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1、样本点e.S 现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具.一、样本空间一、样本空间第1页/共27页 例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况:S=(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现.则样本空间第2页/共27页如果试验是测试某灯泡的寿命：则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，S=t：t 0样本空间故 若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现的次数：则样本空间由以上两个例子可见,样本空间的元素
2、是由试验的目的所确定的.目的不同样本空间也不一样。第3页/共27页 调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.也可以按某种标准把支出分为高、中、低三档.这时，样本点有（高,高）,（高,中），(低,低）等9种，样本空间就由这9个样本点构成.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成.第4页/共27页 :观察正面将一枚硬币抛掷三次,HE7出现的次数.第5页/共27页 请注意：实际中,在进行随机试验时,我们往往会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合.例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定灯泡的寿命(小时)小于500为次品,那
3、么我们关心灯泡的寿命 是否满足 .或者说,我们关心满足这一条件的样本点组成的一个集合 .这就是第6页/共27页试验 的样本空间 的子集称为 的随机事件.二、随机事件二、随机事件1 1、定义、定义、定义、定义:当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称事件A发生.记 A至少有10人候车10,11,12,A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。例：观察34路公交车西大站某一时间的候车人数S0,1,2,；第7页/共27页如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件 B=掷出奇数点事件 A=掷出1点事件 C 出现的点数大于44=第8页/共27页2、基本事件:(相对于观察目的不可再分解的事件)事件 B=掷出奇数点
4、如在上述掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件 Ai=掷出i点,i=1,2,3,4,5,6由一个样本点组成的单点集.3、复合事件：由多个样本点组成的集合.基本事件事件 C 出现的点数大于44=复合事件第9页/共27页4、两个特殊的事件：n必然事件（Certainty Events)样本空间S也是其自身的一个子集S也是一个“随机”事件每次试验中必定有S中的一个样本点出现必然发生“抛掷一颗骰子，出现的点数不超过6”为 必然事件。例例:记作S第10页/共27页空集也是样本空间的一个子集不包含任何样本点 n不可能事件(Impossible Event)也是一个特殊的“随机”事件不可能发生 “抛掷一颗骰子，
5、出现的点数大于6”是 不可能事件 例例记作第11页/共27页三、事件间的关系与事件的运算三、事件间的关系与事件的运算 设随机试验E E的样本空间为S S，而，A Ak k (k=1,2,3,.)(k=1,2,3,.)都是S S的子集事件事件之间的关系与事件的运算集合集合之间的关系与集合的运算第12页/共27页SAB例如抛掷一颗骰子，观察出现的点数A=A=出现1 1点 B=B=出现奇数点 u 事件的样本点都是事件的样本点第13页/共27页例如：在投掷一颗骰子的试验中，事件A=出现偶数点 事件B=出现2，4或6点 则A=Bu事件A与事件B含有相同的样本点第14页/共27页SAB类似地可定义多个事件
6、的和u 由事件A A与事件B B所有样本点组成第15页/共27页SABu 由事件和事件的公共样本点组成类似可以定义多个事件的积第16页/共27页SABASAB返回主目录u 由属于事件A A但不属于事件B B的样本点组成第17页/共27页则称为SBAu 事件A A与事件B B没有公共的样本点第18页/共27页u 是由所有不属于A的样本点组成第19页/共27页 两事件A、B互斥：两事件A、B互逆或互为对立事件即A与B不可能同时发生.除要求A、B互斥()外，还要求 第20页/共27页事件的运算满足的规律第21页/共27页第22页/共27页例2：设A A=甲来听课，B B=乙来听课 ，则：甲、乙至少有
7、一人来甲、乙都来甲、乙都不来甲、乙至少有一人不来第23页/共27页例:袋中有10个编号为110的球,从中任取一个,令A=“取得球为奇号”,B=“取得球为偶数号”,C=“取得球号小于5”则:(1)”取得球号码是偶数但不小于5”可表示为(2)”取得球号码不是偶数也不小于5”可表示为(3)”取得球号码是偶数且为奇数”可表示为(4)”取得球号码是偶数或为奇数”可表示为第24页/共27页概率论 集合论样本空间（必然事件）S S 全集不可能事件 空集子事件 ABB 子集ABB和事件 ABB 并集ABB积事件 ABB 交集ABB 差事件 A-B-B 差集A-B-B 对立事件 补集 第25页/共27页 那么要问:如何求得某事件的概率呢?下面几节就来回答这个问题.研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页