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1、-必修 1 综合检测 (时间：120 分钟 总分值：150 分)一、选择题(每题 5 分，共 50 分)1函数 y*ln(1*)的定义域为()A(0,1)B0,1)C(0,1 D0,1 2Uy|ylog2*，*1，Py|y1*，*2，则UP()A.12，B.0，12C(0，)D(，0)12，3设 a1，函数 f(*)loga*在区间a,2a上的最大值与最小值之差为12，则 a()A.2 B2C2 2 D4 4设 f(*)g(*)5，g(*)为奇函数，且 f(7)17，则 f(7)的值等于()A17 B22C27 D12 5函数 f(*)*2a*b 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(*)b*
2、2a*1 的零点是()A1 和2 B1 和 2C.12和13 D12和13 6以下函数中，既是偶函数又是幂函数的是()Af(*)*Bf(*)*2Cf(*)*3 Df(*)*1 7 直角梯形 ABCD 如图 Z1(1)，动点 P 从点 B 出发，由 BCDA 沿边运动，设点 P 运动的路程为*，ABP 的面积为 f(*)如果函数 yf(*)的图象如图Z1(2)，则 ABC的面积为()A10 B32 C18 D16 8设函数 f(*)*2b*c，*0，2，*0，假设 f(4)f(0)，f(2)2，则关于*的方程 f(*)*的解的个数为()-A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 以下四类函数中
3、，具有性质对任意的*0，y0，函数 f(*)满足 f(*y)f(*)f(y)的是()A幂函数 B对数函数 C指数函数 D一次函数 10甲用 1000 元人民币购置了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了 10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中()A甲刚好盈亏平衡 B甲盈利 1 元 C甲盈利 9 元 D甲赔本 1.1 元 二、填空题(每题 5 分，共 20 分)11计算：lg14lg25 10012_.12f(*)(m2)*2(m1)*3 是偶函数，则 f(*)的最大值是_ 13 yf(*)为奇函数，当*1，B*|*2
4、*60，M*|*2b*c0。(1)求 AB；(2)假设UMAB，求 b，c 的值。16(12 分)函数 f(*)b*a*21(b0，a0)。(1)判断 f(*)的奇偶性；(2)假设 f(1)12，log3(4ab)12log24，求 a，b 的值。17(14 分)方程 3*25*a0 的一根在(2,0)，另一根在(1,3)，求参数 a 的取值围 18(14 分)*租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元(1)当每辆车的月租金
5、定为3600 时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？-19(14 分)函数 f(*)2*2a*b，且 f(1)52，f(2)174。(1)求 a，b 的值；(2)判断 f(*)的奇偶性；(3)试判断 f(*)在(，0上的单调性，并证明；(4)求 f(*)的最小值 20(14 分)函数 f(*)ln*2*6。(1)证明：函数 f(*)在其定义域上是增函数；(2)证明：函数f(*)有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过14。参考答案：1B 2A 解析：由 U(0，)P0，12，所以UP12，.应选 A.3D
6、4.C 5.D 6.B 7.D 8C 解析：由 f(4)f(0)，f(2)2，可得 b4，c2，所以 f(*)*24*2，*0，2，*0，所以方程 f(*)*等价于 *0，*2或 *0，*24*2*.所以*2 或*1 或*2.应选 C.9C 10B 解析：由题意知，甲盈利为 100010%1000(110%)(110%)(1 0.9)1(元)1120 123 解析：f(*)是偶函数，f(*)f(*)，即(m2)(*)2(m1)*3(m2)*2(m1)*3，m1.f(*)*23.f(*)ma*3.13*25*14.5432 解析：y2*1*12*23*123*1，显然在(1，)单调递增，故当*3
7、,5时，f(*)minf(3)54，f(*)ma*f(5)32.15解：(1)11*20，11*223*3，A*|3*0，B*|*3AB*|3*2(2)UMAB*|3*2*|*2b*c0，-3，2 是方程*2b*c0 的两根，则 b32，c32 b5，c6.16解：(1)函数 f(*)的定义域为 R，f(*)b*a*21f(*)，故 f(*)是奇函数(2)由 f(1)ba112，则 a2b10.又 log3(4ab)1，即 4ab3.由 a2b10，4ab3，得 a1，b1.17解：令 f(*)3*25*a，则其图象是开口向上的抛物线 因为方程 f(*)0 的两根分别在(2,0)和(1,3)，
8、故 f20，f00，f10，f30，即 32252a0，a0，35a0，3953a0，解得12a0.故参数 a 的取值围是(12,0)18解：(1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的车辆数为360030005012(辆)所以这时租出的车辆数为 1001288(辆)(2)设每辆车的月租金定为*元，则租赁公司的月收益为 f(*)100*300050(*150)*30005050 所以 f(*)150*2162*21 000150(*4050)2307 050.所以当*4050 时，f(*)最大，最大值为 307 050，即当每辆车的月租金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大收益
9、为 307 050 元-19解：(1)由，得 22ab52，422ab174，解得 a1，b0.(2)由(1)，知 f(*)2*2*，任取*R，有 f(*)2*2(*)2*2*f(*)，f(*)为偶函数(3)任取*1，*2(，0，且*1*2，则 f(*1)f(*2)(12x12x)(22x22x)(12x22x)121122xx(12x22x)12112 2xx(12x22x)12122 212 2xxxx.*1，*2(，0且*1*2，012x22x1.从而12x22x0,12x22x10，故 f(*1)f(*2)0.f(*)在(，0上单调递减(4)f(*)在(，0上单调递减，且 f(*)为偶
10、函数，可以证明 f(*)在0，)上单调递增(证明略)当*0时，f(*)f(0)；当*0时，f(*)f(0)从而对任意的*R，都有 f(*)f(0)20202，f(*)min2.20(1)证明：函数 f(*)的定义域为(0，)，设 0*1*2，则 ln*1ln*2,2*12*2.ln*12*16ln*22*26.f(*1)f(*2)f(*)在(0，)上是增函数(2)证明：f(2)ln220，f(2)f(3)0.f(*)在(2,3)上至少有一个零点，又由(1)，知 f(*)在(0，)上是增函数，因此函数至多有一个根，从而函数 f(*)在(0，)上有且只有一个零点(3)解：f(2)0，f(*)的零点*0在(2,3)上，取*152，f52ln5210，f52f(3)0，f521140.*052，114.而114521414，52，114即为符合条件的区间