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1、第十一章第十一章 传质传质本讲稿第一页，共四十七页第一节第一节稳态分子扩散的通用速率方程稳态分子扩散的通用速率方程 在停滞介质中，稳态一维分子扩散在停滞介质中，稳态一维分子扩散通量通量N NA A为：为：当当总总摩摩尔尔浓浓度度C C恒恒定定，扩扩散散在在两两平行平面之间发生平行平面之间发生本讲稿第二页，共四十七页面积不变，且在稳态下，面积不变，且在稳态下，NA和和NB均为常数，均为常数，积分上式得：积分上式得：设设CA1CA2，即组分，即组分A由平面由平面1向向2扩散，扩散，积分结果为：积分结果为：上式为一维稳态扩散通用积分式。适用于停滞上式为一维稳态扩散通用积分式。适用于停滞的气体或液体及
2、遵循的气体或液体及遵循FICK定律定律的固体中的分的固体中的分子扩散。子扩散。本讲稿第三页，共四十七页第二节第二节气体中的分子扩散气体中的分子扩散组分组分A通过停滞组分通过停滞组分B的稳态扩散的稳态扩散在在二二元元气气体体混混合合物物A、B中中，组组分分A通通过过停停滞滞的的组组分分B进进行行稳稳态态扩扩散散的的情情况况，在在实实际际中中也也经常碰到，如用水连续吸收空气中的氨的操作。经常碰到，如用水连续吸收空气中的氨的操作。组分组分A为氨，组分为氨，组分B B为空气，为空气，本讲稿第四页，共四十七页因空气在水中溶解度极小，可认为组分因空气在水中溶解度极小，可认为组分B不扩散至水面，而是停滞不动
3、的，若假不扩散至水面，而是停滞不动的，若假设水蒸发至气相中的量可忽略不计，于设水蒸发至气相中的量可忽略不计，于是此类扩散过程中是此类扩散过程中NA和和NB的关系为：的关系为：NB0NA常数常数本讲稿第五页，共四十七页当扩散系统处于常压或低压时，气相可按当扩散系统处于常压或低压时，气相可按理想气体处理，有理想气体处理，有代入扩散通量表达式得：代入扩散通量表达式得：本讲稿第六页，共四十七页总压总压P恒定，故而可得：恒定，故而可得：且且所以所以NA可写成：可写成：令令则有则有本讲稿第七页，共四十七页组分组分A依浓度梯度依浓度梯度 以以扩散速度扩散速度 自自z1处处向向z2处扩散，通量为处扩散，通量为
4、JA此时，相对于静止坐标此时，相对于静止坐标而言，组分而言，组分A的主体流的主体流动通量为动通量为CAuM且有下式：且有下式：组分组分A通过停滞组分通过停滞组分B的稳态扩散的稳态扩散N NA A为相对静止坐标的为相对静止坐标的A A的的通量通量 A本讲稿第八页，共四十七页在此同时，在此同时，B也会依靠浓度梯度也会依靠浓度梯度以扩散速度以扩散速度自自z2处向处向z1处扩处扩散，通量为散，通量为B的主体流动通量为的主体流动通量为CBuM，对组分，对组分B而言，其扩散通量与主体而言，其扩散通量与主体流动通量大小相等，方向相反，即：流动通量大小相等，方向相反，即：故相对于静止坐标而言，组分故相对于静止
5、坐标而言，组分B停滞不动。停滞不动。本讲稿第九页，共四十七页浓度分布方程浓度分布方程虽虽然然扩扩散散通通量量可可以以求求出出，但但为为了了更更好好地地了了解解传质机理，往往要弄清组分传质机理，往往要弄清组分A的浓度分布。的浓度分布。根据上述条件有：根据上述条件有：所以所以本讲稿第十页，共四十七页两边求导，整理得：两边求导，整理得：两次积分后得：两次积分后得：边界条件：边界条件：1.z=z1时，时，2.z=z2时，时，本讲稿第十一页，共四十七页将将边边界界条条件件代代入入上上面面的的积积分分式式可可求求出出C1和和C2分分别为别为最后可得浓度分布方程如下：最后可得浓度分布方程如下：或写成或写成本
6、讲稿第十二页，共四十七页上上述述分分布布方方程程表表明明，组组分分A通通过过停停滞滞组组分分B扩散时，浓度分布为对数型。扩散时，浓度分布为对数型。根据该分布方程，就可求出任意扩散距离处组根据该分布方程，就可求出任意扩散距离处组分的平均浓度，如分的平均浓度，如B的平均浓度的平均浓度可按下式计算：可按下式计算：为对数平均值。为对数平均值。本讲稿第十三页，共四十七页组分组分A通过停滞组分通过停滞组分B的拟稳态扩散的拟稳态扩散某某些些分分子子扩扩散散过过程程，严严格格地地说说并并不不是是稳稳态态过过程程，但但可可作作为为稳稳态态过过程程处理，称为拟稳态扩散处理，称为拟稳态扩散比比如如，在在一一细细长长
7、的的管管子里面，盛入少量液体子里面，盛入少量液体A 气体气体B不溶于不溶于A，B缓慢缓慢的流过管子顶部的流过管子顶部B在在时时在在时时本讲稿第十四页，共四十七页当当 z1为某一个值为某一个值z1z1的值有所减小，的值有所减小，z1当当时时即可认为过程是拟稳态扩散即可认为过程是拟稳态扩散在在Z2处，处，A不断被不断被B带走，所以带走，所以本讲稿第十五页，共四十七页在在Z1处，处，A组分的分压组分的分压pA1可认为是在该温可认为是在该温度下的饱和蒸汽压。度下的饱和蒸汽压。于是：于是：另一方面另一方面NA又可采用共液面变化率表示又可采用共液面变化率表示即：即：本讲稿第十六页，共四十七页在稳态下，上面
8、两式相等，即：在稳态下，上面两式相等，即：在在至至积分得：积分得：等分子反方向稳态扩展等分子反方向稳态扩展由由A、B组组成成的的二二元元混混合合物物在在平平行行平平面面间间进进行等分子反方向稳态扩散时有：行等分子反方向稳态扩散时有：本讲稿第十七页，共四十七页在在摩摩尔尔潜潜热热相相等等的的蒸蒸馏馏操操作作中中，若若有有一一摩摩尔尔难难挥挥发发组组分分向向气气液液界界面面方方向向扩扩散散，同同时时必必有有一一摩摩尔尔的的易易挥挥发发组组分分由由界界面面向向气气相相方方向向扩扩散散，这这就就是等分子反方向的稳态扩散过程。是等分子反方向的稳态扩散过程。此时，此时，NA可写成：可写成：本讲稿第十八页，
9、共四十七页若总压恒定，若总压恒定，所以有所以有积分得积分得本讲稿第十九页，共四十七页该该式式为为A、B两两组组分分作作等等分分子子反反方方向向的的稳稳态态扩散时的扩散通量表达式。扩散时的扩散通量表达式。DAB和和DBA的关系的关系在这种情况下在这种情况下对于组分对于组分A对于组分对于组分B本讲稿第二十页，共四十七页由于由于所以所以故故从而得到从而得到浓度分布方程浓度分布方程本讲稿第二十一页，共四十七页通通过过传传质质微微分分方方程程的的简简化化及及积积分分可可求求出出浓度分布方程：浓度分布方程：过程如下：过程如下：传质微分方程的一般形式为：传质微分方程的一般形式为：1.稳态且无主体流动，故稳态
10、且无主体流动，故本讲稿第二十二页，共四十七页2.无化学反应，无化学反应，3.一维（一维（z方向扩散）方向扩散）方程可简化为：方程可简化为：方方程程变变为为二二阶阶线线性性常常微微分分方方程程，两两次次积积分，得分，得本讲稿第二十三页，共四十七页边界条件边界条件z=z1时，时，z=z1时，时，最后求得浓度分布方程为最后求得浓度分布方程为或或显然，浓度分布曲线为一线性关系显然，浓度分布曲线为一线性关系本讲稿第二十四页，共四十七页显显然然，浓浓度度分分布布曲曲线线为为一一线性关系线性关系在任一截面在任一截面多多组组分分气气体体混混合合物物的的稳稳态态扩散：扩散：Maxwell扩散理论：扩散理论：Ma
11、xwell曾假定，二组分曾假定，二组分混合物中某一组分在扩散混合物中某一组分在扩散方向上的分压梯度，与以方向上的分压梯度，与以F两因素成正比：两因素成正比：距离距离z等分子反方向扩散等分子反方向扩散本讲稿第二十五页，共四十七页1.各分子在扩散方向上的相对速度各分子在扩散方向上的相对速度2.两组分摩尔浓度的乘积两组分摩尔浓度的乘积。即：即：FAB为各组分为各组分A在在B中扩散时的比例系数。中扩散时的比例系数。因为，因为，本讲稿第二十六页，共四十七页所所以以，将将uA(由由Maxwell(方方程程求求出出)代代入入上上式式得：得：在在范围内积分得范围内积分得该式可描述该式可描述A在停滞组分在停滞组
12、分B中的稳态扩散过程。中的稳态扩散过程。本讲稿第二十七页，共四十七页另另一一方方面面，组组分分A在在停停滞滞B中中的的扩扩散散通通量量又又可表达为：可表达为：所所以以两两式式应应相相等等，从从而而导导出出FAB和和DAB之之间间的关系为：的关系为：可以证明在等分子及方向扩散过程中，上可以证明在等分子及方向扩散过程中，上式依然正确式依然正确本讲稿第二十八页，共四十七页Wilke将将Maxwell理理论论推推广广到到多多组组分分气气体体混混合合物物，得得出出组组分分A在在多多组组分分B、C、D混混合合物物中中的的扩扩散规律符合下式：散规律符合下式：FAB,FAC为为组组分分A在在组组分分B、C中中
13、扩扩散散时时的的比比例例系系数数，uA,uB,uc为为各各组组分分相相对对于于静静止止坐坐标标的的速速度度CA,CB,CC为为其其摩摩尔尔浓浓度度，当当该浓度用分压表示时，该浓度用分压表示时，上式可化为上式可化为：本讲稿第二十九页，共四十七页当当B、C为静止组分时为静止组分时由由Maxwell理论可得出理论可得出本讲稿第三十页，共四十七页将这些关系式代入上式得：将这些关系式代入上式得：当当把把多多组组分分气气体体混混合合物物当当做做二二元元混混合合物物处处理理时时，设设A在在其其全全停停滞滞组组分分中中的的有有效效扩扩散散系系数数为为DAM,则根据则根据FICK定律可写出下式：定律可写出下式：
14、其中其中或或本讲稿第三十一页，共四十七页得出得出这这就就是是A在在多多组组分分气气体体混混合合物物中中进进行行稳稳态态扩扩散散时的有效扩散系数时的有效扩散系数DAB的计算式的计算式第三节第三节液体中的扩散液体中的扩散（自学）论文题目（自学）论文题目本讲稿第三十二页，共四十七页第四节第四节固体中的扩散固体中的扩散固固体体中中的的扩扩散散，包包括括气气体体、液液体体和和固固体体在在固固体内的分子扩散。体内的分子扩散。如如固固液液萃萃取取、物物料料干干燥燥、气气体体吸吸附附、膜膜分分离离、固固体体催催化化剂剂中中的的吸吸附附和和反反应应以以及及金金属属的的高高温温处理，都涉及到固体中的分子扩散。处理
15、，都涉及到固体中的分子扩散。分分类类：可可分分为为两两大大类类：与与固固体体内内部部结结构构无无关关的的扩扩散散和和与与内内部部结结构构有有关关的的多多孔孔介介质质中中的的扩扩散散本讲稿第三十三页，共四十七页Fick型型分分子子扩扩散散：为为多多孔孔固固体体内内部部的的分分子子扩扩散散，当当毛毛细细孔孔道道直直径径远远大大于于扩扩散散物物质质的的分分子子平平均均自自由由程程时时，扩扩散散符符合合Fick定定律律，称称为为Fick型分子扩散型分子扩散Knudsen扩扩散散：为为多多孔孔固固体体内内部部的的分分子子扩扩散散，当当毛毛细细孔孔道道直直径径小小于于扩扩散散物物质质分分子子平平均均自自由
16、由程时的扩散，此时程时的扩散，此时Fick定律无效。定律无效。过渡边扩散：毛细孔道介于两者之间的扩散。过渡边扩散：毛细孔道介于两者之间的扩散。本讲稿第三十四页，共四十七页与固体结构无关的稳态扩散与固体结构无关的稳态扩散这这种种情情况况多多发发生生于于扩扩散散物物质质在在固固体体内内部部能能够够形形成成均均匀匀溶溶液液的的场场合合。其其扩扩散散机机理理较较复复杂杂，但其仍遵守但其仍遵守Fick定律定律组组分分A的的浓浓度度一一般般很很低低，很很少少可可忽忽略略，故故主主体体；流动项可略去，流动项可略去，当当C为常数时为常数时B为固体为固体本讲稿第三十五页，共四十七页溶溶质质A在在距距离离为为的的
17、；两两个个固固体体平平面面之之间进行稳态扩散时，积分上式得：间进行稳态扩散时，积分上式得：传质速率传质速率为平均传质面积为平均传质面积与固体结构无关的不稳态扩散与固体结构无关的不稳态扩散固体干燥过程属于不稳态扩散问题固体干燥过程属于不稳态扩散问题本讲稿第三十六页，共四十七页描述不稳态扩散的基本方程为描述不稳态扩散的基本方程为Fick第二定律第二定律应应用用该该式式时时应应结结合合不不同同类类型型的的初初始始条条件件和和边边界界条条件件，可可得得到到各各种种情情况况下下的的不不稳稳定定扩扩散散问问题题的的解解，求求解解过过程程与与热热传传导导过过程程中中的的傅傅立立叶叶第二定律是类似的第二定律是
18、类似的1.半无限固体中的不稳态扩散半无限固体中的不稳态扩散如低碳钢一侧暴露在含碳气氛中，使其接受如低碳钢一侧暴露在含碳气氛中，使其接受增碳硬化处理就属于此类问题，描述该过程增碳硬化处理就属于此类问题，描述该过程为一维形式：为一维形式：本讲稿第三十七页，共四十七页初始条件和边界条件为：初始条件和边界条件为：1.时，时，(对任何对任何x)2.x=0时，时，（）3.时，时，（）求解过程与热导完全相似，将导热系数换成求解过程与热导完全相似，将导热系数换成扩散系数扩散系数DAB将将t换成换成CA,得浓度分布方程为：得浓度分布方程为：本讲稿第三十八页，共四十七页液液体体或或气气体体在在多多孔孔固固体体中中
19、的的扩扩散散，与与固固体体内内部结构有非常密切的关系。部结构有非常密切的关系。扩散机理视固体内部毛细孔道的形状、大小扩散机理视固体内部毛细孔道的形状、大小及流体密度而异。如图（及流体密度而异。如图（1）所示，当孔道）所示，当孔道直径较大，液体或较大的气体通过孔道时，直径较大，液体或较大的气体通过孔道时，碰撞主要发生在流体分子之间，分子与壁碰撞主要发生在流体分子之间，分子与壁面的碰撞几率较小此类扩散遵循面的碰撞几率较小此类扩散遵循Fick定律，定律，称为称为Fick定律，称为定律，称为Fick型型扩散。扩散。多孔固体中的稳态扩散多孔固体中的稳态扩散本讲稿第三十九页，共四十七页如图二所示，当孔径直
20、径较平均自由程较如图二所示，当孔径直径较平均自由程较小时，碰撞主要发生在流体分子与壁面之小时，碰撞主要发生在流体分子与壁面之间，此类扩散不遵循间，此类扩散不遵循Fick定律，称为定律，称为Knudsen本讲稿第四十页，共四十七页Fick型扩散型扩散平平均均自自由由程程：气气体体分分子子与与另另一一气气体体分分子子碰碰撞撞前所走过的平均距离，其计算式为：前所走过的平均距离，其计算式为：上上式式表表明明，气气体体在在高高压压下下（密密度度大大时时）值值较小较小.对液体而言，因其密度大，对液体而言，因其密度大，也很小。也很小。当多孔固体内部孔道平均直径当多孔固体内部孔道平均直径时，时，且两个平面之间
21、的孔道可以沟通，则液体或且两个平面之间的孔道可以沟通，则液体或气体能完全充满固体内的空隙气体能完全充满固体内的空隙本讲稿第四十一页，共四十七页1.1.若若其其中中充充满满盐盐的的水水溶溶液液，并并将将该该固固体体置置于于水水中中，则则其其内内部部的的溶溶质质将将通通过过孔孔道道向向表表面面扩扩散散，若若外外部部的的水水不不断断更更换换，则则最最后后固固体体内内部部的的盐盐分分将将完完全全扩散至水中。扩散至水中。扩扩散散服服从从FickFick定定律律，通量可用下式表示通量可用下式表示：该面该面与水与水面接面接触触本讲稿第四十二页，共四十七页DABP为有效扩散系数其与为有效扩散系数其与DAB的关
22、系为：的关系为：-曲折因子曲折因子(1.55)-空隙率空隙率2.充满气体，孔道直径足够大，气体扩散充满气体，孔道直径足够大，气体扩散属属Fick型型本讲稿第四十三页，共四十七页上上式式适适用用于于气气体体在在多多孔孔固固体体内内的的扩扩散散，且且气气体体仅仅通通过过空空隙隙或或孔孔道道，而而不不通通过过颗颗粒粒内内部部之之时。时。气体在多孔固体内部扩散时，曲折因子气体在多孔固体内部扩散时，曲折因子由实验确定，对于某些松散的多孔介质床层，由实验确定，对于某些松散的多孔介质床层，如玻璃球床，沙床，盐床等，在不同的如玻璃球床，沙床，盐床等，在不同的下，下，值的近似值可分别取为：值的近似值可分别取为：
23、=0.2 =2.0=0.2 =2.0=0.4 =1.75=0.4 =1.75=0.6 =1.65=0.6 =1.65本讲稿第四十四页，共四十七页二、气体的纽特逊扩散二、气体的纽特逊扩散当当气气体体在在多多孔孔固固体体内内扩扩散散时时，若若总总压压较较低低，且且多多孔孔固固体体内内部部毛毛细细孔孔道道很很小小，其其平平均均直直径径d与与分分子子平平均均自自由由程程之之间间的的关关系为：系为：则则气气体体分分子子与与孔孔道道壁壁面面之之间间的的碰碰撞撞机机会会将将多多于于分分子子之之间间的的碰碰撞撞机机会会，扩扩散散阻阻力力主主要要来来自自于于分分子子与与壁壁的的碰碰撞撞阻阻力力，此此种种扩扩散散称称为为纽纽特特逊逊扩扩散散其其扩扩散散速速率率不不遵遵循循Fick定律定律本讲稿第四十五页，共四十七页根据气体分子运动学说，根据气体分子运动学说，纽特逊扩散纽特逊扩散用下用下式描述：式描述：分子分子A的均方根的均方根速度速度m/s为孔道平均半径为孔道平均半径本讲稿第四十六页，共四十七页若与若与Fick定律对比，可写成：定律对比，可写成：则则DKA与总压无关，与组分与总压无关，与组分B也无关也无关本讲稿第四十七页，共四十七页