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1、 限制系统 CAD 作业 4 第 7 章 一、填空题 1.0()()()yAG jx称为系统的幅频特性，它描述系统对_不同频率_输入信号的稳态响应_幅值_衰减（或放大）的特性。()()G j 称为系统的_相频特性_特性，它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应，相位滞后（0）或超前（0）的特性。2.若 sys 为系统传递函数，在函数mag,phase,w=bode(sys)中，函数的返回值 mag 和 phase分别表示 频率特性的幅频值 和 相位 。3.若 sys 为系统传递函数，函数 margin(sys)的功能是：绘制系统的 Bode图 ，它和函数 bode(sys)的区分在于：所绘制的
2、Bode 图上带有稳定裕量标记 。4.若 sys 为系统传递函数，函数 nyguist(sys)的功能是：绘制系统的 Nyquist 曲线 。二、简答题 1.已知单位负反馈系统的开环传递函数为：()(1)(5)KG ss ss，利用 bode()函数可分姓 名：学 号：得 分：老师签名：别绘制出 K 取不同值时系统的 Bode 图如题图 7-1 所示，请依据 Bode 图，分析系统开环增益K 对系统稳定性的影响。（系统的幅频特性曲线随着 K 的增大，位置提高，因此曲线 2 所对应的 K 相对较大，从图中还可知，曲线 2所对应的幅值裕量约为-10（dB），相位裕量约为-23 度，对应的闭环系统为
3、不稳定。）2.在上题的 Bode 图中，简述用鼠标移动的方法求取稳定裕量的步骤。在 Bode 图曲线上随意一点用鼠标左键单击，曲线上便会标注出“”，同时系统会显示单击点的对数幅频（或相频）值以及对应的频率。此时若按住鼠标左键并拖动图中的“”，则显示的数据随着“”位置的变更而变更。在开环对数频率特性上，幅值裕量的定义为：20lg()kghGj，（g是相角()=-180o的频率）相位裕量的定义为：()()c 。（c是20lg()0kGj的频率），据此即可求出系统的幅值裕量和相位裕量 三、编程题 1.若系统的单位阶跃响应为：49()1 1.80.8 (0)tty teet，试求系统的频率特性表达式（
4、提示：利用 MATLAB 符号运算功能，分别对输入、输出信号进行拉氏变换，并对结果化简，MATLAB中的拉氏变换函数为 laplace()）。syms t s w;-50050Magnitude(dB)121010010-270-225-180-135-90Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)题图 7-1 不同 K 取值下的系统 Bode 图 Y=1-1.8*exp(-4*t)+0.8*exp(-9*t);R=1;YS=laplace(Y,t,s);RS=laplace(R,t,s);GS=YS/RS;GSS=simple(GS);GSF=fact
5、or(GS);GW=subs(GSF,s,i*w)GW=36/(i*w+9)*(i*w+4)即：36()(9)(4)G jjj 2.已知系统的开环传递函数为210()()(21)(0.51)G s H sssss，试分别计算当=0.5和=2 时开环频率特性的幅频值 A()和幅角值()。clc;clear w=0.5,2;%=0.5、2 num=10;den=conv(conv(1 0,2 1),1 0.5 1);G=tf(num,den);%求得传递函数 for j=1:length(w)H=freqresp(G,w(j);%求得频率响应 mag=abs(H);%求复数H的模 phase=an
6、gle(H)*180/pi;%求复数H的幅角并把单位转化为度 disp(w=,num2str(w(j)disp(幅频=,num2str(mag)disp(幅角=,num2str(phase)end w=0.5 幅频=17.8885 幅角=-153.4349 w=2 幅频=0.38348 幅角=32.4712 3.已知系统的开环传递函数为：10()(0.11)(0.041)kG ssss。试：（1）绘制对数幅频特性曲线以及相频特性曲线；（2）确定系统相位裕量 和幅值裕量 h 以及对应的截止频率 c和相位穿越频率 g。clc;clf;clear num=10;den=conv(conv(1 0,0
7、.1 1),0.04 1);%开环传递函数分母多项式系数 Gk=tf(num,den)%求得开环传递函数 bode(Gk);grid Gm,Pm,Wg,Wc=margin(Gk)%求得系统的稳定裕量以及对应的频率 Gmdb=20*log10(Gm)%将幅值裕量转化为分贝值 Gm=3.5000 Pm=35.7873 Wg=15.8114 Wc=7.6120 Gmdb=10.8814 4.设负反馈系统的开环传递函数为：10(1)()(10)ksG ss s，试确定系统闭环稳定时 的临界值。clc;clear den=conv(1 0,1-10);t=0:0.01:100;for i=1:lengt
8、h(t)num=10*t(i)1;Gk=tf(num,den);Gm,Pm,Wg,Wc=margin(Gk);%求得系统的稳定裕量及对应的频率 if Gm=1|Pm=0 t(i)break end end ans=1 5.已知单位反馈系统的开环传递函数为：5()(0.11)(1)kG ssss，试绘制出系统的闭环幅频特性曲线，并求出系统的谐振峰值和谐振频率。clc;clf;clear num=5;den=conv(conv(1 0,0.1 1),1 1);Gk=tf(num,den)%求取开环传递函数 Gb=feedback(Gk,1,-1)%求取闭环传递函数 w=0:0.01:100;%设定
9、分析的频率起止范围 mag,phase=bode(Gb,w);%求得频率响应 M,n=max(mag);%求取谐振峰值幅值 Mr=20*log10(M)wr=w(n)%求取谐振频率 bode(Gb,w);grid%绘制闭环对数频率特性 Mr=12.6957 wr=2.1500 第 8 章 一、填空题 1.常用的串联校正有 相位超前校正 、相位滞后校正 和相位滞后-超前校正 三种方式。2.某串联校正装置的传递函数为：0.41()0.11csG ss，该串联校正装置供应的是 超前（微分）校正。它能改善系统的 稳定性和快速性 。3.MATLAB 供应的单输入/单输出系统可视化设计工具 SISO De
10、sign Tool 是一种基于 根轨迹分析 或 频域性能指标）的系统设计工具。4.欲运用 SISO Design Tool 对系统进行校正设计，需在 MATLAB 吩咐窗口输入 rltool(sys)吩咐启动 SISO Design Tool。二、简答题 在运用 SISO Design Tool 对系统进行校正设计时，若要调整校正装置供应的零、极点位置，系统供应了哪两种方法？请简述各自的操作步骤。（在运用 SISO Design Tool 对系统进行校正设计时，若要调整校正装置供应的零、极点位置，除了可以在显示系统根轨迹的“SISO Design for SISO Design Task”窗口
11、用鼠标拖移零极点外，还可以再在“Control and Estimation Tools Manager”窗口中选择“Compensator Editor”选项卡，在 Location 文本框中能精确设定所添加的开环零点和极点的位置。）三、编程题 1.已知某单位反馈系统开环传递函数为：10()(21)kG sss，校正装置的传递函数为：)12.0)(1100()12)(110()(sssssGc，试绘制出系统校正前和校正后的对数幅频特性曲线以及校正装置的对数幅频特性曲线，并求出校正后的相位裕量(c)。clc;clf;clear num0=10;den0=conv(1 0,2 1);numc=c
12、onv(10 1,2 1);denc=conv(100 1,0.2 1);G0=tf(num0,den0)Gc=tf(numc,denc)Gk=G0*Gc Gm,Pm,Wg,Wc=margin(Gk);bode(G0,b,Gk,r,Gc,g);grid Pm=73.6339（度）2.单位负反馈系统的开环传递函数为：1000()(0.0011)(0.11)kG ssss，若要求其相位裕量 45o，试确定串联校正装置的传递函数（提示：串联超前校正）。clc;clf;clear num0=1000;den0=conv(1 0,conv(0.001 1,0.1 1);G0=tf(num0,den0)G
13、m0,Pm0,Wg0,Wc0=margin(G0);%求得校正前系统的稳定裕量以及对应的频率 r=45;ep=10;r0=Pm0;p=(r-r0+ep)*pi/180;%计算需附加的相角 a=(1+sin(p)/(1-sin(p);%计算 mag0,phase0,w=bode(G0);%求得校正前系统的幅频 mag20=20*log10(mag0);Mcm=-10*log10(a);Wm=spline(mag20,w,Mcm);%求得m T=1/(Wm*sqrt(a);numc=a*T 1;denc=T 1;Gc=tf(numc,denc)%校正装置的传递函数 G=G0*Gc Gm,Pm,Wg,Wc=margin(G)figure(1)bode(G0,b,G,r,Gc,g);grid G0b=feedback(G0,1);Gb=feedback(G,1)figure(2)step(Gb,r);grid Transfer function:0.01794 s+1-0.00179 s+1