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1、第五章第五章 信用风险管理信用风险管理 第一节第一节 信用风险的成因信用风险的成因第二节第二节 信用风险的度量信用风险的度量第三节第三节 信用组合风险度量信用组合风险度量n专家制度法专家制度法nZ评分模型评分模型nZETA评分模型评分模型nVAR方法方法n信用度量制模型信用度量制模型1.VAR（Value at Risk），译译为为在在险险价价值值或或受受险险价值，是以货币形式表示的风险。价值，是以货币形式表示的风险。n定定义义（Jorion，1997）：VaR是是衡衡量量在在未未来来特特定定的的一一段段时时间间内内，某某一一给给定定的的置置信信水水平平下下，投投资资组组合合在在正正常常情况下
2、情况下可能遭受的最大损失。可能遭受的最大损失。nVaR是是一一种种对对可可能能实实现现的的价价值值（市市值值）损损失失的的估估计计，而而不不是是一种一种“账面账面”的损失估计。的损失估计。n 严严格格地地说说，VaR描描述述了了在在一一定定的的目目标标期期间间内内，收收益益和和损损失失的的预期分布的分位数预期分布的分位数nc为为置置信信水水平平VaR对对应应的的是是较较低低的的尾尾部部水水平平1-c。例例如如置置信信水水平为平为95，VaR应该超过分布的所有观察值总数的应该超过分布的所有观察值总数的5%。VAR方法方法对对VAR的描述的描述有一位持有价值为有一位持有价值为1亿美元的中期国库券的
3、投亿美元的中期国库券的投资者，在资者，在1个月内该头寸会有多少损失呢？个月内该头寸会有多少损失呢？用历史数据来模拟该项投资的用历史数据来模拟该项投资的1个月期收益率个月期收益率下图是自下图是自1953年以来年以来5年期美国中期国库券的月收益率情况，该图表明收益率在年期美国中期国库券的月收益率情况，该图表明收益率在+5%和和5%之间波动。之间波动。按照从最低到最高的顺序有规则地排列这些数字，计算每一个按照从最低到最高的顺序有规则地排列这些数字，计算每一个“横格横格”中包含的观中包含的观察值个数，建立一个月收益率的概率分布图察值个数，建立一个月收益率的概率分布图050100-5-4-3-2-112
4、34505%损失概率损失概率552次观察中出现的次数次观察中出现的次数lV 为投资组合目前的价值为投资组合目前的价值lV 表示投资组合在未来表示投资组合在未来N天的价值损益变化天的价值损益变化lc为置信水平（一般为为置信水平（一般为99、95等）等）l那么在未来那么在未来N天，天，2 VaR的数学定义的数学定义 或或n定义隐含两个假设定义隐含两个假设n假设投资组合的构成在持有期间内维持不变假设投资组合的构成在持有期间内维持不变nVAR计算的最大损失值是在正常的情况下，它计算的最大损失值是在正常的情况下，它不包含崩盘或突发事件不包含崩盘或突发事件 在在N天结束时，投资组合的损失大于或是等于天结束
5、时，投资组合的损失大于或是等于VAR的概率是的概率是1-c，换句话，即在，换句话，即在c的置信水平下，在的置信水平下，在N天结束时，投资组合所天结束时，投资组合所遭受的潜在损失小于等于遭受的潜在损失小于等于VAR。假设假设1个基金经理希望在接下来的个基金经理希望在接下来的10天时间天时间内，在内，在95%概率上其所管理的基金价值损失概率上其所管理的基金价值损失不超过不超过$1,000,000。则我们可以将其写作：。则我们可以将其写作：我们在我们在C的置信水平上，在接下来的的置信水平上，在接下来的T个交易日中个交易日中损失程度不会超过的金额。损失程度不会超过的金额。u VaR回答的问题：回答的问
6、题：A银行银行2006年年4月月1日公布其持有期为日公布其持有期为10天、天、置信水平为置信水平为99%的的VaR为为1000万元。这意味万元。这意味着如下着如下3种等价的描述：种等价的描述：1、A银行从银行从4月月1日开始，未来日开始，未来10天内资产组合天内资产组合的损失大于的损失大于1000万元的概率为万元的概率为1%；2、以、以99的概率确信：的概率确信：A银行从银行从4月月1日起未来日起未来10天内的损失不超过天内的损失不超过1000万元。万元。3、平均而言，、平均而言，A银行在未来的银行在未来的100天内有天内有1天损天损失可能超过失可能超过1000万元万元例如：例如：3 标准正态
7、分布标准正态分布下下VaR值计算值计算l在标准正态分布下，当给定一个置信水平如在标准正态分布下，当给定一个置信水平如95%，则对应，则对应t=1.65，于是就可以计算出相应的，于是就可以计算出相应的l最小回报最小回报R*=tlVaR=t1-c收益收益概率密度概率密度损失损失VaRl置信度为置信度为95的的VAR值为值为1.65；l置信度为置信度为97.5的的VAR值为值为1.96l置信度为置信度为99的的VAR值为值为2.33l置信度为置信度为99.5的的VAR值为值为2.58l因此，因此，VaR是分布是分布的标准差与由置信的标准差与由置信水平确定的乘子的水平确定的乘子的乘积乘积l约定俗成：约
8、定俗成：VaR是是以正数表示。以正数表示。4、VaR的两因素选择的两因素选择A.持有期的选择：持有期的选择：计算计算VaR的时间长度的时间长度n一天、一月或一年等等。理想方法，考虑将持有期与资产一天、一月或一年等等。理想方法，考虑将持有期与资产组合的存续期一致。组合的存续期一致。n资产组合的波动性（方差）与时间长度正相关，故资产组合的波动性（方差）与时间长度正相关，故VaR随随着持有期增加而增加。着持有期增加而增加。B.置信水平的选择：置信水平的选择：n置信水平越高，对于同样的资产组合、在给定的持有期内，置信水平越高，对于同样的资产组合、在给定的持有期内，则则VaR越大，即资产的损失大于越大，
9、即资产的损失大于VaR的可能性越小，可靠的可能性越小，可靠性越高。性越高。n花旗银行使用花旗银行使用95.4%置信水平，美洲银行与置信水平，美洲银行与JP摩根使用摩根使用95%的置信水平，信孚银行使用的置信水平，信孚银行使用99%的置信水平的置信水平总结：VaR的优点1.精精确确性性：借借助助于于数数学学和和统统计计学学工工具具，VaR以以定定量量的的方方式式给给出出资资产产组组合合下下方方风风险险（Downside Risk）的确切值。）的确切值。2.综合性：综合性：将将风风险险来来源源不不同同、多多样样化化的的金金融融工工具具的的风风险险纳纳入入到到一一个个统统一一的的计计量量框框架架，将
10、将整整个个机机构构的的风风险险集成为一个数值。集成为一个数值。可可实实施施集集中中式式的的风风险险管管理理系系统统，提提高高风风险险管管理理的效率。的效率。总结：VaR的优点3、VaR概概念念简简单单、理理解解容容易易。给给出出了了在在一一定定置置信信水水平平下下、特特定定时时间间内内，金金融融资资产产组组合合的的最最大大损损失失，以以货货币币表表示示的的风风险险比比较较适适宜宜与与股股东东、外外界界沟沟通通其其风风险险状状况况，充充当当信信息息披露工具。披露工具。4、特别适合监管部门的风险监管。、特别适合监管部门的风险监管。lVaR并没有告诉我们在可能超过并没有告诉我们在可能超过VaR损失的
11、损失的时间内的实际损失会是多少；时间内的实际损失会是多少；lVAR只考虑资产正常波动下的风险测量，只考虑资产正常波动下的风险测量，无法应对极端情况的出现。无法应对极端情况的出现。l思考：思考：VaR还有什么缺陷？还有什么缺陷？缺点：缺点：l贷款的市值不能直接观察到贷款的市值不能直接观察到l如果无法观察到贷款市值的时间序列，那就无法如果无法观察到贷款市值的时间序列，那就无法计算贷款的方差计算贷款的方差l在在VaR方法上，人们假定可交易性金融资产的收方法上，人们假定可交易性金融资产的收益分布是呈正态分布状的，这与它们的实际分布益分布是呈正态分布状的，这与它们的实际分布是大体吻合的。但是对于贷款而言
12、，它的价值分是大体吻合的。但是对于贷款而言，它的价值分布离正态分布状偏差较大，具有非对称性。布离正态分布状偏差较大，具有非对称性。用用VAR方法评价贷款的问题方法评价贷款的问题信用度量制模型信用度量制模型1.CreditMetrics模型基本原理模型基本原理2.计算单项贷款的计算单项贷款的VAR值的步骤值的步骤3.CreditMetrics模型与巴塞尔协议模型与巴塞尔协议4.CreditMetrics模型的优缺点模型的优缺点nVaR方法作为市场风险测量的最佳方法已被方法作为市场风险测量的最佳方法已被广泛使用；广泛使用；nVaR方法是否也可以用来度量信用风险？方法是否也可以用来度量信用风险？nJ
13、P摩根摩根n美洲银行美洲银行n瑞士银行瑞士银行n瑞士联合银行瑞士联合银行1997.2退出退出信用风险的信用风险的度量制模型度量制模型1.Creditmetrics1.Creditmetrics（信用度量制）模型的基本原理（信用度量制）模型的基本原理（信用度量制）模型的基本原理（信用度量制）模型的基本原理l计计算算信信用用风风险险的的VAR值值（即即在在给给定定的的置置信信区区间间上上、给给定定时时段内，信贷资产可能发生的最大价值损失）。段内，信贷资产可能发生的最大价值损失）。l信信用用风风险险取取决决于于债债务务人人的的信信用用状状况况，而而企企业业的的信信用用状状况况由由被评定的信用等级表示
14、。被评定的信用等级表示。l信信用用度度量量制制模模型型认认为为信信用用风风险险可可以以说说直直接接源源自自企企业业信信用用等等级级的的变变化化，并并假假定定信信用用评评级级体体系系是是有有效效的的，即即企企业业投投资资失失败败、利利润润下下降降、融融资资渠渠道道枯枯竭竭等等信信用用事事件件对对其其还还款款履履约约能能力力的的影影响响都都能能及及时时恰恰当当地地通通过过其其信信用用等等级级的的变变化化而而表表现现出出来。来。l信用度量制模型的基本方法就是信用等级变化分析。信用度量制模型的基本方法就是信用等级变化分析。（1）预预测测借借款款人人信信用用等等级级的的变变动动，得出信用等级转移概率矩阵
15、得出信用等级转移概率矩阵（2）对对信信用用等等级级变变动动后后的的贷贷款款市市值值进行估计进行估计（3）计算贷款受险价值（）计算贷款受险价值（VAR）2、计算单项贷款的、计算单项贷款的VAR值的步骤：值的步骤：信用度量制模型信用度量制模型要解决的问题：要解决的问题：假如下一个年度是一个坏年度假如下一个年度是一个坏年度的话，我们的的话，我们的贷款及贷款组合贷款及贷款组合的价值的价值将会遭到多大的将会遭到多大的损失损失？n贷款的价值（贷款的价值（P）n贷款市值的波动率（贷款市值的波动率（）未知：未知：目目标标：度度量量贷贷款款的受损价值的受损价值可知的信息：可知的信息：n 借款人的信用等级借款人的
16、信用等级n 下一年该信用等级转换为其它信用级别的概率下一年该信用等级转换为其它信用级别的概率n 违约贷款的收复率违约贷款的收复率举例：举例：借款企业信用等级为借款企业信用等级为BBB级。级。5年年期期固固定定利利率率贷贷款款，年年贷贷款款利利率率为为6%，贷贷款款总总额额为为100(百万美元百万美元)。（1）预预测测借借款款人人信信用用等等级级的的变变动动，得得出出信信用用等等级级转转移移概概率矩阵率矩阵l假定借款人一年后有假定借款人一年后有8种可能的信用状态，种可能的信用状态，即即AAAD级（违约）级（违约）l则一年后借款人由初始信用等级转移到各种则一年后借款人由初始信用等级转移到各种可能等
17、级的概率称为可能等级的概率称为信用等级转移概率信用等级转移概率l转移概率转移概率1。（1）一年期信用等级转换矩阵）一年期信用等级转换矩阵 信用等级的上升或下降必然会影响到一笔贷款余下的现信用等级的上升或下降必然会影响到一笔贷款余下的现金流量所要求的信贷风险加息差金流量所要求的信贷风险加息差(或信贷风险酬金或信贷风险酬金)，因此也，因此也就必然会对贷款隐含的当前市值产生影响。就必然会对贷款隐含的当前市值产生影响。（2）对信用等级变动后的贷款市值估计）对信用等级变动后的贷款市值估计其中：其中：P0贷款总额贷款总额r0年贷款利率年贷款利率ri财政零息票债券的无风险利率财政零息票债券的无风险利率Si每
18、年的信用加息差，它是不同期限的每年的信用加息差，它是不同期限的(零息票零息票)贷款信贷风险报贷款信贷风险报酬率，这些数据可从公司债券市场相应的债券利率与国债市酬率，这些数据可从公司债券市场相应的债券利率与国债市场相应的国债利率之差中获得。场相应的国债利率之差中获得。假定：假定：借款人在第一年中的信用等级从借款人在第一年中的信用等级从BBB级上升的级上升的A级，那么对于发放贷款的金融机构来说它所发放级，那么对于发放贷款的金融机构来说它所发放的这笔贷款的第一年结束时的现值或市值便是的这笔贷款的第一年结束时的现值或市值便是 若借款人在第一年结束时信用等级从若借款人在第一年结束时信用等级从BBB级上升
19、级上升为为A级，那么这级，那么这100百万美元贷款百万美元贷款(帐面值帐面值)的市值的市值可上升为可上升为108.66百万美元百万美元 不同信用等级下贷款市值状况不同信用等级下贷款市值状况借款人信用等级转换后贷款市值的借款人信用等级转换后贷款市值的概率分布分布情况概率分布分布情况51.13107.09=均值均值109.37概率概率贷款市值（百万美元）贷款市值（百万美元）5年期年期BBB级贷款的市值实际分布情况级贷款的市值实际分布情况Vi：每一信用等级下的贷款市值：每一信用等级下的贷款市值Pi：借款人信用等级转换到不同信用等级下的概率：借款人信用等级转换到不同信用等级下的概率（3）计算贷款的）计
20、算贷款的VAR值值首先，求贷款未来价值的均值和方差首先，求贷款未来价值的均值和方差E贷款未来价值贷款未来价值其次，求其次，求VAR值值VAR等于一定的置信度上，年末可能的贷款价值与等于一定的置信度上，年末可能的贷款价值与贷款预期平均价值间的差距，即贷款的价值损失。贷款预期平均价值间的差距，即贷款的价值损失。假设贷款价值服从正态分布，则假设贷款价值服从正态分布，则置信度为置信度为95的的VAR值为值为1.65；置信度为置信度为99的的VAR值为值为2.33。若基于若基于贷款价值的实际分布贷款价值的实际分布，可利用转移概率，可利用转移概率矩阵和对应的贷款价值表近似计算不同置信度下矩阵和对应的贷款价
21、值表近似计算不同置信度下的的VAR值。值。贷款贷款VAR值值=贷款均值给定置信度水平上年末贷款均值给定置信度水平上年末可能的贷款价值可能的贷款价值 根据实际分布，计算根据实际分布，计算VARVAR 根据正态分布根据正态分布模型的优点模型的优点 其一，考虑了借款人信用等级转换的问题其一，考虑了借款人信用等级转换的问题 其二，多状态模型，能更精确地计量信用风险的其二，多状态模型，能更精确地计量信用风险的变化和损失值。变化和损失值。其三，率先提出资产组合信用风险的度量框架，其三，率先提出资产组合信用风险的度量框架，注重直接分析企业间信用状况变化的相关关系，因注重直接分析企业间信用状况变化的相关关系，
22、因而更加与现代组合投资管理理论相吻合而更加与现代组合投资管理理论相吻合4 CreditMetrics模型的优缺点模型的优缺点模型的局限模型的局限 技术上：技术上：假定信用评级是有效的。假定信用评级是有效的。假定贷款未来的等级转移概率与其过去的转移概率没有相关性。假定贷款未来的等级转移概率与其过去的转移概率没有相关性。假定转移概率在不同时期之间是稳定的，未考虑经济周期的影响。假定转移概率在不同时期之间是稳定的，未考虑经济周期的影响。假假定定企企业业资资产产价价值值的的相相关关度度等等于于企企业业股股票票收收益益的的相相关关度度，有有待待验验证。证。实际应用中：实际应用中：利用历史数据度量信用风险
23、，属于利用历史数据度量信用风险，属于“向后看向后看”的方法。的方法。以债券等级转移概率近似替代贷款转移概率以债券等级转移概率近似替代贷款转移概率正态分布正态分布xp(x)0如果连续型随机变量如果连续型随机变量X X的密度函数为的密度函数为()()()+-=-xexfx22221s sm ms sp p（其中其中 -m m +0 0为参数为参数 ）则称随机变量则称随机变量X X服从参数为服从参数为m m，s s2 2的正态分布。记作的正态分布。记作 XN（,2）标准正态分布x0n 标准正态分布的密度函数为：标准正态分布的密度函数为：n 标准正态分布的分布函数为：标准正态分布的分布函数为：若若XN
24、(0,1)，则，则PX0=P(X0)=0.5若若XN(,2)，则则PX=P(X)=0.5正态分布密度函数的图形性质正态分布密度函数的图形性质(1)曲线关于直线曲线关于直线x=对对称称(2)当当x=时，时，p(x)取得最大值取得最大值(3)曲线在曲线在 处有拐点，并以处有拐点，并以ox轴为渐近线轴为渐近线x0(4)若若固定，而改固定，而改变变值，则值，则f(x)的的图形沿图形沿x轴平行移动，但不改变轴平行移动，但不改变其形状。其形状。因此因此y=f(x)图形的位置图形的位置 完全由参数完全由参数所确定。所确定。(5)(5)若若固定，改变固定，改变的值的值0 x正态分布的重要性正态分布的重要性正态
25、分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明：形加以说明：正态分布是自然界及工程技术中正态分布是自然界及工程技术中最常见最常见的分布之的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的。一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的。可以证明，可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布定服从或近似服从正态分布 正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它正态分布有许多良好的性质，
26、这些性质是其它许多分布所不具备的。许多分布所不具备的。正态分布可以作为许多分布的近似分布。正态分布可以作为许多分布的近似分布。标准正态分布的计算标准正态分布的计算x0 x-x教科书上列出了标准正态分布表教科书上列出了标准正态分布表l对于任意的对于任意的x，可查到相应的，可查到相应的（x）l给给定定（x）如）如95%，可以，可以查查到相到相应应的的 x 值为值为1.67。引理：设引理：设XN(,2)，则则故对任意的故对任意的ab，有，有例例1 1例例2例例30设设XN(,2)，若，若Z满满足条件足条件例例4设设XN(,2)，由，由(x)的函数表能得到的函数表能得到尽管正态变量的取值范尽管正态变量的取值范围是（围是（-，），），但其但其值值落在落在（-3，+3）内几）内几乎是肯定的事，乎是肯定的事，这这就是就是“3”法法则则。-+-2+2-3+368.26%95.44%99.74%