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1、 1 外国语学校高一上学期期末考试数学试卷答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C C B D C C D BC CD AB ACD 二、填空题 13.4 14.),3(15.)1435,1411(16.32 三、解答题 17.解：（1）原式2log23log32)23()3(323log2131325.0421063)3231(21（2）原式1)sin(cossin)sin)(cos(sin-10 分 18.解析：（1）523sincos53)sin(cos2253)4cos(xxxxx 2572sin25182sin1)sin(cos2xxxx-5 分
2、（2）2532cossin21)sin(cos2xxxx，又)2,35(4471217xx，所以0)4sin(2sincosxxx，所以524sincosxx-7528523)524(257sincos)sin(coscossin2tan1sin2cossin2tan1sin22sin22xxxxxxxxxxxxx 19.解析：（1）)(xf为定义在R上的奇函数，所以30)2(1)0(kkf 当3k时，xxaaxf)(为奇函数，所以3k符合题意（2）100)1(1aaaf，所以xxaaxf)(在R上递减 所以4)4()4()(0)4()(222xtxxxfxftxxfxftxxf 2 04)1
3、(2xtx对任意的3,1 x恒成立，设4)1()(2xtxxg，则)(xg的最大值只可能在区间3,1 的两个端点处取得，所以0103)3(04)1(tgtg，解得4t 所以实数t的取值范围为)4,(20.解析：（1）由题意知988)8(kP，解得8k（2）由表格，可知)(xC的值先增大，后减小，所以显然，函数模型满足要求，又由表格可知131)10(C，135)14(C，所以135813112baba，解得143,1ba 所以14322)(xxC（3）)22143)(88()()()(xxxCxPxf（xx,301为正整数）当221 x且x为正整数时，)121122(8)22143)(88()(
4、xxxxxf 1152)1212122(8xx，当且仅当)22,1 11x时等号成立 当3022 x且x为正整数时，)165164(8)22143)(88()(xxxxxf，易知)(xf在30,22x上单调递减，所以1116)30()(min fxf 综上知，该商场在第30 天时日营业收入最小，最小为 1116 万元 21.解析：（1）)3sin(2cos3sin)(xxxxf，所以 xxxxxxfxfxFcos3sinsin2)3sin(2sin2)()3()()3sin(2sin3sinxxx，因为)(xF图象关于直线125x对称，所以 ZkkZkk,51012,23125 又30，所以2
5、，所以)32sin(2)(xxF 由ZkkxkZkkxk,12125,223222，又,0 x 所以)(xf在,0上的单调递增区间为12,0，,127（2）)33sin(23)3(sin2)(xxxg，)(xg在,2上仅有一个零点，3,2x332,3633xt，则tysin2在332,36t上仅有一个零点，所以Zkkkk,)1(33236)1(解得Zkkkkk,2232132686，又0，所以251 即实数的取值范围为)25,1 22.解析：（1）)54(log)()(22mxxxgfxF在)2,23(mm上有最小值，则 )(xg在)2,23(mm上先减后增且最小值大于 0，所以045)2(2
6、223mgmm，解得3445 m，所以实数m的取值范围为)34,45(（2）)0)(144(log14log)(22xxxxx，可知0 x时，)4,0(144x，所以2)(x 易知)(x在),0(上递增且0)31(，所以)(xy在31,0(上递减，),31上递增，其图像如图，令tx)(，则方程即032aatt，要使原方程有三个不同的解，则只需方程032aatt（*）两根一根01t，一根)2,0(2t或一根21t，一根)2,0(2t 若方程（*）一根01t，一根)2,0(2t，则3a方程为032 tt，另一根)2,0(32t，不合题，舍 若方程（*）一根21t，一根)2,0(2t，设3)(2aattts，则 当2),2,0(21tt时，37073)2(aas，此时方程032372tt的两根2),2,0(3121tt满足题意 当),2(),2,0(21tt时，有073)2(03)0(asas，解得373a 综上实数a的取值范围为37,3(