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1、6-1-9.鸡兔同笼问题（三）教学目标1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题,需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象知识精讲一、鸡兔同笼这个问题,是我国古代著名趣题之一大约在年前,孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有个头;从下面数,有只脚求笼中各有几只鸡和兔? 你会解答这个问题吗?你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗? 二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独
2、脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”这样,鸡和兔的脚的总数就由只变成了只;如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多因此,脚的总只数与总头数的差,就是兔子的只数,即（只）显然,鸡的只数就是（只）了.这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔,那么则有：鸡数=（每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡,那么就有：兔数=（实际脚数
3、-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时,脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时,头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲模块一、多个量的“鸡兔同笼”鸡兔同笼问题【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?【巩固】 希望小学的生物标本室里有蜻蜓,蝉,蜘蛛共11只,它们共有74条腿,10对翅膀,由图7知该标本室里有 只蜘蛛.图7【巩固】 犀牛、羚羊
4、、孔雀三种动物共有头26个,脚80只,犄角20只已知犀牛有4只脚、1只犄角,羚羊有4只脚,2只犄角,孔雀有2只脚,没有犄角那么,犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢?模块二、多个量的“鸡兔同笼”变例【例 2】 食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克,共收入2570元已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元,那么,每千克25元的糖果售出了多少千克?【巩固】 年春,我国南方遭受到重大雪灾,实验小学三年级一班的名同学给南方的灾区捐款元.其中有名同学每人捐元,其他同学捐元或元,则捐元的有 名,捐元的有 名.【例 3】 某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400
5、张,甲类票50元张,乙类票40元/张,丙类票30元/张,共收入15500元,其中乙类、丙类门票张数相同则甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张?【例 4】 有红、黄、绿种颜色的卡片共有张,其中红色卡片的两面上分别写有和,黄色卡片的两面上分别写着和,绿色卡片的两面上分别写着和现在把这些卡片放在桌子上,让每张卡片写有较大数字的那面朝上,经计算,各卡片上所显示的数字之和为若把所有卡片正反面翻转一下,各卡片所显示的数字之和则变成问黄色卡片有多少张?【例 5】 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球
6、各买几个?【例 6】 从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米 【例 7】 在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共道选择题和填空题每题分,解答题每题分这次考试总分是分,其中选择题和解答题的分值比填空题多分,这次考试有多少道选择题?多少道填空题?多少道解答题?【例 8】 某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元.
7、问二等奖有多少名? 【巩固】 有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位?【例 9】 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 ?【例 10】 某次考试有52人参加,共考5道题,每题做错人数的统计表如下图还知道每人都至少做对1道题,做对1道题的有7人,5道题全对的有6人,做对2道题和3道题的人数一样多那么做对4道题的人数是多少?【巩固】 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人?【例 1】 一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚,且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么,有_只独脚兽参加聚会. 4