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1、 1 历届宝山嘉定联合模拟考试数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1 本试卷含三个大题，共 25 题；2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列实数中，属无理数的是（）(A)722；(B)010010001.1；(C)27；(D)60cos 2如果ba，那么下列不等式一
2、定成立的是（）(A)0ba；(B)ba；(C)ba2121；(D)ba22 3数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（）(A)5；(B)6；(C)7；(D)5或6或7 4抛物线3)2(2xy向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）(A)），35(；(B)31(，；(C)31(，；(D)02(，5下列命题中，真命题是（）(A)菱形的对角线互相平分且相等；(B)矩形的对角线互相垂直平分；(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形；(D)对角线互相平分的四边形是平行四边形 6RtABC中，已知90C，4 BCAC，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都
3、等于2，那么下列结论正确的是（）(A)圆A与圆B外离；(B)圆B与圆C外离；(C)圆A与圆C外离；(D)圆A与圆B相交 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7计算：2)21(8计算：)2(2xx 9方程31 x的解是 10函数xxy241的定义域是 11如果正比例函数kkxy(是常数，)0k的图像经过点)2,1(，那么这个函数的解析式是 12抛物线222mxxy与y轴的交点为)4,0(，那么m 2 13某班 40 名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图 1 所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中
4、40 个捐款额的中位数是 元 14在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 15如图 2，在ABC中，点M在边BC上，BMMC2，设向量aAB，bAM，那么向量BC （结果用a、b表示）16如图 3，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径4OA，那么弦AB 17 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距如图 4，在 RtABC和 RtACD中，90ACDACB，点D在边BC的延长线上，如果3 DCBC，那么ABC和ACD的外心距是 18在矩形ABCD中，15AD，点E在边
5、DC上，联结AE，ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作ADFG，垂足为点G，如图 5，如果GDAD3，那么DE 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）先化简，再求值:xxxxxxxx124122222，其中13 x 20（本题满分 10 分）解方程组：，0658222yxyxyx 元 5 人数 10 15 20 25 4 6 8 10 12 图 1 A B C M 图 2 O A B D 图 3 A B C D 图 4 A D B C G E F 图 5 3 21(本题满分 10 分，每小题满分各 5 分)某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块
6、圆形的绿化地如图 6 已知原来三角形绿化地中道路AB长为216米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的B为45，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的C的正切值为2（即2tanC），如图 7（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长 22(本题满分 10 分，每小题满分各 5 分)已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值 注入水的时间t（分钟）0 10 25 水池的容积V（公升）100 300
7、 600（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为 25 分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为 27 分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率 23（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分)如图 8，已知ABC和ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE（1）求证：60ACE；（2）在边AB上取一点F，使BDBF，联结DF、EF 求证：四边形CDFE是等腰梯形 A B C E D F 图 8 A.O B C D 图 7 图 6 4 24（本题满分 12 分，每小题满分各
8、4 分）已知平面直角坐标系xOy（图 9），双曲线)0(kxky与直线2 xy都经过点),2(mA（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点)2,(nB，过点B的直线BC与直线2 xy平行交y轴于点C，联结AB、AC，求ABC的面积；（3）在（2）的条件下，设直线2 xy与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标 25（本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分 4 分）在 RtABC中，90C，2BC，RtABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D，设点A旋转后
9、与点E重合，联结AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为 M（1）若点M与点B重合如图 10，求BAEcot的值；（2）若点M在边BC上如图11，设边长xAC，yBM，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若EBMBAE，求斜边AB的长 图 9 O 1 1 x y A C B(M)E D 图 10 A C B M E D 图 11 5 宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准 一、1.C；2.D；3.B；4.B；5.D；6.A.二、7.41；8.xx422；9.8x；10.2x的一切实数；11.xy2；12.2；13.15；14.103；15.ab3
10、3；16.34；17.3；18.53.三、19.解：原式xxxxxxxx1)2()2)(2()1()1(24 分 xxxxx1212 分 x22 分 把13 x代入x2得：原式1321 分 13 1 分 20.，0658222yxyxyx 解：由得：0)(6(yxyx2 分 即：06yx或0 yx2 分 所以原方程组可化为两个二元一次方程组：;82,06yxyx ;82,0yxyx2 分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是8821xx，1612xx4 分.21.解：（1）过点A作BCAH,垂足为点H 在 RtAHB中，45B 45BAH 1 分 BHAH 1 分 222ABBHAH，216A
11、B 16 BHAH1 分 在 RtAHC中，HCAHC tan，2tanC 8HC1 分 24BC1 分 答：拐弯点B与C之间的距离为24米；（2）联结OC1 分 BCAH，点A是优弧CD的中点 AH必经过圆心O1 分 设圆O的半径为r米，则rOH161 分 在 RtOHC中，222OCHCOH 222)16(8rr 1 分 10r1 分 答：圆O的半径长为10米.A.O B C D H 6 22.解：（1）设V关于t的函数解析式为：bktV1 分 由题意得：30010100bkb1 分 解此方程组得：10020bk2 分 所以V关于t的函数解析式为：10020 tV1 分 （2）设这个百分率
12、为x1 分 由题意得：726)1(6002 x2 分 解此方程得：%101.01x，1.22x（不符合题意舍去）1 分 答这个百分率为%10.1 分 23.证明：（1）ABC是等边三角形 ACAB，60ACBBACB1 分 ADE是等边三角形 AEAD，60DAE1 分 DAEBAC BADDACBAC DACDAECAE CAEBAD1 分 ABDACE 1 分 ACEB 1 分 60ACE 1 分（2）BDBF，60B BDF是等边三角形 FDBFBD1 分 ABDACE CEBD CEFDBF1 分 60ACEACBB 180ECBB BFCE 1 分 四边形ECBF是平行四边形 1 分
13、 DCEF 又DF与CE不平行 四边形CDFE是梯形1 分 又CEFD 四边形CDFE是等腰梯形1 分 A B C E D F 7 24.解：（1）直线2 xy经过点),2(mA 422m1 分 点A的坐标为)4,2(A 1 分 双曲线)0(kxky经过点)4,2(A 24k1 分 8k1 分 （2）由（1）得：双曲线的表达式为xy8 双曲线xy8经过点)2,(nB，n82，2n 点B的坐标为)2,4(1 分 直线BC与直线2 xy平行 可设直线BC的表达式为：bxy b 42，2b，直线BC的表达式为：2 xy 点C的坐标为)2,0(1 分 22AB，24BC，102AC，222ACBCAB
14、 90ABC 1 分 ABC的面积为821BCAB1 分（3）根据题意设点E的坐标为)2,(xx，这里的0 x 直线2 xy与y轴交于点D 点D的坐标为)2,0(22AD，xCE2 ADBC ACEDAC1 分 当CAEADC时，ADCCAE CEACACAD x210210222 10 x 点E的坐标为)8,10(2 分 当CEAADC时，ADCCEA ACACECAD ECAD 又ACEDAC，CAAC ADCCEA 又已知ADC与CEA的相似比不为 1 这种情况不存在 1 分 综上所述点E的坐标为)8,10(8 25.解：（1）当点M与点B重合，由旋转得：2 BDBC，EDAC，EBDC
15、BA，90CEDBCBEM 90EBC 45EBDCBA1 分 45CBACAB2 CBAC 22AB 1 分 2 DBDE 222AD 1 分 12cotDEADBAE1 分（2）设EM与边AB交点为G 由题意可知：9021，903CBA 又32，CBA1CBAEBD，EBD1，BDEEDG，EDGBDE EDDGBDED1 分 2 BDBC，xEDAC xDGx2，22xDG 1 分 由题意可知：ABBCBGMBABCcos1 分 42xAB，242xGB 422422xxy1 分 444222xxxy1 分 定义域为20 x1 分（3）当点M在边BC上时，由旋转可知：EBAB，BAEAE
16、B 设xCBA，则xABE，EBMBAE，分别延长EA、BC交于点H xEMBBAEAEB2，180AEBBAEABE36x 易得：36ABEABHH，72AEBBAEHBE BEABAH，HEHB，90ACB，2 BCHC 4 HEHB，BAEHBE，BEAEHBAB，又ABBE ABHAHEAE4，ABABAB44，522 AB(负值舍去)522 AB2 分 当点M在边CB的延长线上时，BAEAEB，EBMBAE EBMAEBAEMCCBABAE EBACBAEBACBAEBM 60CBA，ABBCCBA cos，2BC 4AB2 分 综上所述：522 AB或4.A C B(M)E D A C B M E D G H 1 2 3 A C D E M B 9