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1、第一章 习 题 1-1 画出下列各信号的波形：(1)f1(t)=(2-e-t)U(t);(2)f2(t)=e-tcos10tU(t-1)-U(t-2)。答案 （1）)(1tf的波形如图 1.1（a）所示.(2)因t10cos的周期sT2.0102,故)(2tf的波形如图题 1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2 所示，试写出它们各自的函数式。答案 )1()1()()(1tutututtf)1()()1()(2tututtf)3()2()2()(3tututtf 1-3 写出图题 1-3 所示各信号的函数表达式。答案 2002121)2(21121)2(21)(1tttttttf
2、 )2()1()()(2tutututf )2()2(2sin)(3tututtf )3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4tutututututf 1-4 画出下列各信号的波形：(1)f1(t)=U(t2-1);(2)f2(t)=(t-1)U(t2-1);(3)f3(t)=U(t2-5t+6);(4)f4(t)=U(sint)。答案 (1)1()1()(1tututf,其波形如图题 1.4(a)所示.(2)1()1()1()1()1()1()1()(2tuttuttututtf其波形如图题 1.4(b)所示.(3)3()2()(3tututf,其波形如图 1.4(c)所示.(4)(sin
3、)(4tutf的波形如图题 1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T。)42cos(2)()1(1ttf;22)6sin()()1(ttf;(3)(2cos3)(3ttUtf。答案 周期信号必须满足两个条件:定义域Rt,有周期性,两个条件缺少任何一个,则就不是周期信号了.(1)是,sT32.(2)32cos(1 213)(ttf,故为周期信号,周期sT22.(3)因0 t时有,0)(tf故为非周期信号 1-6 化简下列各式：（1）1)12(td;(2)()4cos(ttdtd;(3)tdtttdtdsin)(cos。答案 (1)原式=)21(21)21(
4、21)(221tuddtt(2)原式=)(22)(4costtdtd (3)原式=1cos)(nsisin)(00ttttdtt 1-7 求下列积分：（1）dttt0)2()3(cos;(2)dttejwt)3(0;(3)002)(dtttet。答案 (1)原式 =cos)cos()32(cos (2)原式 =00)3(033jjedtte (3)原式 =00220021)(ttteedttte 1-8 试求图题 1-8 中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中)5()(2cos)(3tUtUttf。答案 （a）)2()(3)1(2)(1tutututf，)(tf 的波形如图题 1。8
5、（d）所示。（b）)3()2(3)1(2)1()(2tututututf，)(2tf 的波形如图题 1。8（e）所示。（c）)()5()(2sin)(3ttututtf,)(3tf 的波形如图题 1.8（f）所示.1-9 已知信号)21(f的波形如图题 1-9 所示，试画出 y(t)=f(t+1)U(-t)的波形。答案 )()1()(tutfty的波形如图题 1.9(b)所示。1-10 已知信号 f(t)的波形如图题 1-10 所示，试画出信号tdf)2(与信号)26(tfdtd的波形。答案 (1)2(tf的波形与tdf)2(的波形分别如图题1.10(b),(c)所示。(2)26(tf的波形与
6、)26(tfdtd的波形分别如图题1.10(d),(e)所示。且)3(2)5.2()2()26(ttttfdtd 1-11 已知 f(t)是已录制的声音磁带，则下列叙述中错误的是(_)。A.f(-t)是表示将磁带倒转播放产生的信号 B.f(2t)表示磁带以二倍的速度加快播放 C.f(2t)表示磁带放音速度降低一半播放 D.2f(t)表示将磁带音量放大一倍播放 答案 C 1-12 求解并画出图题 1-12 所示信号 f1(t),f2(t)的偶分量 fe(t)与奇分量fo(t)。答案 因)()(21)()(21)()()(0tftftftftftftfe式中)()(21)(),()(21)(0tf
7、tftftftftfe。故可画出各待求偶分量 与奇分量的波形，相应如图题1.12中所示。1-13 已知信号 f(t)的偶分量 fe(t)的波形如图题 1-13(a)所示，信号f(t+1)U(-t-1)的波形如图题 1-13(b)所示。求 f(t)的奇 分量 fo(t)，并画出 fo(t)的波形。答案 因 )()()(0tftftfe 故有 )()()()()()(0tutftutftutfe 将信号)()(),()()11()11()1()1(1tutftutftutftutf 右移的波形如图题 1。13(c)所示。又有)()()()()()(0tutftutftutfe)()(0tutf的波
8、形如图题 1.13(d)所示。因为)(0tf是奇函数，关于坐标原点对称，故)()(0tutf的波形如图题 1.13(e)所示。最后得)1()1()()()()()(000tutututftutftf)(0tf的波形如图题 1.13(f)所示。1-14 设连续信号 f(t)无间断点。试证明：若 f(t)为偶函数，则其一阶导数f(t)为奇函数；若 f(t)为奇函数，则其一阶导数 f(t)为偶函数。答案 （1）若)(tf为偶函数，则有)()(tftf.故)()(tftf.故)(tf 为奇函数。(2）若)(tf为奇函数，则有)()(tftf.故)()(tftf，即)()()()(tftftftf.故)
9、(tf 为偶函数。1-15 试判断下列各方程所描述的系统是否为线性的、时不变的、因果的系统。式中f(t)为激励，y(t)为响应。(1)()(tfdtdty (2)y(t)=f(t)U(t)(3)y(t)=sinf(t)U(t)(4)y(t)=f(1-t)(5)y(t)=f(2t)(6)y(t)=f(t)2(7)tdfty)()(8)tdfty5)()(答案 (1)线性，时不变，因果系统(2)线性，时变，因果系统。因为当激励为)(tf时，其响应)(ty；当激励为)(0ttf时，其响应为)()()(01tuttfty，但是)()(10tytty，所以系统为时变系统。(3)非线性，时变，因果系统。(
10、4)线性，时变，非因果系统。因为当0t时有)1()0(fy，即系统当前时刻的响应决定于未来时刻的激励，故为非因果系 统。(5)线性，时变，非因果系统。(6)非线性，时不变，因果系统。因为当激励为)(tf时，响应为)(ty；当激励为)(tkf时，响应为21)()(tkfty，但)()(1tkyty，故该系统为非线性系统。(7）线性，时不变，因果系统。(8)线性，时变，非因果系统。1-16 已知系统的激励 f(t)与响应 y(t)的关系为defetytt)()(，则该系统为(_)。A线性时不变系统 B线性时变系统 C非线性时不变系统 D非线性时变系统 答案 A 1-17 图题 1-17(a)所示系
11、统为线性时不变系统，已知当激励f1(t)=U(t)时，其响应为 y1(t)=U(t)-2U(t-1)+U(t-2)。若激励为 f2(t)=U(t)-U(t-2)，求图题 117(b)所示系统的响应y2(t)。答案 )3()2(2)1(2)2()1(2)()(2tututututututy)6()5(2)4()5()4(2)3(2tutututututu)6()5(4)4(5)2(5)1(4)(tutututututu)(2ty的波形如图题1.17(c)所示.1-18 图题 1-18(a)所示为线性时不变系统，已知 h1(t)=(t)-(t-1),h2(t)=(t-2)-(t-3)。（1）求响应
12、 h(t)；（2）求当 f(t)=U(t)时的响应 y(t)（见图题 1-18(b)。答案 （1）)3()2()1()()()()(21ttttththth(2)因tdtutf)()()(，故根据现行系统的积分性有 )3()2()1()()3()2()1()()(tutututuddhtytt 1-19 已知系统激励 f(t)的波形如图题 1-19(a)所示，所产生的响应 y(t)的波形如图题 1-19(b)所示。试求激励 f1(t)（波形如图题 1-19(c)所示）所产生的响应 y1(t)的波形。答案 用)(tf 表示)(1tf 即)1()1()(1tftftf 故)(1tf在同一系统中所产
13、生的响应为)1()1()(1tytyty 故)(),1(),1(tytyty 的波形分别如图题1.19(d),(e),(f)所示。1-20 已知线性时不变系统在信号(t)激励下的零状态响应为h(t)=U(t)-U(t-2)。试求在信号U（t-1)激励下的零状态 响应 y(t)，并画出y(t)的波形。答案 因有tdtu)()(，故激励)(tu产生的响应为 ttduudhty)1()()()(1 ttdudu)1()(3231110)1()1()(tttttutttu 故激励)1(tu产生的响应为)2()2()1()1()1()(1tuttuttyty)(ty的波形如图题1。20 所示。1-21
14、线性非时变系统具有非零的初始状态，已知激励为f(t)时的全响应为y1(t)=2e-tU(t)；在相同的初始状态下，当激励为 2f(t)时的全响应为y2(t)=(e-t+cost)U(t)。求在相同的初始状态下，当激励为 4f(t)时的全响应 y3(t)。答案 设系统的零输入响应为)(tyx，激励为)(tf时的零状态响应为)(tyf，故有)(2)()()(1tuetytytytfx)()cos()(2)()(2tutetytytytfx 故联解得)()cos3()(tutetytx)()cos()(Tutetytf 故得)()cos3()cos(4cos3)(4)()(3tutetetetyty
15、tytttfx 第二章 习题 2-1.图题 2-1 所示电路，求响应 u2(t)对激励 f(t)的转移算子 H(p)及微分方程。答案 解 其对应的算子电路模型如图题2.1（b）所示，故对节点，可列出算子形式的 KCL 方程为 0)(111)(1)()(1)(1312121tupptuptftuptup 即 0)(1)()()()(13122121tupptutpftutup 联解得 )()()(443)(22tfpHtfpptu 故得转移算子为 443)()()22pptftupH（u2(t)对 f(t)的微分方程为 ）（）（tftupp34422 即 ）（tftutudtdtudtd3)(4
16、)(4)(22222 2-2 图题 2-2 所示电路，求响应i(t)对激励 f(t)的转移算子 H(p)及微分方程。答案 解 其对应的算子电路模型如图2.2（b）所示。故得）（）（tfpppppptfti3011101022221.01)(2 故得转移算子为 30111010)()()(2ppptftipH i(t)对 f(t)的微分方程为 )()1010()()3011(2tfptipp 即 )(10)(10)(30)(11)(22tftfdtdtitidtdtidtd 2-3 图题 2-3 所示电路，已知uC(0-)=1 V,i(0-)=2 A。求 t0 时的零输入响应i(t)和 uC(t
17、)。答案 解 其对应的算子电路模型如图题2.3（b）所示。故对节点 N 可列写出算子形式的 KCL 方程为 0)(2312tuppC 又有 uc(t)=pi(t)，代入上式化简，即得电路的微分方程为 1)0()0(2)0()0(0)()23(2ccuuiitipp 电路的特征方程为 0232pp 故得特征根（即电路的自然频率）为 p1=-1，p2=-2。故得零输入响应的通解式为 tttptpeAeAeAeAti2212121)(又 tteAeAti2212)(故有 2)0(21AAi (1)212)0(AAi 又因有)()(tiLtuc 故 )0()0(iLuc 即 1)2(21AAL 即 1
18、221AA (2)式（1）与式（2）联解得 A1=5,A2=-3。故得零输入响应为 035)(2tAeetitt 又得 065351)()(22tVeeeedtddttdiLtuttttc 解 其对应的算子电路模型如图题 2.3（b）所示。故对节点 N 可列写出算子形式的 KCL 方程为 0)(2312tuppC 又有 uc(t)=pi(t)，代入上式化简，即得电路的微分方程为 1)0()0(2)0()0(0)()23(2ccuuiitipp 电路的特征方程为 0232pp 故得特征根（即电路的自然频率）为 p1=-1，p2=-2。故得零输入响应的通解式为 tttptpeAeAeAeAti22
19、12121)(又 tteAeAti2212)(故有 2)0(21AAi (1)212)0(AAi 2-4 图题 2-4 所示电路，t0 时的零输入响应 uC(t)和 i(t)；（2）为使电路在临界阻尼状态下放电，并保持 L 和 C 的值不变，求 R 的值。答案 解 （1）t0 时 S 闭合，故有 ViLuc6)0()0(0)0()0(ii t0 时的算子电路模型如图题2.4(b)所示。故得 t0 电路的微分方程为 )41)(415.2()()415.2()(ccpuptiptu )(161)(45.22tuptpucc 即 0)(142.5 1612tuppc 即 0)0()0(6)0()0(
20、0)()1610 (2iiuutuppccc 其特征方程为p2+10p+16=0，故得特征根（即电路的自然频率）为 p1=-2,p2=-8。故得零输入响应uc(t)的通解形式为 ttceAeAtu8221)(又有 ttceAeAtu822182)(故 )82()(8221tteAeACtuC 即 )82(41)(8221tteAeAtiV tteAeA8221221 即 tteAeAti8221221)(故有 0221)0(6)0(2121AAiAAuc 联解得 A1-=8,A2=-2。故得 028)(82tVeetuttc 又得 044)(82tAeedtduCtittc 2-5 图题 2-
21、5 所示电路，（1）求激励 f(t)=(t)A 时的单位冲激响应 uC(t)和i(t)；（2）求激励 f(t)=U(t)A 时对应于 i(t)的单位阶跃响应 g(t)。答案 解 （1）该电路的微分方程为 )()()()(22tftitidtdRLtidtdLC 代入数据并写成算子形式为 )(4)(4)()45(2ttftipp 故得 )(454)(2tppti )(4134)(1134)(434134tptptpp 故得 AtUeetitt)(3434)(4 进一步又可求得 uc(t)为 ttceedttdiLtu43163425.0)()(VtUeett)(34314（2）因有dtUt)()
22、(，故根据线性电路的积分性有 dUeeditgtt)(3434)()(4 AtUeett)(313414 2-6 图题 2-6 所示电路，以 uC(t)为响应，求电路的单位冲激响应 h(t)和单位阶跃响应 g(t)。答案 解 电路的微分方程为 )(22322tfuucdtducdtdc 写成算子形式为 )(2)()23(2tftuppc 当Vttf)()(时，有)()(thtuc。故得单位冲击响应为 )(212)(232)(2tpptppth )(22)(12tptp VtUeeeetttt)()(22222 当 f(t)=U(t)V 时，有 uc(t)=g(t)。故得 dUeedhtgtt)
23、()(2)()(2 VtUeedeet)()12()(2202 2-7 求下列卷积积分 （1）tU(t)-U(t-2)*(1-t);(2)(1-3t)(t)*e-3tU(t)答案 解 原式=)1()2()(ttUtUt )3()1()1(tUtUt 原式=)()(3)()(33tUetttUettt )()()(3)(33tUettttUett )()(3)()(333ttUettUett 2-8已知信号f1(t)和f2(t)的波形如图题2-8(a),(b)所示。求y(t)=f1(t)*f2(t)，并画出 y(t)的波形。答案 解 (a)1(1)(1tUtf )1()()1(2tUetft 故
24、 )()()(211tftfty )1()1(1)1(tUetut dUetUdUe)1()1()1()1()1(11)1(1)1(tdede 0,2,0,1)()1(1tettUett y1(t)的波形如图.2.8(c)所示(b)1()(),(sin)(21tUtfttUtf,故 )1()(sin)()()(212tUttUtftfty dtUU)1()(sin )1()1cos(1)1(sin10tUttUdt y2(t)的波形如图.2.8(d)所示 2-9 图题 2-9(a),(b)所示信号，求 y(t)=f1(t)*f2(t)，并画出 y(t)的波形。答案 解 利用卷积积分的微分积分性
25、质求解最为简便。tdftf)()(21和的波形分别如图 2.9（c）,(d)所示。故 tdftftftfty)()()()()(221 y(t)的波形如图题 2.9(e)所示.2-10.已知信号 f1(t)与 f2(t)的波形如图题 2-10(a),(b)所示，试求 y(t)=f1(t)*f2(t)，并画出 y(t)的波形。答案 解 (a).)1()1()()()()(1211tttftftfty )1()1(11tftf y1(t)的波形如图题 2.10(c)所示 (b).)()()(212tftfty )3()2()1()(1ttttf )3()2()1(111tftftf y2(t)的波
26、形如图题2.10(d)所示 2-11 试证明线性时不变系统的微分性质与积分性质，即若激励 f(t)产生的响应为 y(t)，则激励)(tfdtd产生的响应为)(tydtd（微分性质），激励tdf)(产生的响应为tdy)(（积分性质）。答案 解 （1）设系统的单位冲激响应为h(t)，则有)()()(thtfty 对上式等号两端求一阶导数，并应用卷积积分的微分性质，故有 )()()(tfdtdthtydtd （证毕（2）)()()(thtfty 对上式等号两端求一次积分，并应用卷积积分的积分性质，故有 ttdfthdy)()()(（证毕）2-12.已知系统的单位冲激响应 h(t)=e-tU(t)，激
27、励 f(t)=U(t)。（1）.求系统的零状态响应 y(t)。（2）.如图题 2-12(a),(b)所示系统，)()(21)(,)()(21)(21thththththth 求响应 y1(t)和 y2(t)（3）.说明图题 2-12(a),(b)哪个是因果系统，哪个是非因果系统。答案 解 （1）)()()()()(tUtUetfthtyt )()1()(tUetyt(2)()()()(211ththtfty )()(21)()(21)(ththththtU 0,10,)()()()(ttetUetUthtUtt )()()()(212ththtfty )()(21)()(21)(thththt
28、htU )()1()()(tUethtUt（3）因 f(t)=U(t)为因果激励，但 y1(t)为非因果信号，y2(t)为因果信号，故图题 2.12(a)为非因果系统，图题 2.12(b)为因果系统。2-13.已知激励)()(5tUetft产生的响应为)(sin)(ttUty，试求该系统的单位冲激响应 h(t)。答案 解 因有 y(t)=f(t)*h(t)，即 )(*)()(sin5thtUettUt 对上式等号两端同时求一阶导数，并应用卷积积分的微分性质有 )(*)()(5)(cos5thttUettUt )()(*)(55ththtUet )()(sin5thttU 故得系统的单位冲激响应
29、为 )()cossin5()(tUttth 2-14.已知系统的微分方程为)()(2)(3)(tftytty。（1）.求系统的单位冲激响应 h(t)；（2）.若激励)()(tUetft，求系统的零状态响应 y(t)。答案 解 （1）其算子形式的微分方程为 )()(232tftypp 故得 )(231)(2tfppty 当)()(ttf时，则有)()(thty。故上式变为 )()2111()()2)(1(1)(tpptppth )()()(21)(112tUeetptptt（2）零状态响应为 )()()()()()(2tUetUeetfthtyttt )()(21tUteeettt 2-15.图
30、题 2-15 所示系统，其中 h1(t)=U(t)(积分器)，h2(t)=(t-1)（单位延时器），h3(t)=-(t)（倒相器），激励 f(t)=e-tU(t)。（1）.求系统的单位冲激响应 h(t)；（2）.求系统的零状态响应 y(t)。答案 解 （1）当)()(ttf时，)()(thty，故 )()()()(321thththth )1()()()1()(ttUtttU （2）)1()()()()()(ttUtUethtftyt )1()()()(ttUetUtUett )1()()1()1(tUetUett 2-16.已知系统的微分方程为)(3)(3)()(2)(22tftfdtdtf
31、dtdtytydtd 求系统的单位冲激响应h(t)和单位阶跃响应g(t)。答案 解 （1）系统算子形式的微分方程为 )()33()()2(2tfpptyp 故 )(233)(2tfpppty 当)()(ttf时，)()(thty故得单位冲激响应为 )()211()(233)(2tpptpppth )()()(2tUettt （2）系统的阶跃响应为 )()()211()()(2ttUedhtgtt 2-17.图题 2-17 所示系统，h1(t)=h2(t)=U(t)，激励 f(t)=U(t)-U(t-6)。求系统的单位冲激响应 h(t)和零状态响应 y(t)，并画 出它们的波形。答案 解 （1）
32、.求单位冲激响应h(t)。由图题 2.17(a)得 )()()()()(12tyththtytf 即 )()()()()(tytUtUtytf 即 )()()()()()(tytUtUtytUtf 对上式等号两端求一阶导数有 )()()()()()(tytUttyttf 即 )()()()(tytUtytf 再求一阶导数有 )()()()(tyttytf 故得系统的微分方程 )()()(tftyty 写成算子形式为 )()()1(2tpftyp 故得 )(1)(2tfppty 当)()(ttf时，有 y(t)=h(t)。故得单位冲激响应为 )(cos)(ttUth h(t)的波形如图题 2.1
33、7(b)所示（2）.系统的零状态响应为)(cos)6()()()()(ttUtUtUthtfty )(cos)6()(cos)(ttUtUttUtU )(cos)6()(cos)(ttUtUttUtU tttUtUtdd060)6()(sincoscos y(t)的波形如图题 2.17（c）所示。2-18.图题 2-18(a)所示系统，已知)(21)(4tUethtA，子系统 B 和 C 的单位阶跃响应分别为)(2)(),()1()(3tUetgtUetgtctB。（1）求整个系统的单位阶跃响应 g(t)；（2）激励 f(t)的波形如图题 2-18(b)所示，求大系统的零状态响应 y(t)。答
34、案 解 （1）系统 B 的单位冲激响应为 )()()1()()(tUetUedtdtgdtdthttBB 设系统 C 的单位冲激响应为 hC(t)。故大系统的单位冲激响应为 )()()()(ththththBAc 故大系统的单位阶跃响应为)()()()()(ththtgdhtgBAct )()(21)(243tUetUetUettt )()(2)()(343tetUetUetUetttt )()(4tUeett （查卷积积分表）（2）激励 f(t)的函数表达式为 )4(2)4()2(2)()(ttUtUtUtf 大系统的单位冲激响应为 )()()()()()(44tUetUedtdtUeedt
35、dtgdtdthtttt )()4()(4)()()(44tUeetUettUettttt 故零状态响应为 ttfdhtfthty)()()()()()4(2)4()2(2)()(tttttg )2(2)()()2(4)2(4tUeetUeetttt )4(7)4()4(4tUeett 2-19.已知系统的单位阶跃响应为 g(t)=(1-et2)U(t)，初始状态不为零。（1）若激励 f(t)=etU(t)，全响应 y(t)=2etU(t)，求零输入响应yx(t)；（2）若系统无突变情况，求初始状态 yx(0-)=4，激励 f(t)=(t)时的全响应 y(t)。答案 解 （1）.系统的单位冲激
36、响应为 )(2)()(2tUetgtht 故零状态响应为 )()(2)(2)()()()(22tUeetUetUethtftyttttf 故得系统的零输入响应为 )()()(tytytyfx )(2)(2)(2)(222tUetUetUetUetttt 故得系统的初始状态为 2)0()0(xxyy （2）.当)()(ttf的零状态响应为 )(4)(2)()()()()()(2tUetththtthttytf 根据零输入响应的线性性质，当 yx(0-)=4 的零输入响应为 )(4)(22)(22tUetUetyttx 故得激励)()(ttf，初始状态4)0(xy时的全响应为 )(2)(4)(4)
37、(2)()()(22ttUetUettytytyttxf 2-20.已知系统的微分方程为)()(2)(tftyty,系统的初始状态2)0(y.(1)求激励)()(1tUetft时的全响应)(1ty;(2)求激励)(5)(2tUetft时的全响应)(2ty.答案 解 将微分方程写成算子形式为 )()()2(tftyp 故 )(21)(tfpty(1)求系统的零输入响应)(tyx.系统的特征方程为02 p,故特征根为2p.故得零输入响应的通解形式为 txAety2)(故 2)0()0(Ayyx 故得系统的零输入响应为 )(2)(2tUetytx(1)求激励)()(1tUetft时的零状态响应)(t
38、yf.当激励)()(1ttf时,有)()(thty,故得单位冲激响应为 )()(21)(2tUetptht 故得系统的零状态响应为 )()()()()()()(221tUeetUetUethtftyttttf 故得系统的全响应为 )()()(2)()()(221tUeetUetytytytttfx )()(2tUeett(1)激励)(5)(2tUetft时的零状态响应为 )()(5)(2tUeetyttf 故得此时系统的全响应为)()(5)(2)()()(222tUeetUetytytytttfx )()35(2tUeett 2-21.已知系统的微分方程为)(3)()(2)(3)(tftfty
39、tyty 系统零输入响应的初始值为1)0(xy,2)0(xy，激励)()(3tUetft.试求系统的全响应 y(t),并求全响应的初始值 y(0+).答案 解 （1）求零输入响应yx(t)。将微分方程写成算子形式为 )()3()()23(2tfptypp 故 )(233)(2tfpppty 系统的特征方程为 0232 pp 故得特征根为 p1=-1,p2=-2。故得零输入响应)(tyx的通解形式为 ttxeAeAty221)(又 ttxeAeAty2212)(故有 22)0(1)0(2121AAyAAyxx 联解得41A,32A。故得零输入响应为 )()34()(2tUeetyttx(2)求单
40、位冲激响应 h(t)()2)(1(3)(233)(2tppptpppth )()2()(21)(122tUeetptptt（2）求零状态响应 yf(t).)(2)()()()(223tUeetUethtftytttf )()()(2)(233tUetUetUetUetttt )()()()(21(2233tUeetUeetttt )()(2tUeett（2）全响应为 )()()(tytytyfx )()()()34(22tUeetUeetttt )()45(2tUeett（2）全响应)(ty的初始值为1)0(y。全响应)(ty的一阶导数为 )()85()(2tUeetytt 故 385)0(y
41、 第三章 习 题 3.1 图题 3.1 所示矩形波，试将此函数)(tf用下列正弦函数来近似 ntCtCtCtfnsin2sinsin)(21。0t1-1f(t)图题3.1 答案 任一函数在给定的区间内可以用在此区间的完备正交函数集表示，但若只取函数集中的有限项，或者正交函数集不完备，则 只能得到近似的表达式。ntdtntdttfCn2sinsin)(由于分母与分母中的被积函数在区间),(内是偶函数，故有 1)1(22sin2121cos1sinsin0020nnnnttntnntdtntdtC 故得,0,34,0,44321CCCC 3.2 求图题 3.2（a）所示周期锯齿波)(tf的傅里叶级
42、数。tf(t)-2T -T 0T 2T 3T1(a)图题 3.2 答案 将)(tf求导得)(tf，)(tf的波形分别如图3.2（b），（c）所示。图题 3.2t(t)f(1)(1)(1)(1)(1)1/T(b)-2T -T 0T 2T(c)t(t)f -2T -T 0T 2T 于是得)(tf的傅立叶系数为 2222 2)(2)(2)(TTTTtjntjndtetTdtetfTjnA 22222200)(2)(2)()(2TTTTTTjnjndttTjndttTdttejnteT TjnTjn220 故得)(tf的傅立叶系数为 jnjnTjnjnTjnjnjnAAn1222)(2)()(222
43、)0(n 112)(2000TTtdtTTdttfTA 于是得)(tf的傅立叶级数为 000)1(212121221)(nntjnnntjnnntjnnejneAAeAtf 1sin1121)3sin312sin21(sin121ntnnttt 3.3 求图题 3.3（a）所示信号)(tf的傅里叶级数。tf(t)-T -T/2 0T/2T1(a)图题 3.3 答案 ：)(tf，)(tf的波形如图 3.3(b),(c)所示。于是得)(tf的傅立叶系数为 图题 3.3tt(t)f-T-T/2 0T/2 T(1)(1)(1)2/T(b)(t)f -T-T/2 0T/2 T2/T(c)22222 2)
44、2()2(2)(22)(2)(TTTTtjnTtjndteTtTtTtTTdtetfTjnA nnTjnTT)1(2)1(44 22 故得)(tf的傅立叶系数为 0 )1(1)1(1)()(2222nnjnjnjnAAnnn 又 2122)(22000TTtdtTTdttfTA 故得)(tf的傅立叶级数为 00212)(nntjnneAAtf 3.4 求图题 3.4(a)所示信号)(tf的傅里叶级数，sT1。tf(t)-T 0T 2T 3TE 图题 3.4(a)答案 )(tf，)(tf的波形如图题 3.4（b）,(c)所示。于是得)(tf的傅立叶系数为 图题 3.4t(t)f EEtEcos(
45、b)t(t)f -T 0T 2T)2(E)(2tf(c)dtetftETdtetfTjnAtjnTTTtjn0222 1)()(22)(2)(ntjnTTtjnATEdtetfTdtetET20204)(2)(22 其中 dtetfTAtjnTn0)(2 为)(tf的傅立叶系数。故)(tf的傅立叶nA系数可求得如下：nnATEjnAAjn2224)()(即 TEAjnn4)(22 今 sT1 故 22T 代入上式得 EAnn44222 故得)14(42nEAn 于是得)(tf的傅立叶级数为 tjntjntjnnenEenEeAtf2222)14(2)14(42121)(第四章 习题 4-1 求
46、图题 4-1 所示电路的频域系统函数)()()(12jUjUjH。答案 解：频域电路如图题4-1（b)所示。RLjLCjUjUjH21211)()()(4-1 求图题4-2 所示电路的频域系统函数)()()(1jFjUjHc,)()()(2jFjIjH及相应的单位冲激响应)(1th与)(2th。答案 解：频域电路如图题4-2(b)所示。RCjRCjFjUjHc111)()()(1 )111(1)()()(2RCjRCRjFjIjH )(1)()(1111tUeRCjHFthtRC )(1)(1)()(12212tUeCRtRjHFthtRC 4-3 图题 4-3 所示电路，VtUtUetft)
47、(2)(10)(。求关于)(ti的单位冲激响应)(th和零状态响应)(ti。答案 解：频域电路如图题4-3(b)所示。2121)()()(jjFjIjH 所以 AtUetht)(21)(2 1)(211525.5)()()(jjjjFjHjI 所以 AtUtUeetitt)(21)()55.5()(2 4-4 已知频域系统函数235)(22jjjH，激励)()(3tUetft。求零状态响应)(ty。答案 解：31)(jjF )2)(1(31)(jjjjH 211131)()()(jjjjFjHjY 所以 )()()(23tUeeetyttt 4-5 已知频域系统函数65)(2jjjH，系统的初
48、始状态,2)0(y1)0(y，激励)()(tUetft。求全响应)(ty。答案 解：（1）求零输入响应：由系统函数可知系统的自然频率为：-2 和-3。所以：ttxBeAety32)(代入初始条件得：A=7，B=-5。所以零输入响应为：ttxeety3257)(（2）求零状态响应：3123221121)()()(jjjjFjHjYf 所以：)()23221()(32tUeeetytttf （3）全响应：0213921)()()(32teeetytytytttfx 第五章 习 题 5.1 求下列各时间函数tf的像函数 sF。(1)tUetfat 1 (2)tUttf sin (3)tUatetfa
49、t1 (4)tUeatfat11 (5)tUttf2 (6)ttUttf32 (7)ttUttfcos (8)tUatetfat1 答案(1)(11)(sssssF(2)2cossin)(sssF(3)2)()(sssF(4)(1)(1)(sssssF(5)22)(ssF(6)222123321)(ssssssF(7)2222222111()cos()22211112()2()()j tj tj tj tF sL ttLt eeL teL tessjsjs (8)222()1(1)()()tF sL etLeLts ssss 5.2 求下列各像函数 sF的原函数tf。(1)4231ssssss
50、F (2)126516222sssssF (3)2399222sssssF (4)sssssF2323 答案 (1)42)(321sKsKsKsF 83)4)(2()3)(1(01sssssssK 41)2()4)(2()3)(1(22sssssssK 83)4()4)(2()3)(1(43sssssssK 48324183)(ssssF )()834183()(42*tUeetftt(2)1245152393425121232)(321ssssKsKsKsF )()45152934512()(1232tUeeetfttt(3)21122)2)(1(532)(ssssssF )()2()(2)