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1、 说说 一一 说说y y3x3x2 2y yx x2 22x+32x+3说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:y=-2x2+3y=-4(x+3)2y=(x-2)2+121 顶点（0,0）对称轴y轴顶点（0,3）对称轴y轴顶点（0,-3）对称轴直线X=-3顶点（2,1）对称轴直线X=2顶点（-1,2）对称轴直线X=-1第1页/共16页温温 故故 而而 知知 新新二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：yax2+bx+c(a0)顶点式：ya(x-h)2+k (a0)第2页/共16页思考：思考：y yaxax2 2bxbxc c (a0)(a0)中的中的a
2、a、b b、c c，至少需要，至少需要几个点的坐标？几个点的坐标？猜一猜一 猜猜2.如果要求二次函数解析式ya(x-h)2+k(a0)中的a,h,k,需要几个点的坐标？第3页/共16页例例1:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这求这个二次函数的解析试个二次函数的解析试.待定系数法待定系数法第4页/共16页一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k例2已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点间的距离为4,求此二次函数的解析式.解：设函数关系式 y=a(x-3
3、)2-2例题选讲例题选讲 抛物线与x轴两交点间的距离为4,对称轴为x=3 过点(5,0)或(1,0)把(1,0)代入得,4a=2a=21 y=(x-3)2-221第5页/共16页练习1：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式。解法一 设所求二次函数解析式为：y=ax2+bx+c.又抛物线过点（-1，0），（3，0），（1，-5），依题意得 a b+c=0 9a+3b+c=0 a+b+c=-5 解得 所求的函数解析式为 。第6页/共16页解法二 点（-1，0）和（3，0）是关于直线x=1对称，显然（1，-5）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为
4、：y=a(x-1)2-5,又抛物线过点（3,0），0=a(3-1)2-5,解得 ,即所求的函数解析式为 。第7页/共16页解法三 经上述分析，点（1，-5）是抛物线的顶点坐标，依题意得：解得 即所求的函数解析式为 。a-b+c=0第8页/共16页练习2：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k顶点是（1，2）设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3第9页/共16页练习3：已知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7
5、）已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c,设y=ax2+bx+c过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点a-b+c=2c=14a+2b+c=-7a=-1b=-2c=1y=-x2-2x+1解之得第10页/共16页练习4：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线的顶点坐标解：设这个抛物线的表达式为Y=ax2+bx+c由已知，抛物线过点（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解这个方程组得，a=2b=2C=-4所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4(2)y=2
6、x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）第11页/共16页练习5：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过（0，1），求此函数的解析式。第12页/共16页用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中方方 法法 小小 结结第13页/共16页二次函数关系式一般式 y=ax2+bx+c (a0）顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)配方去括号当已知抛物线上任意三点坐标时，通常设为一般式y=ax2+bx+c当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为顶点式y=a(x-h)2+k第14页/共16页再见！作业：课本14页9题（1）（2）第10题第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页