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1、2012.22（16 分）如图所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线 运动，经距离 l 后以速度 v 飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数u=0.25,桌面高 h=0.45m.不计空气阻力，重力加速度取10m/s2.求 (1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；(2)小物块落地时的动能EK (3)小物块的初速度大小v0.2012.23.(18分)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯.行程超过百米。电梯的简化模型如 I所示.考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a 随时间 t 变化的。已知电梯在 t=0 时由静止开始上升
2、，a 一 t 图像如图 2 所示.电梯总质最 m=2.0 xI03kg.忽略一切阻力.重力加速度 g 取 I0m/s2。(I)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1 和最小拉力 F2；（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v-t 图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2 所示a-t 图像，求电梯在第1s 内的速度改变量v1和第 2s 末的速率 v2;（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率 p：再求在 011s 时间内，拉力和重力对电梯所做的总功 w。2012.24（20 分）匀强电场的方向沿 x 轴正向，电场强度 E 随 x 的分布如图所
3、示。图中 E0 和 d 均为已知量.将带正电的质点 A 在 O 点由能止释放.A 离开电场足够远后，再将另一带正电的质点 B 放在 O 点也由 G 静止释放，当 B 在电场中运动时，A.B 间的相互作用力及相互作用能均为零:B 离开电场后，A.B 间的相作用视为静电作用.已知 A 的电荷量为 Q.A 和 B 的质量分别为 m 和 .不计重力.(I)求 A 在电场中的运动时间 t，(2)若 B，的电荷量 ,求两质点相互作用能的最大值 (3)为使 B 离开电场后不改变运动方向.求 B 所带电荷量的最大位 qm 2012.22.解：（1），解得 s m。（2）根据动能定理：，解得 =0.90J （3
4、）根据动能定理 解得 m/s 2012.23.（1）m/s2 ,解得 N ，解得 （2）根据 图像与坐标轴所围的“面积”表述速度的变化量，且电梯由静止开始上升可知 电梯在第 1s 内的速度改变量 m/s 第 2s 末的速度 m/s （3）根据 图像可知电梯的最大速度为 m/s,电梯一最大速度上升时，拉力 N 因此，W 根据动能定理，011s 时间内拉力和重力对电梯所做的总功等于电梯动能的增量，J 2012.24.解：（1），解得 （2）A 离开电场后的速度：B 离开电场时的速度：A、B 共速时两质点相互作用的能最大:解得：（3）设 B 离开电场后的速度为 ，若 B 的速度不改变方向，则有当 A
5、、B 距离足够远后，B 的速度仍为减为零。取临界条件，AB 间距足够远时，B 的速度恰为零。由前两式解得：由后两式解得：所以：2011.22（16 分）如图所示，长度为 l 的轻绳上端固定在 O 点，下端系一质量为 m 的小球（小球的大小可以忽略）。（1）在水平拉力 F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为 ，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力 F 的大小。（2）由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点 时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。2011.23.(18 分)利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区
6、域 ABCD（AC 边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于 GA 边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到 GA 边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。已知被加速度的两种正离子的质量分别是 和 ，电荷量均为 。加速电场的电势差为 U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用。（1）求质量为 的离子进入磁场时的速率 ；（2）当磁感应强度的大小为 B 时，求两种离子在 GA 边落点的间距 s；（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在 GA 边上的落点区域
7、受叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值 L，狭缝宽度为 d，狭缝右边缘在 A处；离子可以从狭缝各处摄入磁场，入射方向仍垂直于 GA 边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在 GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。2011.24.（20 分）静电场方向平行于 x 轴，其电势 随 x 的分布可简化为如图所示的折线，图中 和 d 为已知量。一个带负电的粒子在电场中以 x=0 为中心，沿 x 轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为 m、电量为-q，其动能与电视能之和为-A（0Aq ）,忽略重力。求 （1）粒子所受电场力的大小；（2）粒子的运动区间；（3）粒子的运动周期
8、。2011.22（1）受力图见右 根据平衡条件，的拉力大小 F=mgtan （2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒 则通过最低点时，小球的速度大小 根据牛顿第二定律 解得轻绳对小球的拉力 ，方向竖直向上 2011.23（1）动能定理 得 （2）由牛顿第二定律 ，利用 式得 离子在磁场中的轨道半径为别为 ，两种离子在 GA 上落点的间距 （3）质量为 m1 的离子，在 GA 边上的落点都在其入射点左侧 2R1 处，由于狭缝的宽度为 d，因此落点区域的宽度也是 d。同理，质量为 m2 的离子在 GA 边上落点区域的宽度也是 d。为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为 利用 式，代入
9、式得 R1 的最大值满足 得 求得最大值 2011.24（1）由图可知，0 与 d（或-d）两点间的电势差为 0 电场强度的大小 电场力的大小 （2）设粒子在-x0，x0区间内运动，速率为 v，由题意得 由图可知 由 得 因动能非负，有 得 即 粒子运动区间 （3）考虑粒子从-x0 处开始运动的四分之一周期 根据牛顿第二定律，粒子的加速度 由匀加速直线运动 将 代入，得 粒子运动周期 2010.22.（16 分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑 行后从 O 点水平飞出，经过 3.0 s 落到斜坡上的 A 点。已知 O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 37，运动员的质量 m50 kg。不计
10、空气阻力。（取 sin370.60，cos370.80;g 取 10 m/s2）求 （1）A 点与 O 点的距离 L;（2）运动员离开 O 点时的速度大小;（3）运动员落到 A 点时的动能。2010.23.（18 分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图 1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场 B 中，在薄片的两个侧面 a、b间通以电流 I 时，另外两侧 c、f 间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是 c、f 间建立起电场 EH，同时产生霍尔电势差 UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH
11、和 UH 达到稳定值，UH 的大小与 I 和 B 以及霍尔元件厚度 d 之间满足关系式 UHRH ，其中比例系数 RH 称为霍尔系数，仅与材料性质有关。（1）设半导体薄片的宽度（c、f 间距）为 l，请写出 UH 和 EH 的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图 1 中 c、f 哪端的电势高;来源:学科网 ZXXK （2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为 n，电子的电荷量为 e，请导出霍尔系数 RH 的表达式。（通过横截面积 S 的电流 InevS，其中 v 是导电电子定向移动的平均速率）;（3）图 2 是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着 m
12、 个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图 3 所示。a.若在时间 t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为 P，请导出圆盘转速 N 的表达式。b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。2010.24.（20 分）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为 m0，初速度为 v0，下降距离 l 后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为 m1。此后每经过同 样的距离 l 后，雨
13、滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为 m2、m3m n（设各质量为已知量）。不计空气阻力。（1）若不计重力，求第 n 次碰撞后雨滴的速度 vn；（2）若考虑重力的影响，a.求第 1 次碰撞前、后雨滴的速度 v1 和 v1；b.求第 n 次碰撞后雨滴的动能 vn2；2010.22（16 分）（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有 A 点与 O 点的距离 （2）设运动员离开 O 点的速度为 ,运动员在水平方向做匀速直线运动，即 解得 （3）由机械能守恒，取 A 点位重力势能零点，运动员落到 A 点的动能为 2010.23（18 分）（1）由 当电场力与洛伦兹力相等时 得 将 、代入，得 （2）a.由于在时间 t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为 P，则 P=mNt 圆盘转速为 N=b.提出的实例或设想 2010.24.（20 分）（1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnvn 得