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1、会计学1声波的基本性质及其传播规律声波的基本性质及其传播规律声波的形成声波的形成声波的形成声波的形成：当声源振动时，就会引起声源周围：当声源振动时，就会引起声源周围：当声源振动时，就会引起声源周围：当声源振动时，就会引起声源周围弹性媒质弹性媒质弹性媒质弹性媒质空气分子的振动。这些振动的分子又空气分子的振动。这些振动的分子又空气分子的振动。这些振动的分子又空气分子的振动。这些振动的分子又会使其周围的空气分子产生振动。这样，声源产会使其周围的空气分子产生振动。这样，声源产会使其周围的空气分子产生振动。这样，声源产会使其周围的空气分子产生振动。这样，声源产生的振动就以声波的形式向外传播。生的振动就以
2、声波的形式向外传播。生的振动就以声波的形式向外传播。生的振动就以声波的形式向外传播。在噪声控制工程中主要涉及在噪声控制工程中主要涉及在噪声控制工程中主要涉及在噪声控制工程中主要涉及空气媒质中的空气声空气媒质中的空气声空气媒质中的空气声空气媒质中的空气声。在空气中，声波是一种纵波在空气中，声波是一种纵波在空气中，声波是一种纵波在空气中，声波是一种纵波，这时媒质质点的振，这时媒质质点的振，这时媒质质点的振，这时媒质质点的振动方向是与声波的传播方向相一致的。反之，将动方向是与声波的传播方向相一致的。反之，将动方向是与声波的传播方向相一致的。反之，将动方向是与声波的传播方向相一致的。反之，将质点振动方
3、向与声波传播方向相互垂直的波称为质点振动方向与声波传播方向相互垂直的波称为质点振动方向与声波传播方向相互垂直的波称为质点振动方向与声波传播方向相互垂直的波称为横波横波横波横波。第1页/共108页第2页/共108页2.1.2 描述声波的基本物理量描述声波的基本物理量声压声压：通常用：通常用p来表示压强的起伏量，即与静态压来表示压强的起伏量，即与静态压强的差强的差p=(P-P0)，称为声压。，称为声压。Pa,1Pa=1N/m2波长波长：在同一时刻，从某一个最稠密（或最稀疏）：在同一时刻，从某一个最稠密（或最稀疏）的地点到相邻的另一个最稠密的地点到相邻的另一个最稠密(或最稀疏）的地点之或最稀疏）的地
4、点之间的距离称为声波的波长，间的距离称为声波的波长，(m)周期周期：振动重复振动重复1次的最短时间间隔称为周期。次的最短时间间隔称为周期。T(s)频率频率：周期的倒数即单位时间内的振动次数，称为周期的倒数即单位时间内的振动次数，称为频率，频率，f,赫兹赫兹(Hz),1Hz=1s-1声速声速：振动状态在媒质中的传播速度称为声速，：振动状态在媒质中的传播速度称为声速，c(m/s)。实际计算常取。实际计算常取340m/s。第3页/共108页c=f图2-1 空气中的声波第4页/共108页第5页/共108页2.2 2.2 2.2 2.2 声波的基本类型声波的基本类型声波的基本类型声波的基本类型根据声波传
5、播时波阵面的形状不同可以将声波分根据声波传播时波阵面的形状不同可以将声波分根据声波传播时波阵面的形状不同可以将声波分根据声波传播时波阵面的形状不同可以将声波分成成成成平面声波平面声波平面声波平面声波、球面声波球面声波球面声波球面声波和和和和柱面声波柱面声波柱面声波柱面声波类型。类型。类型。类型。声波在介质中传播时，其相位相同的各点连成的声波在介质中传播时，其相位相同的各点连成的声波在介质中传播时，其相位相同的各点连成的声波在介质中传播时，其相位相同的各点连成的面称为面称为面称为面称为波阵面波阵面波阵面波阵面。波的传播方向称为。波的传播方向称为。波的传播方向称为。波的传播方向称为声线声线声线声线
6、或射线。或射线。或射线。或射线。在各向同性的媒质中，声线就是代表波的传播方在各向同性的媒质中，声线就是代表波的传播方在各向同性的媒质中，声线就是代表波的传播方在各向同性的媒质中，声线就是代表波的传播方向且处处与波阵面垂直的直线。向且处处与波阵面垂直的直线。向且处处与波阵面垂直的直线。向且处处与波阵面垂直的直线。第6页/共108页SS声射线波阵面声射线波阵面（a）立体图（b）截面图图2-4 球面声波声线立体图第7页/共108页2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 平面声波平面声波平面声波平面声波声压的测量比较容易实现，因此声压声压的测量比较容易实现，因此声压声压的测量比较容易实现，因此
7、声压声压的测量比较容易实现，因此声压p p p p已成为普遍已成为普遍已成为普遍已成为普遍用来描述声波性质的物理量。用来描述声波性质的物理量。用来描述声波性质的物理量。用来描述声波性质的物理量。因为声传播过程中，在同一时刻，不同体积元内的因为声传播过程中，在同一时刻，不同体积元内的因为声传播过程中，在同一时刻，不同体积元内的因为声传播过程中，在同一时刻，不同体积元内的压强压强压强压强p p p p都不同；对于同一体积元，其压强都不同；对于同一体积元，其压强都不同；对于同一体积元，其压强都不同；对于同一体积元，其压强p p p p又随时间又随时间又随时间又随时间而变化，所以声压而变化，所以声压而
8、变化，所以声压而变化，所以声压p p p p一般是空间和时间的函数，即一般是空间和时间的函数，即一般是空间和时间的函数，即一般是空间和时间的函数，即p p p pp p p p(x(x(x(x，y y y y，z z z z，t)t)t)t)，则在均匀的理想流体媒质中的，则在均匀的理想流体媒质中的，则在均匀的理想流体媒质中的，则在均匀的理想流体媒质中的小振幅声波的波动方程是：小振幅声波的波动方程是：小振幅声波的波动方程是：小振幅声波的波动方程是：第8页/共108页一、平面声波含义一、平面声波含义一、平面声波含义一、平面声波含义当声波的波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时，当声波的波阵面是垂直于
9、传播方向的一系列平面时，当声波的波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时，当声波的波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时，就称其为就称其为就称其为就称其为平面声波平面声波平面声波平面声波。定义声音传播方向为定义声音传播方向为定义声音传播方向为定义声音传播方向为x x，声场在空间的，声场在空间的，声场在空间的，声场在空间的y y、z z两个方两个方两个方两个方向上是均匀的，即声压、质点振动速度等物理量在向上是均匀的，即声压、质点振动速度等物理量在向上是均匀的，即声压、质点振动速度等物理量在向上是均匀的，即声压、质点振动速度等物理量在垂直于垂直于垂直于垂直于x x轴的同一平面上处处相等，不随轴的同一平面
10、上处处相等，不随轴的同一平面上处处相等，不随轴的同一平面上处处相等，不随y y、z z值而值而值而值而变化。就是说在同一变化。就是说在同一变化。就是说在同一变化。就是说在同一x x的平面上各点相位相等。这的平面上各点相位相等。这的平面上各点相位相等。这的平面上各点相位相等。这时，三维问题就只有一维了，可用一维坐标时，三维问题就只有一维了，可用一维坐标时，三维问题就只有一维了，可用一维坐标时，三维问题就只有一维了，可用一维坐标x x来描来描来描来描述声场。述声场。述声场。述声场。在均匀理想流体媒质中，小振幅平面声波的波动方在均匀理想流体媒质中，小振幅平面声波的波动方在均匀理想流体媒质中，小振幅平
11、面声波的波动方在均匀理想流体媒质中，小振幅平面声波的波动方程是：程是：程是：程是：第9页/共108页设声源只做单一频率的简谐振动，位移是时间的正设声源只做单一频率的简谐振动，位移是时间的正设声源只做单一频率的简谐振动，位移是时间的正设声源只做单一频率的简谐振动，位移是时间的正弦或余弦函数那么媒质中质点也随着做同一频率弦或余弦函数那么媒质中质点也随着做同一频率弦或余弦函数那么媒质中质点也随着做同一频率弦或余弦函数那么媒质中质点也随着做同一频率的简谐振动。设的简谐振动。设的简谐振动。设的简谐振动。设x x0 0原点处的声压为原点处的声压为原点处的声压为原点处的声压为 p p（0,0,t t）=P
12、P0 0costcost=2f=2f 为振动圆频率，为振动圆频率，为振动圆频率，为振动圆频率，f f为频率，那么声场中任一点为频率，那么声场中任一点为频率，那么声场中任一点为频率，那么声场中任一点x x处的声压幅值也应当是处的声压幅值也应当是处的声压幅值也应当是处的声压幅值也应当是P P0 0,因为在理想媒质中声波无因为在理想媒质中声波无因为在理想媒质中声波无因为在理想媒质中声波无衰减，同样衰减，同样衰减，同样衰减，同样x x点处的声波频率也是点处的声波频率也是点处的声波频率也是点处的声波频率也是f f，但，但，但，但x x点处的相位点处的相位点处的相位点处的相位却比却比却比却比0 0点落后了
13、。点落后了。点落后了。点落后了。x x点的声波是由点的声波是由点的声波是由点的声波是由0 0点传递来的，若传点传递来的，若传点传递来的，若传点传递来的，若传播所需时间为播所需时间为播所需时间为播所需时间为t t，那么在，那么在，那么在，那么在t t 时刻时刻时刻时刻x x点的声压是点的声压是点的声压是点的声压是(t tt t)时时时时刻刻刻刻0 0点的声压，即有点的声压，即有点的声压，即有点的声压，即有 p p（x x,t t）=P P0 0coscos (t tt t)第10页/共108页而媒质中声波传播速度为而媒质中声波传播速度为而媒质中声波传播速度为而媒质中声波传播速度为c c，则：，则
14、：，则：，则：t t=x/c=x/c代入上式则有代入上式则有代入上式则有代入上式则有 p p（x x,t t）=P P0 0coscos (t tx/cx/c)为方便起见，定义（圆）波数为为方便起见，定义（圆）波数为为方便起见，定义（圆）波数为为方便起见，定义（圆）波数为 k k/c/c 2 2/其物理意义是长为其物理意义是长为其物理意义是长为其物理意义是长为2m2m的距离上所含的波长的距离上所含的波长的距离上所含的波长的距离上所含的波长 的数目，的数目，的数目，的数目，于是于是于是于是p(x,t)p(x,t)又可以写成：又可以写成：又可以写成：又可以写成：p p(x x,t t)=)=P P
15、0 0cos(cos(t-kx t-kx）（2 27 7）上式表示沿上式表示沿上式表示沿上式表示沿x x方向传播的平面波。又因声波只含有单频方向传播的平面波。又因声波只含有单频方向传播的平面波。又因声波只含有单频方向传播的平面波。又因声波只含有单频，没，没，没，没有其他频率成分，所以叫简谐平面声波，有其他频率成分，所以叫简谐平面声波，有其他频率成分，所以叫简谐平面声波，有其他频率成分，所以叫简谐平面声波，P P0 0为声压的幅值，为声压的幅值，为声压的幅值，为声压的幅值，(t-kx t-kx）为其相位，它描述在不同地点）为其相位，它描述在不同地点）为其相位，它描述在不同地点）为其相位，它描述在
16、不同地点x x 和各个时刻和各个时刻和各个时刻和各个时刻t t声波声波声波声波运动状况。运动状况。运动状况。运动状况。第11页/共108页二、声速、质点振动速度和声阻抗率二、声速、质点振动速度和声阻抗率二、声速、质点振动速度和声阻抗率二、声速、质点振动速度和声阻抗率 1 1、声速：声速：声速：声速：下面由下面由下面由下面由(2(27)7)式说明声波的传播过程。式说明声波的传播过程。式说明声波的传播过程。式说明声波的传播过程。当当当当(2(27 7）式中时间由）式中时间由）式中时间由）式中时间由t t0 0增加至增加至增加至增加至t t0 0tt时，原来的声压时，原来的声压时，原来的声压时，原来
17、的声压状态状态状态状态(例如例如例如例如,声压极大声压极大声压极大声压极大,或最稠密层或最稠密层或最稠密层或最稠密层)不再处于不再处于不再处于不再处于x x0 0处处处处,而是而是而是而是传播到传播到传播到传播到x x0 0 xx处处处处,这样在这样在这样在这样在t t0 0tt时刻时刻时刻时刻x x0 0 xx处的声压应处的声压应处的声压应处的声压应与与与与t t时刻时刻时刻时刻x x处的声压状态处的声压状态处的声压状态处的声压状态(相位相位相位相位)相同相同相同相同,于是有于是有于是有于是有P P0 0cos(cos(tt0 0 kx kx0 0）=P P0 0 coscos(t t0 0
18、tt)k k(x x0 0 xx )这就要求这就要求这就要求这就要求 ttk xk x0 0 因为因为因为因为k k/c,/c,所以所以所以所以 第12页/共108页也就是说，也就是说，也就是说，也就是说，x x0 0处处处处t t0 0时刻的声压经过时刻的声压经过时刻的声压经过时刻的声压经过tt后传播到后传播到后传播到后传播到x x0 0+x+x处，整个声压波形以速度处，整个声压波形以速度处，整个声压波形以速度处，整个声压波形以速度c c沿沿沿沿x x正方向传正方向传正方向传正方向传播。声速播。声速播。声速播。声速c c是波相位的传播速度，也是自由空是波相位的传播速度，也是自由空是波相位的传
19、播速度，也是自由空是波相位的传播速度，也是自由空间中声能量的传播速度，而不是空气质点的振间中声能量的传播速度，而不是空气质点的振间中声能量的传播速度，而不是空气质点的振间中声能量的传播速度，而不是空气质点的振动速度动速度动速度动速度u u。第13页/共108页2.2.质点的振动速度质点的振动速度质点的振动速度质点的振动速度声源的振动是通过媒质质点的振动向外传播的。声源的振动是通过媒质质点的振动向外传播的。声源的振动是通过媒质质点的振动向外传播的。声源的振动是通过媒质质点的振动向外传播的。声速声速声速声速c c代表的是声振动在媒质中的传播速度，它与代表的是声振动在媒质中的传播速度，它与代表的是声
20、振动在媒质中的传播速度，它与代表的是声振动在媒质中的传播速度，它与媒质质点本身的振动速度媒质质点本身的振动速度媒质质点本身的振动速度媒质质点本身的振动速度u u是完全不同的两个概念。是完全不同的两个概念。是完全不同的两个概念。是完全不同的两个概念。质点的振动速度质点的振动速度质点的振动速度质点的振动速度u u可由力学中的牛顿定律得出。可由力学中的牛顿定律得出。可由力学中的牛顿定律得出。可由力学中的牛顿定律得出。如图如图如图如图2.52.5，在存在声波的媒质中取小体积元，在存在声波的媒质中取小体积元，在存在声波的媒质中取小体积元，在存在声波的媒质中取小体积元VV，由于受声波的作用，在由于受声波的
21、作用，在由于受声波的作用，在由于受声波的作用，在VV的两边所受声压分别为的两边所受声压分别为的两边所受声压分别为的两边所受声压分别为p p和和和和p p p p ，设，设，设，设V V 截面积为截面积为截面积为截面积为S S，则体积元，则体积元，则体积元，则体积元V V 受到受到受到受到的总合力为的总合力为的总合力为的总合力为 p Sp S（p p p p ）S S S pS p 第14页/共108页图图2.5 2.5 声场中媒质单元体受力图声场中媒质单元体受力图第15页/共108页由于该力的作用使体积元由于该力的作用使体积元由于该力的作用使体积元由于该力的作用使体积元VV产生加速度，在我们所
22、产生加速度，在我们所产生加速度，在我们所产生加速度，在我们所讨论的一般声音的情况下，由牛顿第二定律得讨论的一般声音的情况下，由牛顿第二定律得讨论的一般声音的情况下，由牛顿第二定律得讨论的一般声音的情况下，由牛顿第二定律得 式中式中式中式中 为媒质的密度，为媒质的密度，为媒质的密度，为媒质的密度，为加速度。为加速度。为加速度。为加速度。又由于又由于又由于又由于 V V SxSx 所以所以所以所以写成微分形式为写成微分形式为写成微分形式为写成微分形式为或写成积分形式或写成积分形式或写成积分形式或写成积分形式第16页/共108页将将将将(2(27)7)式代入上式，经计算使得到沿正式代入上式，经计算使
23、得到沿正式代入上式，经计算使得到沿正式代入上式，经计算使得到沿正x x方向传方向传方向传方向传播的简谐平面声波的质点速度为：播的简谐平面声波的质点速度为：播的简谐平面声波的质点速度为：播的简谐平面声波的质点速度为：（2 29 9）式中式中式中式中U U0 0P P0 0/cc为质点振动振幅。为质点振动振幅。为质点振动振幅。为质点振动振幅。由此可见质点振动速度由此可见质点振动速度由此可见质点振动速度由此可见质点振动速度u u与声波传播速度与声波传播速度与声波传播速度与声波传播速度c c不同，不同，不同，不同，它们的关系是，它们的关系是，它们的关系是，它们的关系是，质点以振速质点以振速质点以振速质
24、点以振速u u进行振动，而这种振进行振动，而这种振进行振动，而这种振进行振动，而这种振动过程以声速动过程以声速动过程以声速动过程以声速c c传播出去。传播出去。传播出去。传播出去。第17页/共108页3.3.声阻抗率声阻抗率声阻抗率声阻抗率 在声波传播中有一个很有用的量叫声阻抗率，定义为在声波传播中有一个很有用的量叫声阻抗率，定义为在声波传播中有一个很有用的量叫声阻抗率，定义为在声波传播中有一个很有用的量叫声阻抗率，定义为声场中某位置的声压与该位置的质点速度的比值，即声场中某位置的声压与该位置的质点速度的比值，即声场中某位置的声压与该位置的质点速度的比值，即声场中某位置的声压与该位置的质点速度
25、的比值，即 Z Zs s=p/up/u对平面声波情况，应用对平面声波情况，应用对平面声波情况，应用对平面声波情况，应用(2(27)7)式及式及式及式及(2(29)9)式，可求得式，可求得式，可求得式，可求得平面声波的声阻抗率为平面声波的声阻抗率为平面声波的声阻抗率为平面声波的声阻抗率为Z Zs s=cc只与媒质的密度只与媒质的密度只与媒质的密度只与媒质的密度 和媒质中的声速和媒质中的声速和媒质中的声速和媒质中的声速c c有关，而与声波的有关，而与声波的有关，而与声波的有关，而与声波的频率、幅值等无关，故又称频率、幅值等无关，故又称频率、幅值等无关，故又称频率、幅值等无关，故又称cc为为为为媒质
26、的特性声阻抗媒质的特性声阻抗媒质的特性声阻抗媒质的特性声阻抗。第18页/共108页2.2.2 2.2.2 球面声波、柱面声波球面声波、柱面声波球面声波、柱面声波球面声波、柱面声波1 1、球面声波、球面声波、球面声波、球面声波当声源的几何尺寸比声波波长小得多时，或者测量当声源的几何尺寸比声波波长小得多时，或者测量当声源的几何尺寸比声波波长小得多时，或者测量当声源的几何尺寸比声波波长小得多时，或者测量点离开声源相当远时，则可以将声源看成一个点，点离开声源相当远时，则可以将声源看成一个点，点离开声源相当远时，则可以将声源看成一个点，点离开声源相当远时，则可以将声源看成一个点，称为称为称为称为点声源点
27、声源点声源点声源。在各向同性的均匀媒质中，从一个表面同步胀缩的在各向同性的均匀媒质中，从一个表面同步胀缩的在各向同性的均匀媒质中，从一个表面同步胀缩的在各向同性的均匀媒质中，从一个表面同步胀缩的点声源发出的声波是球面声波，也就是在以声源点点声源发出的声波是球面声波，也就是在以声源点点声源发出的声波是球面声波，也就是在以声源点点声源发出的声波是球面声波，也就是在以声源点为球心，以任何为球心，以任何为球心，以任何为球心，以任何r r值为半径的球面上声波的相位相同。值为半径的球面上声波的相位相同。值为半径的球面上声波的相位相同。值为半径的球面上声波的相位相同。球面声波与平面声波的区别球面声波与平面声
28、波的区别球面声波与平面声波的区别球面声波与平面声波的区别在于幅值在于幅值在于幅值在于幅值P P0 0不再保持恒不再保持恒不再保持恒不再保持恒定，振幅随传播距离定，振幅随传播距离定，振幅随传播距离定，振幅随传播距离r r的增加而减少的增加而减少的增加而减少的增加而减少，即离开声源越即离开声源越即离开声源越即离开声源越远，声压越小，声音越轻。远，声压越小，声音越轻。远，声压越小，声音越轻。远，声压越小，声音越轻。第19页/共108页2 2 2 2、柱面声波、柱面声波、柱面声波、柱面声波波阵面是同轴圆柱面的声波称为波阵面是同轴圆柱面的声波称为波阵面是同轴圆柱面的声波称为波阵面是同轴圆柱面的声波称为柱
29、面声波柱面声波柱面声波柱面声波，其声源一般可视为其声源一般可视为其声源一般可视为其声源一般可视为“线声源线声源线声源线声源”。飞行的子弹、炮弹、飞机或行驶的车辆所发飞行的子弹、炮弹、飞机或行驶的车辆所发飞行的子弹、炮弹、飞机或行驶的车辆所发飞行的子弹、炮弹、飞机或行驶的车辆所发出的噪声可近似为柱面波。出的噪声可近似为柱面波。出的噪声可近似为柱面波。出的噪声可近似为柱面波。第20页/共108页2.2.3 2.2.3 2.2.3 2.2.3 声能量、声强、声功率声能量、声强、声功率声能量、声强、声功率声能量、声强、声功率1 1 1 1、声能量、声能量、声能量、声能量声波在媒质中传播，一方面使媒质质
30、点在平衡位声波在媒质中传播，一方面使媒质质点在平衡位声波在媒质中传播，一方面使媒质质点在平衡位声波在媒质中传播，一方面使媒质质点在平衡位置附近往复运动，产生动能；另一方面又使媒质置附近往复运动，产生动能；另一方面又使媒质置附近往复运动，产生动能；另一方面又使媒质置附近往复运动，产生动能；另一方面又使媒质产生了压缩和膨胀的疏密过程，使媒质具有形变产生了压缩和膨胀的疏密过程，使媒质具有形变产生了压缩和膨胀的疏密过程，使媒质具有形变产生了压缩和膨胀的疏密过程，使媒质具有形变的势能。这两部分能量之和就是由于声扰动使媒的势能。这两部分能量之和就是由于声扰动使媒的势能。这两部分能量之和就是由于声扰动使媒的
31、势能。这两部分能量之和就是由于声扰动使媒质得到的声能量，质得到的声能量，质得到的声能量，质得到的声能量，以声的波动形式传递出去。所以声的波动形式传递出去。所以声的波动形式传递出去。所以声的波动形式传递出去。所以声波是媒质质点振动能量的传播过程，这一能以声波是媒质质点振动能量的传播过程，这一能以声波是媒质质点振动能量的传播过程，这一能以声波是媒质质点振动能量的传播过程，这一能量可从力学中作用在物体上的力所做的功率推导量可从力学中作用在物体上的力所做的功率推导量可从力学中作用在物体上的力所做的功率推导量可从力学中作用在物体上的力所做的功率推导出。出。出。出。第21页/共108页力力力力F F作用在
32、物体上所做的功率作用在物体上所做的功率作用在物体上所做的功率作用在物体上所做的功率WWFuFu，u u为物体的运动速度，为物体的运动速度，为物体的运动速度，为物体的运动速度，现在作用力现在作用力现在作用力现在作用力F F为声压为声压为声压为声压p p所引起，它作用在媒质中的一小块体所引起，它作用在媒质中的一小块体所引起，它作用在媒质中的一小块体所引起，它作用在媒质中的一小块体积积积积VV上，如图上，如图上，如图上，如图2.5 2.5 所示，所示，所示，所示，VV SxSx，S S为体积元的截面积，为体积元的截面积，为体积元的截面积，为体积元的截面积，则有则有则有则有F F p Sp S，于是得
33、到声压作用在，于是得到声压作用在，于是得到声压作用在，于是得到声压作用在VV上的瞬时声功率为上的瞬时声功率为上的瞬时声功率为上的瞬时声功率为 WWS puS pu 由由由由(2(27)7)和和和和(2(29)9)式可知，声波作用时，声压式可知，声波作用时，声压式可知，声波作用时，声压式可知，声波作用时，声压p p与质点振动速与质点振动速与质点振动速与质点振动速度度度度u u都是交变的。一般情况，人耳对于声的感觉是一个平均都是交变的。一般情况，人耳对于声的感觉是一个平均都是交变的。一般情况，人耳对于声的感觉是一个平均都是交变的。一般情况，人耳对于声的感觉是一个平均效应，听不出某一瞬时值，仪器测量
34、的也是对一定时间的平效应，听不出某一瞬时值，仪器测量的也是对一定时间的平效应，听不出某一瞬时值，仪器测量的也是对一定时间的平效应，听不出某一瞬时值，仪器测量的也是对一定时间的平均值，所以取均值，所以取均值，所以取均值，所以取WW的时间平均值为的时间平均值为的时间平均值为的时间平均值为式中，式中，式中，式中，T T为声波的周期。为声波的周期。为声波的周期。为声波的周期。第22页/共108页将平面声波表达式（将平面声波表达式（将平面声波表达式（将平面声波表达式（2 27 7）和（）和（）和（）和（2 29 9）式代入上式，）式代入上式，）式代入上式，）式代入上式，有有有有 （2 21010）式中式
35、中式中式中 ，分别为声压和质点振动速度的，分别为声压和质点振动速度的，分别为声压和质点振动速度的，分别为声压和质点振动速度的有效值，又称为方均根值。有效值，又称为方均根值。有效值，又称为方均根值。有效值，又称为方均根值。第23页/共108页其有效声压的数学表达式为：其有效声压的数学表达式为：其有效声压的数学表达式为：其有效声压的数学表达式为：将（将（将（将（2 27 7）式代入，可得）式代入，可得）式代入，可得）式代入，可得同理可得同理可得同理可得同理可得第24页/共108页 在自由声场中，单位时间在垂直于声波的传播在自由声场中，单位时间在垂直于声波的传播在自由声场中，单位时间在垂直于声波的传
36、播在自由声场中，单位时间在垂直于声波的传播方向上单位面积所通过的声能量，称为声强，方向上单位面积所通过的声能量，称为声强，方向上单位面积所通过的声能量，称为声强，方向上单位面积所通过的声能量，称为声强，用用用用I I表示。由（表示。由（表示。由（表示。由（2 21010）可得）可得）可得）可得第25页/共108页在声场中，单位体积中所具有的声能量称为声能密在声场中，单位体积中所具有的声能量称为声能密在声场中，单位体积中所具有的声能量称为声能密在声场中，单位体积中所具有的声能量称为声能密度，一般取其时间平均值，用度，一般取其时间平均值，用度，一般取其时间平均值，用度，一般取其时间平均值，用 表示
37、。假设有一单表示。假设有一单表示。假设有一单表示。假设有一单位截面的圆柱，长度为位截面的圆柱，长度为位截面的圆柱，长度为位截面的圆柱，长度为L L见图见图见图见图2.62.6。平面声波在。平面声波在。平面声波在。平面声波在t t0 0时从左端正向入射，一秒钟后声波到达右端，时从左端正向入射，一秒钟后声波到达右端，时从左端正向入射，一秒钟后声波到达右端，时从左端正向入射，一秒钟后声波到达右端，L Lc c，这时整个圆柱体内充满声能量，这时整个圆柱体内充满声能量，这时整个圆柱体内充满声能量，这时整个圆柱体内充满声能量 图图2.6 2.6 声波的声能密度声波的声能密度第26页/共108页这些能量是在
38、一秒中内充满的，因此又应该为这些能量是在一秒中内充满的，因此又应该为这些能量是在一秒中内充满的，因此又应该为这些能量是在一秒中内充满的，因此又应该为 E EI I1111 上两式消去上两式消去上两式消去上两式消去E E得得得得第27页/共108页2.3 2.3 声波的叠加声波的叠加声波的叠加声波的叠加2.3.1 2.3.1 相干波和驻波相干波和驻波相干波和驻波相干波和驻波假定几个声源同时存在，在声场某点处的声压分假定几个声源同时存在，在声场某点处的声压分假定几个声源同时存在，在声场某点处的声压分假定几个声源同时存在，在声场某点处的声压分别为别为别为别为p p1 1,p,p2 2,p,p3 3,
39、p,pn n,那么合成声场的瞬时声压那么合成声场的瞬时声压那么合成声场的瞬时声压那么合成声场的瞬时声压p p为：为：为：为：p=pp=p1 1+p+p2 2+p+pn n=式中：式中：式中：式中：p pi i-第第第第i i列的瞬时声压。列的瞬时声压。列的瞬时声压。列的瞬时声压。第28页/共108页设两声源频率相同，到声场中某点设两声源频率相同，到声场中某点设两声源频率相同，到声场中某点设两声源频率相同，到声场中某点s s的距离分别为的距离分别为的距离分别为的距离分别为x x1 1和和和和x x2 2，则两列波在，则两列波在，则两列波在，则两列波在s s点的瞬时声压分别为点的瞬时声压分别为点的
40、瞬时声压分别为点的瞬时声压分别为 p p1 1P P0101cos(cos(ttkxkx1 1)=)=P P0101cos(cos(tt-1 1)p p2 2P P0202cos(cos(ttkxkx2 2)=)=P P0202cos(cos(tt-2 2)式中式中式中式中 P P0101、P P0202第一列波和第二列波的声压幅值；第一列波和第二列波的声压幅值；第一列波和第二列波的声压幅值；第一列波和第二列波的声压幅值；1 1、2 2 ，是第一列波和，是第一列波和，是第一列波和，是第一列波和第二列波的初相位。第二列波的初相位。第二列波的初相位。第二列波的初相位。第29页/共108页由声波的叠
41、加原理并运用三角函数关系计算可得两列由声波的叠加原理并运用三角函数关系计算可得两列由声波的叠加原理并运用三角函数关系计算可得两列由声波的叠加原理并运用三角函数关系计算可得两列声波在该点合成的总声压为：声波在该点合成的总声压为：声波在该点合成的总声压为：声波在该点合成的总声压为：p pp p1 1p p2 2 P P0101cos(cos(tt-1 1)P P0202cos(cos(tt-2 2)P PT Tcos(cos(tt-)式中式中式中式中由于这两列波频率相同，所以它们之间的相位差由于这两列波频率相同，所以它们之间的相位差第30页/共108页 与时间与时间与时间与时间t t无关，仅与空间
42、位置有关，对于固无关，仅与空间位置有关，对于固无关，仅与空间位置有关，对于固无关，仅与空间位置有关，对于固定的地点定的地点定的地点定的地点，x x1 1、x x2 2也一定，所以也一定，所以也一定，所以也一定，所以 为常数，两为常数，两为常数，两为常数，两个声波间的相位差若保持固定，则发生声波的个声波间的相位差若保持固定，则发生声波的个声波间的相位差若保持固定，则发生声波的个声波间的相位差若保持固定，则发生声波的干涉现象。干涉现象。干涉现象。干涉现象。在空间某些位置振动始终加强，在另一些位置在空间某些位置振动始终加强，在另一些位置在空间某些位置振动始终加强，在另一些位置在空间某些位置振动始终加
43、强，在另一些位置振动始终减弱，此现象称为振动始终减弱，此现象称为振动始终减弱，此现象称为振动始终减弱，此现象称为干涉现象干涉现象干涉现象干涉现象。这种具。这种具。这种具。这种具有相同频率、相同振动方向和恒定相位差的声有相同频率、相同振动方向和恒定相位差的声有相同频率、相同振动方向和恒定相位差的声有相同频率、相同振动方向和恒定相位差的声波称为波称为波称为波称为相干波相干波相干波相干波。第31页/共108页 图图2.7 波的干涉波的干涉a 相位相同相位相同 b 相位相差相位相差1800第32页/共108页当当当当 两列相干波在同一直线上沿相反方向传播而相两列相干波在同一直线上沿相反方向传播而相两列
44、相干波在同一直线上沿相反方向传播而相两列相干波在同一直线上沿相反方向传播而相遇叠加时，出现合成声波的声压幅值遇叠加时，出现合成声波的声压幅值遇叠加时，出现合成声波的声压幅值遇叠加时，出现合成声波的声压幅值P PT T随着空间位随着空间位随着空间位随着空间位置不同有极大值和极小值的分布，称为置不同有极大值和极小值的分布，称为置不同有极大值和极小值的分布，称为置不同有极大值和极小值的分布，称为驻波驻波驻波驻波。驻波。驻波。驻波。驻波是干涉现象的特例。当合成驻波的两列波的声压幅是干涉现象的特例。当合成驻波的两列波的声压幅是干涉现象的特例。当合成驻波的两列波的声压幅是干涉现象的特例。当合成驻波的两列波
45、的声压幅值相等时，驻波现象最明显。值相等时，驻波现象最明显。值相等时，驻波现象最明显。值相等时，驻波现象最明显。合成声波的声压幅值有一极大值和一极小值，前者合成声波的声压幅值有一极大值和一极小值，前者合成声波的声压幅值有一极大值和一极小值，前者合成声波的声压幅值有一极大值和一极小值，前者称为称为称为称为波腹波腹波腹波腹，后者称为，后者称为，后者称为，后者称为波节波节波节波节。当。当。当。当 =0=0，22，44，时，时，时，时，P PT T为极大值，为极大值，为极大值，为极大值，P PTmaxTmax=P P0101+P P0202；在另外一；在另外一；在另外一；在另外一些位置，当些位置，当些
46、位置，当些位置，当 =，33，55，时，时，时，时，P PT T为极小值，为极小值，为极小值，为极小值，P PTminTmin=P P0101-P P0202。第33页/共108页图图2.8 2.8 驻波的形成驻波的形成第34页/共108页由此可见，无论何时在离开壁面由此可见，无论何时在离开壁面由此可见，无论何时在离开壁面由此可见，无论何时在离开壁面 4 4、334 4、554 4、.处，处，处，处，4 4的奇数倍处的合成波的声压的奇数倍处的合成波的声压的奇数倍处的合成波的声压的奇数倍处的合成波的声压恒为零，在壁面上和离开壁面恒为零，在壁面上和离开壁面恒为零，在壁面上和离开壁面恒为零，在壁面上
47、和离开壁面 2 2、222 2、332 2、，即，即，即，即 2 2的整数倍处的声压幅值均为最大。的整数倍处的声压幅值均为最大。的整数倍处的声压幅值均为最大。的整数倍处的声压幅值均为最大。其合成波如图其合成波如图其合成波如图其合成波如图2.82.8所示。图所示。图所示。图所示。图2.82.8中声压恒为零的各处中声压恒为零的各处中声压恒为零的各处中声压恒为零的各处N N，称为驻波的声压波节；各，称为驻波的声压波节；各，称为驻波的声压波节；各，称为驻波的声压波节；各A A点的合成声压最大点的合成声压最大点的合成声压最大点的合成声压最大幅值称为波腹。幅值称为波腹。幅值称为波腹。幅值称为波腹。第35页
48、/共108页2.3.2 2.3.2 2.3.2 2.3.2 不相干声波不相干声波不相干声波不相干声波不相干声波：在一般的噪声问题中，经常遇到的多个声波，或者不相干声波：在一般的噪声问题中，经常遇到的多个声波，或者不相干声波：在一般的噪声问题中，经常遇到的多个声波，或者不相干声波：在一般的噪声问题中，经常遇到的多个声波，或者是频率互不相同，或者是相互之间并不存在固定的相位差，或者是频率互不相同，或者是相互之间并不存在固定的相位差，或者是频率互不相同，或者是相互之间并不存在固定的相位差，或者是频率互不相同，或者是相互之间并不存在固定的相位差，或者是两者兼有，也就是说，这些声波是互不相干的。这样对于
49、空间是两者兼有，也就是说，这些声波是互不相干的。这样对于空间是两者兼有，也就是说，这些声波是互不相干的。这样对于空间是两者兼有，也就是说，这些声波是互不相干的。这样对于空间某定点，某定点，某定点，某定点，不再是固定的常值，而是随时间作无规变化，叠加后不再是固定的常值，而是随时间作无规变化，叠加后不再是固定的常值，而是随时间作无规变化，叠加后不再是固定的常值，而是随时间作无规变化，叠加后的合成声场不会出现驻波现象。的合成声场不会出现驻波现象。的合成声场不会出现驻波现象。的合成声场不会出现驻波现象。第36页/共108页其声压表示为：其声压表示为：上式表明，对于多个声波，当各个声波间不存上式表明，对
50、于多个声波，当各个声波间不存在固定相位差时，其能量可以直接叠加。在固定相位差时，其能量可以直接叠加。第37页/共108页2.3.3 2.3.3 2.3.3 2.3.3 声音的频谱声音的频谱声音的频谱声音的频谱在噪声控制中所研究的就是可听声，在噪声控制这在噪声控制中所研究的就是可听声，在噪声控制这在噪声控制中所研究的就是可听声，在噪声控制这在噪声控制中所研究的就是可听声，在噪声控制这门学科中，通常粗略地把声波的频率分为三个频段：门学科中，通常粗略地把声波的频率分为三个频段：门学科中，通常粗略地把声波的频率分为三个频段：门学科中，通常粗略地把声波的频率分为三个频段：300300赫以下的叫低频声，赫