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1、1 解题技巧专题:勾股定理与面积问题全方位求面积,一网搜罗类型一直角三角形中,利用面积求斜边上的高1如图,在ABC 中,ABAC13,BC10,点 D 为 BC 的中点,DEAB,垂足为点 E,则DE 的长为()A.B.10131513 C.D.60137513 2如图,在ABC 中,ACB90,AB5,BC3,CDAB,垂足为 D,则 CD 的长为_类型二结合乘法公式巧求面积或长度3已知 RtABC 中,C90,若ab7cm,c5cm,则 RtABC 的面积是()A6cm2 B9cm2 C12cm2 D15cm24如图,在ABC 中,ABAC5,P 是 BC 边上除 B,C 点外的任意一点,
2、则代数式AP2PBPC 等于(提示:过点 A 作 ADBC)()A25 B15 C20 D30类型三巧妙割补求面积5如图所示是一块地,已知 AD8 米,CD6 米,D90,AB26 米,BC24 米,求这块地的面积【方法 5】6(20162017西华县期末)如图,已知AB5,BC12,CD13,DA10,ABBC,求四边形 ABCD 的面积类型四“勾股树”及其拓展类型求面积7如图,所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,已知S14,S29,S38,S410,则 S()A25 B31 C32 D40 8“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方2 形如图,每一个直角三
3、角形的两条直角边的长分别是 3 和 6,则大正方形与小正方形的面积差是()A9 B36 C27 D349如图所示的大正方形是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成,记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT的面积分别为 S1、S2、S3.若正方形 EFGH 的边长为 2,则 S1S2S3_10五个正方形按如图放置在直线 l 上,其中第 1,2,4 个正方形的面积分别为 2,5,4,则第 5 个正方形的面积 S5_3 参考答案与解析1C2.2.43A解析:C90,a2b2c2.ab7cm,(ab)249,2ab49(a2b2)49c224,ab6,故面积为 6cm2.124
4、A解析:首先过点 A 作 ADBC 于 D,可得ADPADB90.由 ABAC,根据三线合一的性质,可得 BDCD.由勾股定理可得 AP2PD2AD2,AD2BD2AB2.则AP2PBPCAP2(BDPD)(BDPD)AP2BD2PD2AP2PD2BD2AD2BD2AB225.5解:连接 AC.AD8 米,CD6 米,D90,AC2CD2AD2,即 AC10米在ABC 中,AC2BC2102242262AB2,ABC为直角三角形,且ACB90,SSABCSACD ACBC ADCD 1024 812121212696(平方米)6解:连接 AC,过点 C 作 CEAD 交 AD 于点E.ABBC
5、,CBA90.在 RtABC 中,由勾股定理得AC2AB2BC2169,AC13.CD13,ACCD,即ACD 是等腰三角形CEAD,AE AD 105.在1212RtACE 中,由勾股定理得 CE2AC2AE2,解得 CE12.S四边形 ABCDSABCSCADABBC ADCE(1251012)12121290.7B解析:由题意得AB2S1S213,AC2S3S418,BC2AB2AC231,SBC231.8B解析:大正方形的面积为 326245,小正方形的面积为(63)29,则面积差为45936.912解析:图中的八个直角三角形全等,设每个三角形的面积为 S,则S1S24S,S2S34S,S1S2S2S3,S1S32S2.由题意得S2224,S1S38,S1S2S34812.101解析:如图所示:由正方形的性质得ACCE,ABCCDE90,1290,2390,13.在ABC 和CDE 中,13,ABCCDE,ACCE,ABCCDE(AAS)ABCD.同理可得FGHHMN.FG2HM2NH2MN2523.DE2FG23.CD2CE2DE2431.AB21.S5AB21.