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1、一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡无外电场时无外电场时第1页/共72页导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外第2页/共72页导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+第3页/共72页导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+第4页/共72页导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+第5页/共72页导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+第6页/共72页导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+第7页/共72页导体的静电感应过程导体的静
2、电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+第8页/共72页导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+第9页/共72页导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+第10页/共72页导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+第11页/共72页导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+第12页/共72页+导体达到静平衡导体达到静平衡E外外E感感感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷第13页/共72页导体在满足什么样的条件时导体在满足什么样的条件时才能达到静电平衡呢？才能达到静电平衡呢？静电平衡状态：静电
3、平衡状态：导体导体内部和表面内部和表面都没有电荷都没有电荷定向移动的状态定向移动的状态第14页/共72页导体内部任意点的场强为零。导体内部任意点的场强为零。导体表面附近的场强方向处处导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。与表面垂直。(如果有切向场强如果有切向场强分量，表面电荷电荷会定向移动分量，表面电荷电荷会定向移动)静电平衡静电平衡条件条件等势体等势体等势面等势面导体内导体内导体表面导体表面导导体体是是等等势势体体第15页/共72页处于静电平衡状态的处于静电平衡状态的导体的性质：导体的性质：1 1、导体是、导体是等势体等势体，导体表面是，导体表面是等势面等势面。3 3、导体内部处处没有未被抵
4、消的、导体内部处处没有未被抵消的净电荷净电荷，净电荷只净电荷只分布在导体的表面上。分布在导体的表面上。4 4、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度体表面在该处的面电荷密度 的关系的关系 详细说明如下详细说明如下2、导体外部附近空间的场强与导体表面正交。导体外部附近空间的场强与导体表面正交。第16页/共72页金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场1 1、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。第17页/共72页金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一
5、非均匀场电场为一非均匀场+u 导体表面是等势面导体表面是等势面u电力线与等势面处处正交电力线与等势面处处正交导体表面附近的场强方向处处与表面垂直第18页/共72页2、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。分布在导体表面上。+第19页/共72页导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的静电场中的孤立孤立带电体：带电体：曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小
6、，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小3、导体表面上的电荷分布、导体表面上的电荷分布导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面密度的大小与该处表面的表面的曲率曲率有关。有关。第20页/共72页导线导线证明证明:即即用导线连接两导体球用导线连接两导体球则则导体上电荷面密度的大小与该处表面的导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率半径成曲率半径成反比反比，即，即与曲率成正比与曲率成正比。第21页/共72页实验验证：实验验证：静电曲率分布演示仪 在呈“S”型的导体上，把金属片贴在不同
7、的曲率处。将高压电源的正极接在导体上，开启高压电源，由低到高，逐渐加大电源。观察金属片张开的情况，则看到曲率半径大的地方金属片张开角度很小，甚至保持下垂的状态。第22页/共72页 静电平衡时，孤立导体表面某处的电荷面密度静电平衡时，孤立导体表面某处的电荷面密度 与该处表面曲率有关，曲率与该处表面曲率有关，曲率越大（曲率半径越小）的地方电荷密度也越大。越大（曲率半径越小）的地方电荷密度也越大。+RRRRADCB比较图中四点处的电荷密度的大小？比较图中四点处的电荷密度的大小？第23页/共72页+Rq+均均匀匀带带电电平平面面无无限限大大均均匀匀带带电电平平面面第24页/共72页表面附近作圆柱形（表
8、面附近作圆柱形（钱币形）钱币形）高斯面高斯面4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度直，大小与该处导体表面电荷面密度 e 成正比。成正比。是空间所有电荷在表面附近某点产生的合场强。第25页/共72页E 仅由仅由 S 处电荷产生而与其它电荷无关吗处电荷产生而与其它电荷无关吗？为什么？为什么？注意：注意：导体表面外侧附近的场强导体表面外侧附近的场强 是空间所有电荷共同激发的！是空间所有电荷共同激发的！由由 共同激发共同激发 。例：例：导导体表面外附近的场强导导体表面外附近的场强第26页/共72页电导块势场第27页/共72
9、页尖端放电尖端放电尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致空气被击穿，导致“尖端放电尖端放电”，避雷针原理避雷针原理在此。在此。原理原理尖端尖端放电放电和球和球端放端放电的电的比较比较第28页/共72页注注意：意：靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度的面电荷密度 的关系为的关系为 面电荷密度为 的均匀带电平板周围的场强分布为多少？第29页/共72页二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+导体内部无电荷，导体内部无电荷，电荷只能分布电荷只能分布在导体表面
10、。在导体表面。1、实心导体实心导体结论：第30页/共72页2 2、有空腔导体有空腔导体a a、空腔内无带电体的情况、空腔内无带电体的情况电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？思考：思考：+-+AB若内表面带电若内表面带电（A，B处只可能等量异号）与导体是等势体矛盾结论结论电荷分布在外表面上电荷分布在外表面上 （内表面无电荷）（内表面无电荷）第31页/共72页b、空腔内有带电体、空腔内有带电体电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？思考：思考：结论：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号
11、，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。由电荷守恒定律决定。第32页/共72页钱币形三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1、屏蔽外电场屏蔽外电场外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场第33页/共72页接地空腔导体将接地空腔导体将使外部空间不受空使外部空间不受空腔内的电场影响腔内的电场影响.问：问：空间各部分的空间各部分的电场强度如何分布电场强度如何分布？接地导体电势为零接地导体电势为零 2 2、屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+实验验证实验验证外表面所带感应电荷全部入地 第34页/共72页例例1、有一外半径有一外半径R
12、1，内半径为，内半径为R2的金属球壳。在球壳中的金属球壳。在球壳中放一半径为放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的正的正电荷。问：（电荷。问：（1）两球电荷分布。（）两球电荷分布。（2）球心的电势。）球心的电势。（3）球壳电势。）球壳电势。R R3 3R2R R1 1解：解：（rR3）（R3 r R2）(1)、电荷、电荷+q分布在内球表面。分布在内球表面。球壳内表面带电球壳内表面带电-q。球壳外表面带电球壳外表面带电2q。（R2 r R1）+-（2）第35页/共72页（3）第36页/共72页方法二：电势叠加法：方法二：电势叠加法：导体组可看成三层均匀
13、带电球面导体组可看成三层均匀带电球面q第37页/共72页例例2、两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S，分别带电，分别带电q1和和q2，两极，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。解：解：2 3 4 1q1q2BA电荷守恒：电荷守恒：由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E=0。第38页/共72页例例 3:3:接地导体球附近有一点电荷，求接地导体球附近有一点电荷，求:导体上的感应电荷。导体上的感应电荷。接地导体球接地导体球：U=0导体是等势体导体是等势体,O 点电势点电势 =0：解解:设导体球上的感应电荷为设导体球
14、上的感应电荷为 ，得：得：第39页/共72页例例3.已知：导体板已知：导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边，在其旁边 放入导体板放入导体板B。求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布a点点b点点A板板B板板第40页/共72页解方程得解方程得:电荷分布电荷分布场强分布场强分布两板之间两板之间板左侧板左侧板右侧板右侧第41页/共72页 (2)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布板板接地时接地时电荷分布电荷分布a点点b点点第42页/共72页 场场强强分分布布电荷分布电荷分布两板
15、之间两板之间两板之外两板之外第43页/共72页例例3.一一带带正正电电荷荷的的物物体体M，靠靠近近一一原原不不带带电电的的金金属属导导体体N，N的的左左端端感感生生出出负负电电荷荷，右右端端感感生生出出正正电电荷荷若若将将N的左端接地，如图所示，则的左端接地，如图所示，则(A)N上有负电荷入地上有负电荷入地(B)N上有正电荷入地上有正电荷入地(C)N上的电荷不动上的电荷不动(D)N上所有电荷都入地上所有电荷都入地思路:接地后接地后N就是地球的一部分就是地球的一部分,在在M电场作用下电场作用下只能带负电只能带负电,就是说就是说N 上有正电荷入地上有正电荷入地.(本题选自静电场中导体与电介质练习一
16、)第44页/共72页例例如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面_；外表面_(1145)-q-q提示：根据高斯定理分析提示：根据高斯定理分析第45页/共72页尖端放电尖端放电-+-+第46页/共72页8-6 电容电容 电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体：附近没有其他导体和带电体附近没有其他导体和带电体单位：单位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容C=40R电容电容使导体升高单位电势所需的电量。使导体升高单位电
17、势所需的电量。例如孤立导体球例如孤立导体球第47页/共72页电容器是一储能元件。电容器是一储能元件。纸质电容器纸质电容器陶瓷电容器陶瓷电容器电解电容器电解电容器钽电容器钽电容器可变电容器可变电容器第48页/共72页孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体孤立导体-周围没有其它导体和带电体的导体。周围没有其它导体和带电体的导体。+qU电荷电荷电势电势qU3q3U2q2U4q4UnqnU.Uq定义：孤立导体的电容定义：孤立导体的电容决定因素：导体的几何尺寸决定因素：导体的几何尺寸、形状、周围介质。、形状、周围介质。第49页/共72页物理含义物理含义：使导体升高单位电势所需的电量。使导体升高单位电势所需
18、的电量。单位：单位：辅助单位：辅助单位：微法微法皮法皮法例：求一半径为例：求一半径为R的金属导体球的电容。的金属导体球的电容。+qUR若若C=1法拉，则法拉，则R=9 109mR地球地球第50页/共72页说说明明电电容容是是反反映映了了电电容容器器储储存存电电荷荷能能力力的的物物理理量量，其其数数值值由由电电容容器器的的构构造造决决定定，而而与与电电容容器器带带不不带带电电或或带带多多少少电电无无关关。就就像像水水容容器一样，器一样，它的容量大小与水的深度无关。它的容量大小与水的深度无关。如将地球看作孤立导体：如将地球看作孤立导体：R地地=6106m可见，法拉是个很大的单位可见，法拉是个很大的
19、单位!第51页/共72页1、电容器的电容、电容器的电容导体组合导体组合,使之不受使之不受周围导体的影响周围导体的影响电容器电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号等值异号 电荷电荷q时，电量时，电量q与两极板间相应的电与两极板间相应的电 势差势差uA-uB的比值。的比值。二、电容器及电容二、电容器及电容第52页/共72页三三 电容器电容的计算电容器电容的计算1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；步骤步骤2）求 ；3 3）求 ；4）根据 求 .第53页/共72页1平平行行板电容器板电容器+-（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度
20、（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差（4）平板电容器电容第54页/共72页1一个平行板电容器，当它带了电荷量一个平行板电容器，当它带了电荷量Q以后，以后，两导体间的电势差是两导体间的电势差是U，如果它带的电荷量增大，如果它带的电荷量增大为为2 2Q，则电容器的电容（，则电容器的电容（）。）。A A不变不变 B.B.增大到增大到2 2倍倍 C.C.增大到增大到4 4倍倍 D.D.减小到减小到1/21/2A第55页/共72页 例例1 1 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正方的正方形，两板之间的距离形，两板之间的距离 .如两极板的电势差如两
21、极板的电势差为为 ，要使极板上储存，要使极板上储存 的电荷的电荷,边长边长 应取多大才行应取多大才行.解解第56页/共72页例例、(1069)面积为面积为S的空气平行板电容器，极板的空气平行板电容器，极板上分别带电量上分别带电量q，若不考虑边缘效应，则两极板，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为间的相互作用力为(A)(B)(C)(D)B B第57页/共72页平行板电容器电容2圆柱形电容器圆柱形电容器（3）（2）（4）电容+-（1 1）设两导体圆柱面单位长度上分别带电第58页/共72页3球形电容器的电容球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为和和的两同心金的两同心金
22、属球壳所组成属球壳所组成解设内球带正电（），外球带负电（）孤立导体球电容*第59页/共72页串联串联:串联电容器组的电容的倒数等于每个电容的倒数之和。四、四、电容器的串联和并联电容器的串联和并联第60页/共72页并联并联:串联电容器组的电容等于每个电容器电容之和。第61页/共72页将真空电容器充满某种电介质将真空电容器充满某种电介质平行板电容器平行板电容器电介质的相对电介质的相对电容率电容率（相对介电常数）（相对介电常数）同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器其中第62页/共72页8-8 电场的能量电场的能量电源提供能量电源提供能量一、带电系统的一、带电系统的能量能量灯泡
23、发光灯泡发光电容器释放能量电容器释放能量开关倒向开关倒向 b,电容器放电。电容器放电。开关倒向开关倒向 a,电容器充电。电容器充电。水源提供能量水源提供能量冲刷马桶冲刷马桶水容器释放能量水容器释放能量相相当当于于第63页/共72页+-二二电容器的电能电容器的电能电容器贮存的电能+充电过程：电量 0 Qdq：导体上，外力作功：反复搬运电荷反复搬运电荷第64页/共72页三三 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度物理意义物理意义电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 电场存在的空间体积电场存在的空间体积电场能电场能量密度量密度第65页/共
24、72页例：例：计算球形电容器的能量计算球形电容器的能量已知已知RA、RB、q解：场强分布解：场强分布取体积元取体积元能量能量（求（求C的好方法）的好方法）第66页/共72页课课堂堂讨讨论论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。（先定性分析一下，然后求解。）（先定性分析一下，然后求解。）第67页/共72页例、例、(1341)真空中有真空中有“孤立的孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等则它们的静电能之间的关系是等则它们的静电能之间的关系是(A)球体的静电能
25、等于球面的静电能球体的静电能等于球面的静电能(B)球体的静电能大于球面的静电能球体的静电能大于球面的静电能(C)球体的静电能小于球面的静电能球体的静电能小于球面的静电能(D)球体内的静电能大于球面内的静电能，球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能球体外的静电能小于球面外的静电能B B第68页/共72页7.一一个个平平行行板板电电容容器器，充充电电后后与与电电源源断断开开，当当用用绝绝缘缘手手柄柄将将电电容容器器两两极极板板间间距距离离拉拉大大，则则两两极极板板间间的的电电势势差差U12、电电场场强强度度的的大大小小E、电电场场能能量量W将将发发生如下变化：生如下变化：(A)U12减小，减小，E减小，减小，W减小减小(B)U12增大，增大，E增大，增大，W增大增大(C)U12增大，增大，E不变，不变，W增大增大(D)U12减小，减小，E不变，不变，W不变不变C第69页/共72页例例2 2、球形电容器带电 q，内、外半径分别为 R1 和 R2，极板间充满介电常数为 的电介质。计算电场的能量。R2R1解第70页/共72页第71页/共72页感谢您的观看！第72页/共72页