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1、-初初 中中 几几 何何 证证 明明 题题经经 典典 题一题一1、：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CDGFCE2、：如图，P 是形 ABCD 点，PADPDA150求证：PBC 是正三角形AD3、如图，四边形 ABCD、A1B1C1D1都是形，A2、B2、C2、D2分别是 AA1P、BB1、CC1、DD1G的中点ADBA求证：四边形 A2B2C2D2是形DOFD2A24、：如图，在四边形ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，ADA1、BC 的延长D1线交 MN 于 E、FF求证：DENFB1经经 典典 题二题二BE C1C
2、B2C21、：ABC 中，H 为垂心各边高线的交点，O 为外心，且 OMBC 于 MNCCB1求证：AH2OM；AD2假设BAC600，求证：AHAO2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、CAOB及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、QGM HEE求证：APAQ3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆，则由此可得以下命题：BCM D设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MNOC于 P、QEC求证：APAQAQB 和形 CBFG4、如图，分别以ABC 的 AC
3、和 BC 为一边，在ABC 的外侧作形MACDED，点NPP 是 EF 的中点O求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半BDMNQPAG经经 典典 题三题三DC1、如图，四边形 ABCD 为形，DEAC，AEAC，AE 与 CD 相交于 FE求证：CECFDPAF2、如图，四边形 ABCD 为形，DEAC，且 CECA，直线 EC 交 DA 延长线于 F求证：AEAFAADF BQEF3、设 P 是形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE求证：PAPFAD4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于B
4、、D求证：ABDC，BCADFBCABC经经 典典 题四题四EAOBB 51、：ABC 是正三角形，P 是三角形一点，PA3P，PB4，PCPCE.z.DEFPCBC-求：APB 的度数2、设 P 是平行四边形 ABCD 部的一点，且PBAPDA求证：PABPCBAD3、设 ABCD 为圆接凸四边形，求证：ABCDADBCACBDPA4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且DBCAECF求证：DPADPCADFBC经经 典典 难难 题五题五APBEC1、设 P 是边长为 1 的正ABC 任一点，LPAPBPC，P求证：L2B2、：P
5、 是边长为 1 的形 ABCD 的一点，求 PAPBPC 的最小值CAD3、P 为形 ABCD 的一点，并且 PAa，PB2a，PC3a，求形的边长DA04、如图，ABC 中，ABCACB800，D、E 分别是 AB、AC 上的点，PDCA30，0EBA20，求BED 的度数PA经经 典典 题一题一BC1.如以下图做 GHAB,连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以GFHOEG,CBEOGOCOE即GHFOGE,可得=,又 CO=EO，所以 CD=GF 得证。DGFGHCD2.如以下图做DGC 使与ADP 全等，可得PDG 为等边，从而可得DGCAPDCGP,得出 PC=AD=DC,和DC
6、G=PCG150所以DCP=300，从而得出PBC 是正三角形CB3.如以下图连接 BC1和 AB1分别找其中点 F,E.连接 C2F 与 A2E 并延长相交于 Q 点，连接 EB2并延长交 C2Q 于 H 点，连接 FB2并延长交 A2Q 于 G 点，1110由 A2E=12A1B1=2B1C1=FB2，EB2=2AB=2BC=FC1，又GFQ+Q=90 和GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ 又B2FC2=A2EB2，可得B2FC2A2EB2，所以 A2B2=B2C2，又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2,从而可得A2B2 C2=900，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四
7、边形 A2B2C2D2是形。.z.-4.如以下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN 和QMN=QNM，从而得出DENF。经经 典典 题二题二1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OGAF,又F=ACB=BHD，可得 BH=BF,从而可得 HD=DF，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接 OB，OC,既得BOC=1200，从而可得BOM=600,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得证。3.作 OFCD，OGBE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。由于ADABACAECDBE2FD2
8、BGFD，BG由此可得ADFABG，从而可得AFC=AGE。又因为 PFOA 与 QGOA 四点共圆，可得AFC=AOP 和AGE=AOQ，AOP=AOQ，从而可得 AP=AQ。4.过 E,C,F 点分别作 AB 所在直线的高 EG，CI，FH。可得 PQ=由EGAAIC，可得 EG=AI，由BFHCBI，可得 FH=BI。从而可得PQ=EG2FH。AI2BI=AB，从而得证。2经经 典典 题三题三1.顺时针旋转ADE，到ABG，连接 CG.由于ABG=ADE=900+450=1350从而可得 B，G，D 在一条直线上，可得AGBCGB。推出 AE=AG=AC=GC，可得AGC 为等边三角形。
9、AGB=300，既得EAC=300，从而可得A EC=750。又EFC=DFA=450+300=750.可证：CE=CF。2.连接 BD 作 CHDE，可得四边形 CGDH 是形。由 AC=CE=2GC=2CH，可得CEH=300，所以CAE=CEA=AED=150，又FAE=900+450+150=1500，从而可知道F=150，从而得出 AE=AF。.z.-3.作 FGCD，FEBE，可以得出 GFEC 为形。令 AB=Y，BP=*,CE=Z,可得 PC=Y-*。tanBAP=tanEPF=X=YYZXZ，可得 YZ=*Y-*2+*Z，即 Z(Y-*)=*(Y-*)，既得*=Z，得出ABP
10、PEF，得到 PAPF，得证。经经 典典 难难 题四题四1.顺时针旋转ABP600，连接 PQ，则PBQ 是正三角形。可得PQC 是直角三角形。所以APB=1500。2.作过 P 点平行于 AD 的直线，并选一点 E，使 AEDC，BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP，可得：AEBP 共圆一边所对两角相等。可得BAP=BEP=BCP，得证。3.在 BD 取一点 E，使BCE=ACD，既得BECADC，可得：BEAD=，即 ADBC=BEAC，BCAC又ACB=DCE，可得ABCDEC，既得ABDE=，即 ABCD=DEAC，ACDC由+可得:ABCD+ADBC=AC(BE+DE)=ACBD
11、，得证。4.过 D 作 AQAE，AGCF，由SADE=SABCD2=SDFC，可得：可得 DQ=DG，可得DPADPC角平分线逆定理。AE PQAE PQ=，由 AE=FC。22经经 典典 题五题五1.1顺时针旋转BPC 600，可得PBE 为等边三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要 AP，PE，EF 在一条直线上，即如以下图：可得最小 L=；2过 P 点作 BC 的平行线交 AB,AC 与点 D，F。.z.-由于APDATP=ADP，推出 ADAP又 BP+DPBP和 PF+FCPC又 DF=AF由可得：最大L 2；由1和2既得：L2。2.顺时针旋转BPC 600，
12、可得PBE 为等边三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要 AP，PE，EF 在一条直线上，即如以下图：可得最小PA+PB+PC=AF。既得 AF=14(321)2=23=42 32=2(31)2(31)=22622。=3.顺时针旋转ABP900，可得如以下图：既得形边长 L=(222)2(22)a=522 2 a。4.在 AB 上找一点 F，使BCF=600，连接 EF，DG，既得BGC 为等边三角形，可得DCF=100,FCE=200,推出ABEACF，得到 BE=CF，FG=GE。推出：FGE 为等边三角形，可得AFE=800，既得：DFG=400又 BD=BC=BG，既得BGD=800，既得DGF=400推得：DF=DG,得到：DFEDGE，从而推得：FED=BED=300。.z.