 是正三角形 D F E P C B A A P C B P A D C B F P D E C B A 第 3 页 共 5 页 4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN 和Q
4、MN=QNM，从而得出DENF。经 典 题（二）1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OGAF,又F=ACB=BHD，可得 BH=BF,从而可得 HD=DF，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接 OB，OC,既得BOC=1200，从而可得BOM=600,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得证。3.作 OFCD，OGBE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。由于22ADACCDFDFDABAEBEBGBG，由此可得ADFABG，从而可得AFC=AGE。又因为 PFOA 与 QGOA 四点共圆，可得AFC=AOP 和AGE=AOQ，A
5、OP=AOQ，从而可得 AP=AQ。4.过 E,C,F 点分别作 AB 所在直线的高 EG，CI，FH。可得 PQ=2EGFH。由EGAAIC，可得 EG=AI，由BFHCBI，可得 FH=BI。第 4 页 共 5 页 从而可得PQ=2AIBI=2AB，从而得证。经 典 题（三）1.顺时针旋转ADE，到ABG，连接 CG.由于ABG=ADE=900+450=1350 从而可得 B，G，D 在一条直线上，可得AGBCGB。推出 AE=AG=AC=GC，可得AGC 为等边三角形。AGB=300，既得EAC=300，从而可得A EC=750。又EFC=DFA=450+300=750.可证：CE=CF
6、。2.连接 BD 作 CHDE，可得四边形 CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH，可得CEH=300，所以CAE=CEA=AED=150，又FAE=900+450+150=1500，从而可知道F=150，从而得出 AE=AF。3.作 FGCD，FEBE，可以得出 GFEC 为正方形。令 AB=Y，BP=X,CE=Z,可得 PC=Y-X。tanBAP=tanEPF=XY=ZYXZ，可得 YZ=XY-X2+XZ，即 Z(Y-X)=X(Y-X)，既得 X=Z，得出ABPPEF，得到 PAPF，得证。第 5 页 共 5 页 经 典 难 题（四）1.顺时针旋转ABP 600，连接 PQ，则PBQ 是正三角形。可得PQC 是直角三角形。所以APB=1500。2.作过 P 点平行于 AD 的直线，并选一点 E，使 AEDC，BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP，可得：AEBP 共圆（一边所对两角相等）。可得BAP=BEP=BCP，得证。4.过 D 作 AQAE，AGCF，由ADES=2ABCDS=DFCS，可得：2AE PQ=2AE PQ，由 AE=FC。可得 DQ=DG，可得DPADPC（角平分线逆定理）。