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1、等差数列等差数列定义及通定义及通项公式项公式 基础教育系一、举例4，5，6，7，8，9，10；3，0，-3，-6，；1/10，2/10，3/10，4/10，；特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。二、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列等差数列;这个常数就叫做等差数列的公差公差;公差通常用字母 d 表示。在数列an中，若an+1-an=d(nN*),d 为常数，则an是等差数列等差数列。常数 d 叫做等差数列的公差公差。特例：0，0，0，0，a,a,a,a,理解：第二项起；“同一个”求公差d时，可以用d an
2、 an1，也可以用d an+1 an；公差d R，当d=0时，数列为常数列，d0时,数列为递增数列，dq,p=q,pq)4、通项公式的应用：可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项；已知等差数列的任意两项，可以确定数列的任意一项。四、例题评讲：例1、判断下列数列是否为等差数列。1，2，4，6，8；2，4，6，8，10；0，0，0，0，0；1，2，4，7，11；例2、求等差数列8，5，2，的第20项。401是不是等差数列 5，9，13，的项？如果是，是第几项？分析：对于小题，是由公式求指定项，为此 将a1=8,d=3,n=20代入，就可求出相应的项。对于小题，是判断一个数是否为等差数列的项，可用
3、解方程的方法。求等差数列8，5，2，的第20项。解：由a1=8,d=5-8=-3,n=20，得 a20=8+(20-1)(-3)=-49401是不是等差数列 5，9，13，的项？如果是，是第几项？解：由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得 an=-5-4(n-1)令-401=-5-4(n-1)解得n=100，即-401是为个数列的第100项。说明：判断一个数是否为等差数列的项，要看关于通项公式构成的以n为末知数的方程有没有正整数解。例3、在等差数列an中，已知a5=10,a12=31，求首项a1与公差d。解：依题意得 a1+4d=10 a1+11d=31 解得：a1=-2,d=3;即这个等差数列的首项是-2，公差是3。五、课堂练习：1、求等差数列3，7，11，的第4项与第10项。2、求等差数列10，8，6，的第20项。3、在等差数列an中，已知a4=10,a7=19求首项a1与公差d。4、在等差数列an中，已知a3=9,a9=3求首项a1与公差d。