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1、高中数学均值不等式本讲稿第一页，共三十五页2014高考高考导导航航考考纲纲展示展示备备考指南考指南1.了解均了解均值值不等式的不等式的证证明明过过程程2.会用均会用均值值不等式解决不等式解决简简单单的最大的最大(小小)值问题值问题.本本节节主要考主要考查查利用均利用均值值不等式求函数不等式求函数的最的最值值若若单纯单纯考考查查均均值值不等式，一不等式，一般般难难度不大，通常出度不大，通常出现现在在选择题选择题和填和填空空题题中；中；对对均均值值不等式的考不等式的考查查，若以，若以解答解答题题的形式出的形式出现时现时，往往是作，往往是作为为工工具使用，用来具使用，用来证证明不等式或解决明不等式或
2、解决实际实际问题问题.本讲稿第二页，共三十五页本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究 讲讲练练互互动动名名师师讲讲坛坛精精彩彩呈呈现现知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关本讲稿第三页，共三十五页教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基ab本讲稿第四页，共三十五页大于或等于大于或等于3利用均利用均值值定理求最大、最小定理求最大、最小值值(1)两个正数的两个正数的积为积为_时时，它，它们们的和有的和有_；(2)两个正数的和两个正数的和为为_时时，它，它们们的的积积有有_(简记为简记为：和定：和定积积最大，最大，积积定和最小定和最小)常数常数最小最小值值常数常数最大最大值值本讲稿第五页
3、，共三十五页2ab2思考探究思考探究上述四个不等式等号成立的条件是什么？上述四个不等式等号成立的条件是什么？提示：提示：满满足足ab.本讲稿第六页，共三十五页课课前前热热身身答案：答案：A本讲稿第七页，共三十五页本讲稿第八页，共三十五页本讲稿第九页，共三十五页答案：答案：25长长为为24 cm的的铁铁丝丝做做成成长长方方形形模模型型，则则模模型型的的最最大大面面积积为为_答案：答案：36 cm2本讲稿第十页，共三十五页考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1本讲稿第十一页，共三十五页【名名师师点点评评】利利用用均均值值不不等等式式证证明明不不等等式式是是综综合合法法证证明明不不等等式式的的一一种
4、种情情况况，证证明明思思路路是是从从已已证证不不等等式式和和问问题题的的已已知知条条件件出出发发，借借助助不不等等式式的的性性质质和和有有关关定定理理，经经过过逐逐步步的的逻辑逻辑推理最后推理最后转转化化为为需需证问题证问题本讲稿第十二页，共三十五页本讲稿第十三页，共三十五页例例2本讲稿第十四页，共三十五页本讲稿第十五页，共三十五页本讲稿第十六页，共三十五页本讲稿第十七页，共三十五页本讲稿第十八页，共三十五页跟踪跟踪训练训练本讲稿第十九页，共三十五页例例3本讲稿第二十页，共三十五页本讲稿第二十一页，共三十五页本讲稿第二十二页，共三十五页本讲稿第二十三页，共三十五页【名名师师点点评评】(1)利利
5、用用均均值值不不等等式式解解决决实实际际问问题题时时，应应先先仔仔细细阅阅读读题题目目信信息息，理理解解题题意意，明明确确其其中中的的数数量量关关系系，并并引引入入变变量量，依依题题意列出相意列出相应应的函数关系式，然后用均的函数关系式，然后用均值值不等式求解不等式求解(2)在在求求所所列列函函数数的的最最值值时时，若若用用均均值值不不等等式式时时，等等号号取取不不到到，可利用函数可利用函数单调单调性求解性求解本讲稿第二十四页，共三十五页本讲稿第二十五页，共三十五页(1)将将y表示表示为为x的函数；的函数；(2)试试确确定定x，使使修修建建此此矩矩形形场场地地围围墙墙的的总总费费用用最最少少，并并求求出出最少最少总费总费用用本讲稿第二十六页，共三十五页本讲稿第二十七页，共三十五页本讲稿第二十八页，共三十五页名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例本讲稿第二十九页，共三十五页本讲稿第三十页，共三十五页本讲稿第三十一页，共三十五页跟踪跟踪训练训练本讲稿第三十二页，共三十五页本讲稿第三十三页，共三十五页知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关本讲稿第三十四页，共三十五页本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放本讲稿第三十五页，共三十五页