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1、解题技巧专题:勾股定理与面积问题全方位求面积,一网搜罗3 类型一直角三角形中,利用面积求斜边上的高1如图,在ABC中,ABAC13,BC10,点D为BC的中点,DEAB,垂足为点E,则DE的长为()A. B. C. D. 2 如图,在ABC中,ACB90,AB5,BC3,CDAB,垂足为D,则CD的长为_类型二结合乘法公式巧求面积或长度3已知RtABC中,C90,若ab7cm,c5cm,则RtABC的面积是()A6cm2 B9cm2 C12cm2 D15cm24如图,在ABC中,ABAC5,P是BC边上除B,C点外的任意一点,则代数式AP2PBPC等于(提示:过点A作ADBC)()A25 B1
2、5 C20 D30类型三巧妙割补求面积5如图所示是一块地,已知AD8米,CD6米,D90,AB26米,BC24米,求这块地的面积【方法5】6(20162017西华县期末)如图,已知AB5,BC12,CD13,DA10,ABBC,求四边形ABCD的面积类型四“勾股树”及其拓展类型求面积7如图,所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,已知S14,S29,S38,S410,则S()A25 B31 C32 D40 8“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形如图,每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6,则大正方形与小正方形的面积差是()A9 B36 C27 D349
3、如图所示的大正方形是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2,则S1S2S3_10五个正方形按如图放置在直线l上,其中第1,2,4个正方形的面积分别为2,5,4,则第5个正方形的面积S5_参考答案与解析1C2.2.43A解析:C90,a2b2c2.ab7cm,(ab)249,2ab49(a2b2)49c224,ab6,故面积为6cm2.4A解析:首先过点A作ADBC于D,可得ADPADB90.由ABAC,根据三线合一的性质,可得BDCD.由勾股定理可得AP2PD2AD2,AD2BD
4、2AB2.则AP2PBPCAP2(BDPD)(BDPD)AP2BD2PD2AP2PD2BD2AD2BD2AB225.5解:连接AC.AD8米,CD6米,D90,AC2CD2AD2,即AC10米在ABC中,AC2BC2102242262AB2,ABC为直角三角形,且ACB90,SSABCSACDACBCADCD10248696(平方米)6解:连接AC,过点C作CEAD交AD于点E.ABBC,CBA90.在RtABC中,由勾股定理得AC2AB2BC2169,AC13.CD13,ACCD,即ACD是等腰三角形CEAD,AEAD105.在RtACE中,由勾股定理得CE2AC2AE2,解得CE12.S四
5、边形ABCDSABCSCADABBCADCE(1251012)90.7B解析:由题意得AB2S1S213,AC2S3S418,BC2AB2AC231,SBC231.8B解析:大正方形的面积为326245,小正方形的面积为(63)29,则面积差为45936.912解析:图中的八个直角三角形全等,设每个三角形的面积为S,则S1S24S,S2S34S,S1S2S2S3,S1S32S2.由题意得S2224,S1S38,S1S2S34812.101解析:如图所示:由正方形的性质得ACCE,ABCCDE90,1290,2390,13.在ABC和CDE中,13,ABCCDE,ACCE,ABCCDE(AAS)ABCD.同理可得FGHHMN.FG2HM2NH2MN2523.DE2FG23.CD2CE2DE2431.AB21.S5AB21.