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1、解三角形知识点归纳及题型汇总解三角形知识点归纳及题型汇总1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180(A+B)；.角平分线性质:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比.锐角三角形性质：若 ABC 则60 A 90,0 C 60.2、三角形三边关系：a+bc;a-bc3、三角形中的基本关系：sin(A B)sinC,cos(A B)cosC,tan(A B)tanC,sinA BCA BC cos,cos sin.2222（1）和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscosm sinsin;tan()tan tan.1m tantan（2）二倍角公式sin2
2、=2cossin.1tan2cos2 cossin 2cos112sin.21 tan2222sin21cos21cos2,cos222ba（3）辅助角公式（化一公式）y asin x bcosx a2b2sin(x)其中tan4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有abc 2Rsin sinsinC5、正弦定理的变形公式：化角为边：a 2Rsin，b 2Rsin，c 2RsinC；化边为角：sin abc，sin，sinC；2R2R2Ra:b:c sin:sin:sin C；1abcabc=2Rsin sinsinCsin sinsinC6、两类正弦定理
3、解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.已知两角和其中一边的对角，求其他边角.11127、三角形面积公式：=2R sinAsinBsinC=SCbcsin absinC acsin222abcr(a b c)=p(pa)(pb)(pc)(海伦公式)4R28、余弦定理：在C中，222b2 a2c22accos，c2 a2b22abcosCa b c 2bccos，9、余弦定理的推论：b2c2a2a2c2b2a2b2c2cos，cos，cosC 2bc2ac2ab10、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量.已知三边求角11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利
4、用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.设a、b、c是C的角、C的对边，则：若a2b2 c2，则C 90o；若a2b2 c2，则C 90o；若a2b2 c2，则C 90o12、三角形的五心：垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点外心三角形三边垂直平分线相交于一点内心三角形三内角的平分线相交于一点旁心三角形的一内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点题型之一：求解基本元素题型之一：求解基本元素2指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题1.在ABC中，a 4，b5，c 6，则2.在AB
5、C中，已知AB 题型之二：判断形状：题型之二：判断形状：1.在ABC中，已知2sin AcosB sinC，那么ABC一定是（）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形2在ABC 中，AB5，BC6，AC8，则ABC 的形状是()A锐角三角形题型之三：解决与面积有关问题题型之三：解决与面积有关问题主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题1.在ABC中sin A cos A 2.已知ABC的周长为2 1，且sin AsinB 2sinC（1）求边AB的长.1（2）若ABC的面积为sinC，求角C的度数64 66,cosB，AC边上中线BD=5，求 sinA36sin2
6、AsinCB直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形2，AC 2，AB 3，求tan A和ABC的面积.2题型之四：求值问题题型之四：求值问题3b2 c2bc a2,c13，求A和tanBABC在中，1.b22 22在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin A（1）求tan2BCA2sin22的值.（2）若a 2，SABC2，求b的值.题型之五：求最值问题题型之五：求最值问题1.在ABC 中，已知cosC(cos A3sin A)cos B 0.(1)求角 B 的大小.(2)若ac 1，求 b 的取值范围2在内角的对边分别为,已知.(1)求.(2)若,求面积的最大值.43，