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1、2019-2020学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1下列说法正确的是（）A1 的立方根是1 B=2 C的平方根是 3 D0 的平方根是 0 2下列运算正确的是（）Aa2a3=a6 B（a3）3=a9 C（2a2）2=2a4 Da8a2=a4 3在实数，0，0.1010010001（两个 1 之间依次多一个 0），中无理数有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4若改动多项式 3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（）A只能改动第一项 B只能改动第二项 C只能改动第三项 D可以改动三项中任意一项 5将下列多项式分解因式，结果中不含因式
2、 x1 的是（）Ax21 Bx（x2）+（2x）Cx22x+1 Dx2+2x+1 6下列命题不正确的是（）A立方根等于它本身的实数是 0 和1 B所有无理数的绝对值都是正数 C等腰三角形的两边长是 6 和 9，则它的周长是 21 或 24 D腰长相等，且有一个角是 45的两个等腰三角形全等 7如图所示，在ABC 中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB 于点 R，PSAC 于点 S，则下列三个结论：AS=AR；QPAR；APRQPS 中（）A全部正确 B仅和正确 C仅正确 D仅和正确 8如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形 ABCD，点 P 沿直线 AB 从右向左移动，当出现：点 P 与正 方
3、形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点 P 有（）A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 二、填空题 91的算术平方根是 ，=10 把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：11若与互为相反数，则 x+y 的平方根是 12已知5x2与一个整式的积是 25x2+15x3y20 x4，则这个整式是 13计算：（）20141.52020 年（1）2014=14已知 5+小数部分为 m，11为小数部分为 n，则 m+n=15如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 EFBC，交 AB 于 E，交
4、AC 于点 F，若AEF 的周长为 16，则 AB+AC 的值为 1632x=2，3y=5，则求 34x2y=17如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DA E，1=25，2=30，则3=18如图所示，点 B、C、E 在同一直线上，ABC 与CDE 都是等边三角形，则下列所有正确的结论序号为 ACEBCD，BG=AF，DCGECF，ADBCEA，DE=DG，AOB=60 三、解答题 19把下列多项式分解因式（1）2xy28x（2）4a23b（4a3b）20计算或化简（1）（a2b）3（a2b）2a3b2（2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）21先化
5、简再求值，（ab+1）（ab2）+（a2b）2+（a+2b）（2ba），其中 a=，b=22如图，两个正方形边长分别为 a、b，如果 a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积 23阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2y22y1=x2（y2+2y+1）=x2（y+1）2=（x+y+1）（xy1）参考上面的方法解决下列问题：（1）a2+2ab+ac+bc+b2=；（2）ABC 三边 a、b、c 满足 a2abac+bc=
6、0，判断ABC 的形状 24已知：在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点（1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1），求证：AE=CG；（2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2），找出图中与 BE 相等的线段，并证明 25将两块大小相同的含 30角的直角三角板（BAC=B1A1C=30）按图 1 的方式放置，固定三角板 A1B1C，然后将三角板 ABC 绕直线顶点 C 顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图 2所示的位置，AB 与 A1C、A1B1交于点 D、E，
7、AC 与 A1B1交于点 F（1）求证：BD=B1F；（2）当旋转角等于 30时，AB 与 A1B1垂直吗？并说明理由；（3）根据图 1 直接判断命题“直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半”的真假 （填真命题或假命题）；将图2 中三角板ABC绕点C 顺时针旋转至图3 的位置，当ABCB1时，请直接写出A1D 与 CD的数量关系：2019-2020 学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列说法正确的是（）A1 的立方根是1 B=2 C的平方根是 3 D0 的平方根是 0【解答】解：A、1 的立方根是 1，故选项错误；B、=2，故选项错误；C、=
8、9，9 的平方根是3，故选项错误；D、0 的平方根是 0，故选项正确 故选：D 2下列运算正确的是（）Aa2a3=a6 B（a3）3=a9 C（2a2）2=2a4 Da8a2=a4【解答】解：A、应为 a2a3=a5，故本选项错误；B、（a3）3=a9，正确；C、应为（2a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为 a8a2=a6，故本选项错误 故选：B 3在实数，0，0.1010010001（两个 1 之间依次多一个 0），中无理数有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：=0.5，=2，无理数有：，0.1010010001，共 3 个 故选：B 4若改动多项式 3a2+12ab+
9、b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（）A只能改动第一项 B只能改动第二项 C只能改动第三项 D可以改动三项中任意一项【解答】解：若改动多项式 3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是只能改动第三项，故选：C 5将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x1 的是（）Ax21 Bx（x2）+（2x）Cx22x+1 Dx2+2x+1【解答】解：A、x21=（x+1）（x1），故 A 选项不合题意；B、x（x2）+（2x）=（x2）（x1），故 B 选项不合题意；C、x22x+1=（x1）2，故 C 选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故 D 选项符合
10、题意 故选：D 6下列命题不正确的是（）A立方根等于它本身的实数是 0 和1 B所有无理数的绝对值都是正数 C等腰三角形的两边长是 6 和 9，则它的周长是 21 或 24 D腰长相等，且有一个角是 45的两个等腰三角形全等【解答】解：A、立方根等于它本身的实数是 0 和1，所以 A 选项为真命题；B、所有无理数的绝对值都是正数，所以 B 选项为真命题；C、等腰三角形的两边长是 6 和 9，则它的周长是 21 或 24，所以 C 选项为真命题；D、腰长相等，且有一个角是 45的两个等腰三角形不一定全等，所以 D 选项为假命题 故选：D 7如图所示，在ABC 中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB
11、 于点 R，PSAC 于点 S，则下列三个结论：AS=AR；QPAR；APRQPS 中（）A全部正确 B仅和正确 C仅正确 D仅和正确【解答】解：如图，在 RtAPR 和 RtAPS 中，RtAPRRtAPS（HL），AR=AS，正确；BAP=PAS，AQ=PQ，PAQ=APQ，BAP=APQ，QPAB，正确，故选：A 8如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形 ABCD，点 P 沿直线 AB 从右向左移动，当出现：点 P 与正 方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点 P 有（）A7 个 B8 个 C9 个 D10 个【解答】解：当 BC=B
12、P 时，BCP 为等腰三角形；当 P 与 B 重合时，APC 为等腰三角形；当 P 运动到 AB 边的中点时，PD=PC，此时PCD 为等腰三角形；当 P 与 A 重合时，PBD 为等腰三角形；当 PA=AD 时，PAD 为等腰三角形；当 AP=AC 时，APC 是等腰三角形，这时有 2 个；当 BD=BP 时，BDP 是等腰三角形，这时有 2 个；综上，直线 AB 上会发出警报的点 P 有 9 个 故选：C 二、填空题 91的算术平方根是 ，=【解答】解：1的算术平方根是，=故答案为：，10把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么
13、这两条直线平行 【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 11若与互为相反数，则 x+y 的平方根是 1 【解答】解：与互为相反数，3x7+3y+4=0，3x+3y=3，x+y=1，即 x+y 的平方根是1，故答案为：1 12已知5x2与一个整式的积是 25x2+15x3y20 x4，则这个整式是 53xy+4x2 【解答】解：5x2与一个整式的积是 25x2+15x3y20 x4，（25x2+15x3y20 x4）（5x2）=53xy+4x2 故答案为：53xy+4x2 13计算：（）20141.5202
14、0 年（1）2014=【解答】解：（）20141.52020 年（1）2014=（）2020 年1=11=，故答案为：14已知 5+小数部分为 m，11为小数部分为 n，则 m+n=1 【解答】解：479，23，75+8，8119，m=5+7=2，n=118=3，m+n=2+3=1 故答案为：1 15如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 EFBC，交 AB 于 E，交AC 于点 F，若AEF 的周长为 16，则 AB+AC 的值为 16 【解答】解：EFB C，BOE=OBC，COF=OCB，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于 O 点，EBO=OBC
15、，FCO=OCB，EBO=BOE，FCO=COF，BE=OE，CF=OF，AEF 的周长为：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，AEF 的周长为 16，AB+BC=16，故答案为 16 1632x=2，3y=5，则求 34x2y=【解答】解：原式=，当 32x=2，3y=5 时，原式=故答案为：17如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=55 【解答】解：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，1=EAC，在BAD 和CAE 中，BADCAE（SAS），2=ABD=30，1=25，3=1+ABD=25+30=55
16、，故答案为：55 18如图所示，点 B、C、E 在同一直线上，AB C 与CDE 都是等边三角形，则下列所有正确的结论序号为 ACEBCD，BG=AF，DCGECF，ADBCEA，DE=DG，AOB=60 【解答】解：ABC 和CDE 都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，在BCD 和ACE 中 ，故成立；DBC=CAE，BCA=ECD=60，ACD=60，在BGC 和AFC 中 ，BGCAFC，BG=AF 故成立；BCDACE，CDB=CEA，在DCG 和ECF 中 ，DCGECF，故成立；BCDACE，CDB=CEA
17、，ABC 和CDE 都是等边三角形，BCA=ECD=60，ACD=60，BCD=120，DBC+BDC=60，DBC+AEC=60 AOB=DBC+AEC，AOB=60 故成立；在ADB 和CEA 中，只有 AB=AC，BD=AE，两边对应相等不能得到两三角形全等；故不成立；若 DE=DG，则 DC=DG，ACD=60，DCG 为等边三角形，故不成立 正确的有 故答案为 三、解答题 19把下列多项式分解因式（1）2xy28x（2）4a23b（4a3b）【解答】解：（1）原式=2x（y24）=2x（y+2）（y2）；（2）原式=4a212ab+9b2=（2a3b）2 20计算或化简（1）（a2b
18、）3（a2b）2a3b2（2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）【解答】解：（1）（a2b）3（a2b）2a3b2=a6b3a4b2a3b2=a2ba3b2=2a5b3 （2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（221）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（241）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（281）（28+1）（216+1）（232+1）=（2161）（216+1）（23
19、2+1）=（2321）（232+1）=2641 21先化简再求值，（ab+1）（ab2）+（a2b）2+（a+2b）（2ba），其中 a=，b=【解答】解：原式=a2b2ab2+a2+4b24ab2aba24b22ab，=a2b29ab2，当 a=，b=时，原式=+92=+2=2=22如图，两个正方形边长分别为 a、b，如果 a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积 【解答】解：a+b=17，ab=60，S阴影=S正方形 ABCD+S正方形 EFGCSABDSBGF=a2+b2a2（a+b）b=a2+b2a2abb2=a2+b2ab=（a2+b2ab）=（a+b）23ab=（172360）=
20、23阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2y22y1=x2（y2+2y+1）=x2（y+1）2=（x+y+1）（xy1）参考上面的方法解决下列问题：（1）a2+2ab+ac+bc+b2=（a+b）（a+b+c）；（2）ABC 三边 a、b、c 满足 a2abac+bc=0，判断ABC 的形状【解答】解：（1）原式=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）；故答案为：（a+b）（a+b+c）；（2）a2abac
21、+bc=0，整理得：a（ab）c（ab）=0，即（ab）（ac）=0，解得：a=b 或 a=c，则ABC 为等腰三角形 24已知：在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点（1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1），求证：AE=CG；（2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2），找出图中与 BE 相等的线段，并证明 【解答】（1）证明：点 D 是 AB 中点，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又BFCE，C
22、BG+BCF=90，又ACE+BCF=90，ACE=CBG，在AEC 和CGB 中，AECCGB（ASA），AE=CG，（2）解：BE=CM 证明：CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC，又ACM=CBE=45，在BCE 和CAM 中，BCECAM（AAS），BE=CM 25将两块大小相同的含 30角的直角三角板（BAC=B1A1C=30）按图 1 的方式放置，固定三角板 A1B1C，然后将三角板 ABC 绕直线顶点 C 顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图 2所示的位置，AB 与 A1C、A1B1交于点 D、E，AC 与 A1B1交于点 F（1）求证
23、：BD=B1F；（2）当旋转角等于 30时，AB 与 A1B1垂直吗？并说明理由；（3）根据图 1 直接判断命题“直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半”的真假 真命题（填真命题或假命题）；将图 2 中三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转至图 3 的位置，当 ABCB1时，请直接写出 A1D 与 CD 的数量关系：A1D=CD 【解答】解：（1）由题意知，BC=BC1，B=B1，ACB=A1CB1=90，由旋转知，A1CB=A CB1，在BCD 和B1CF 中，BCDB1CF，BD=B1F；（2）AB 与 A1B1垂直，理由：旋转角为 30，ACA1=30，B1CF=9030=60，B1=60，B1FC=180B1ACB1=60，AFE=60，A=30，AEF=180AAFE=90，ABA1B1；（3）由题意知，BAC=B1AC=30，B=B1，ABA1是等边三角形，BB1=AB，BB1=B C+B1C=2BC，BC=AB，直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半，故答案为：真命题；ABCB1，ACB1=A=30，ACD=9030=60，ADC=180AACD=90，在 RtACD 中，A=30，CD=AC（直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半），AC=A1C，CD=A1C，A1D+CD=A1C，A1D=CD，故答案为：A1D=CD