(完整版)解三角形大题及答案.pdf

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1、.word 范文 1（2013 大纲）设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.2（2013四 川）在中,角的 对 边 分 别 为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.3（2013 山东）设的内角所对的边分别为,且,.()求的值;()求的值.4（2013湖 北）在中,角,对 应 的 边 分 别 是,.已 知.(I)求角的大小;(II)若的面积,求的值.5（2013 新课标）在内角的对边分别为,已知.()求;()若,求面积的最大值.6（2013新课标1）如图,在ABC中,ABC=90,AB=3,BC=1,P为ABC内一点,BPC=90(1)若 PB=12,求 PA;(2)若APB

2、=150,求 tanPBA 7（2013 江西）在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(conA-3sinA)cosB=0.ABC,A B C,a b c()()abc abcacB31sinsin4ACCABC,A B C,a b c232coscossin()sincos()25ABBABBAC cos A4 2a 5b BABCABC,A B C,a b c6ac2b 7cos9B,a csin()ABABCABCabccos23cos1ABCAABC5 3S 5b sinsinBC.word 范文(1)求角 B 的大小;(2)若 a+c=1,求 b

3、的取值范围 33（2013 大纲）设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.【答案】4 （2013 年 高 考 四 川 卷（理）在中,角的 对 边 分 别 为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.【答案】解:由,得,即,则,即 ABC,A B C,a b c()()abc abcacB31sinsin4ACCABC,A B C,a b c232coscossin()sincos()25ABBABBAC cos A4 2a 5b BABC 232coscossinsincos25ABBABBAC 3cos1 cossinsincos5ABBABBB 3coscossinsin5A

4、BBABB 3cos5ABB 3cos5A .word 范文 由,得,由正弦定理,有,所以,.由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影为 35（2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）设的内角所对的边分别为,且,.()求的值;()求的值.【答案】解:()由余弦定理,得,又,所以,解得,.()在中,由正弦定理得,因为,所以为锐角,所以 因此 .36（2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版）已知函数的最小正周期为.3cos,05AA 4sin5A sinsinabABsin2sin2bABaabAB4B2223

5、4 252 55cc 1c 7c BABC2cos2BAB ABC,A B C,a b c6ac2b 7cos9B,a csin()AB2222cosbacacB222(1cos)bacacB6ac2b 7cos9B 9ac 3a 3c ABC24 2sin1cos9BBsin2 2sin3aBAbacA21cos1 sin3AA10 2sin()sincoscossin27ABABAB()4cossin(0)4f xxx.word 范文()求的值;()讨论在区间上的单调性.【答案】解:().所以()所以 37（2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）已知函数

6、的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式;(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由(3)求实数与正整数,使得在内恰有 2013 个零点.【答案】解:()由函数的周期为,得 又曲线的一个对称中心为,故,得,所以 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数()f x0,22)42sin(2)12cos2(sin2)cos(sincos22xxxxxx1221,2)42si

7、n(2)(xxf；解得，令时，当82424,4)42(2,0 xxxx.288,0)(上单调递减，上单调递增；在在xfy .word 范文()当时,所以 问题转化为方程在内是否有解 设,则 因为,所以,在内单调递增 又,且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点,即存在唯一的满足题意()依题意,令 当,即时,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程,现研究时方程解的情况 令,则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况,令,得或 当变化时,和变化情况如下表 .word 范文 当且趋近于时,趋向于 当且趋近于时,趋向于 当且趋近于时,趋向于 当且趋近于时,趋向于 故当时,直线与曲线在内有无交点

8、,在内有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,在内无交点;当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交点 由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,由周期性,所以 综上,当,时,函数在内恰有个零点 38（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）本小题满分 14 分.已知,.(1)若,求证:;(2)设,若,求的值.【答案】解:(1)即,又,(cos,sin)(cos,sin)ab，0|2abab(0,1)c abc,2|ba2|2ba22222bbaaba1sin

9、cos|2222aa1sincos|2222bb222ba0baba.word 范文(2)即 两边分别平方再相加得:39（2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版）已知函数,.()求的值;()若,求.【答案】();()因为,所以,所以,所以.40（2013 年高考湖南卷（理）已知函数.(I)若是第一象限角,且.求的值;(II)求使成立的 x 的取值集合.【答案】解:(I)1,0()sinsin,cos(cosba1sinsin0coscossin1sincoscossin22121sin21sin061,65()2 cos12f xxxR6f3cos53,222

10、3f2cos2cos2cos1661244f22cos 22cos 2cos2sin 233124f3cos53,224sin5 24sin22sincos25 227cos2cossin25 23fcos2sin272417252525 2()sin()cos().()2sin632xf xxxg x3 3()5f()g()()f xg x.word 范文.(II)41（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）本小题满分 16分.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到

11、.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?【答案】解:(1),根据得 533sin3)(sin3sin23cos21cos21sin23)(fxxxxxxf51cos12sin2)(,54cos)2,0(,53sin2g且21)6sin(cos21sin23cos1sin3)()(xxxxxxgxfZkkkxkkx,322,2652,

12、626ACACABBCAACmin/50mmin2ABBmin1Cmin/130mACm12601312cosA53cosCABC31312cosA53cosC），（、20CA135sinA54sinC6563sincoscossinsinsinsinCACACACAB）（）（sinBsinCACABmCACAB1040sinsinBC B A .word 范文(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则 即 时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.(3)由正弦定理得(m)乙从 B 出发时,甲已经走了 50(2+8+1)=550(m),还需走 710 m 才能到达 C 设乙的步行速度为 V

13、,则 为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内 法二:解:(1)如图作BDCA于点D,设BD=20k,则DC=25k,AD=48k,AB=52k,由AC=63k=1260m,知:AB=52k=1040m.(2)设乙出发x分钟后到达点M,此时甲到达N点,如图所示.则:AM=130 x,AN=50(x+2),由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AMANcosA=7400 x2-14000 x+10000,其中 0 x8,当x=3537(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.(3)由(1)知:BC=500m,甲到C用时:126050=1265(min)

14、.若甲等乙 3 分钟,则乙到C用时:1265+3=1415(min),在 BC 上用时:865(min).此时乙的速度最小,且为:500865=125043m/min.1312)50100(1302)50100()130(222ttttd)507037(20022ttd13010400 t80 t3735t3735sinBsinAACBC50013565631260sinsinBAACBCmin/m350710500v3507105003v14625431250 vC314625,431250.word 范文 若乙等甲 3 分钟,则乙到C用时:1265-3=1115(min),在 BC 上用时

15、:565(min).此时乙的速度最大,且为:500565=62514m/min.故乙步行的速度应控制在125043,62514范围内.42（2013 年高考湖北卷（理）在中,角,对应的边分别是,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面积,求的值.【答案】解:(I)由已知条件得:,解得,角(II),由余弦定理得:,43（2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案）在内角的对边分别为,已知.()求;()若,求面积的最大值.【答案】ABCABCabccos23cos1ABCAABC5 3S 5b sinsinBCcos23cos1AA22cos3cos20AA1c

16、os2A 60A1sin5 32SbcA4c221a 222228sinaRA25sinsin47bcBCRC B A D M N .word 范文 44（2013年高考新课标1（理）如图,在ABC中,ABC=90,AB=3,BC=1,P为ABC内一点,BPC=90(1)若 PB=12,求 PA;(2)若APB=150,求 tanPBA 【答案】()由已知得,PBC=,PBA=30o,在PBA 中,由余弦定理得=,PA=;()设PBA=,由已知得,PB=,在PBA中,由正弦定理得,化简得,=,=.word 范文 45（2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有 2 个小题,第一小题

17、满分 4 分,第二小题满分 9 分.在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点在轴上,其横坐标为,且 是首项为 1、公比为 2 的等比数列,记,.(1)若,求点的坐标;(2)若点的坐标为,求的最大值及相应的值.解(1)(2)【答案】解(1)设,根据题意,.由,知,而,所以,解得或.故点的坐标为或.(2)由题意,点的坐标为,.因为,所以,xOyAynPxnxnx1nnnP APnN31arctan3AA(0 8 2)，nn(0 )At，12nnx31arctan331tan33443343223443()4tantan()321xxt xxtttOAPOAPxxtxxttt241323tt4t 8t

18、 A(0 4)，(0 8)，nP1(2 0)n，12tan8 2nnOAP11112122218 28 2tantan()22216 2218 28 2 8 28 228 2nnnnnnnnnnnOAPOAP16 222 228 2nn12tan42 2nP2 0 x y A P1 P3 P4 .word 范文 当且仅当,即时等号成立.易知在上为增函数,因此,当时,最大,其最大值为.46（2013 年高考江西卷（理）在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知cosC+(conA-3sinA)cosB=0.(1)求角 B 的大小;若 a+c=1,求 b 的取值范围 【答案】解:(1)由已知得 即有 因为,所以,又,所以,又,所以.(2)由余弦定理,有.因为,有.又,于是有,即有.16 2228 2nn4n 0 tan2nyx，(0 )2，4n n2arctan4cos()coscos3sincos0ABABABsinsin3sincos0ABABsin0A sin3cos0BBcos0B tan3B 0B3B2222cosbacacB11,cos2acB22113()24ba01a2114b112b