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1、乘方运算乘方运算开方运算开方运算4和和-4叫做叫做16的平方根的平方根2叫做叫做8的立方根的立方根一、根式一、根式第1页/共28页要求：用语言描述式子的含义要求：用语言描述式子的含义称为称为81的的四次方根四次方根称为称为-32的的五次方根五次方根引入新课引入新课第2页/共28页定义定义1:如果如果xn=a(n1,且且n N*),则称则称x是是a的的n次方根次方根.定义定义2：式子：式子 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指数根指数，叫做叫做被开方数被开方数填空填空:(1)25的平方根等于的平方根等于_(2)27的立方根等于的立方根等于_(3)-32的五次方根等于的五次方根等于_(4)16的四次方
2、根等于的四次方根等于_(5)a6的三次方根等于的三次方根等于_(6)0的七次方根等于的七次方根等于_第3页/共28页观察思考：观察思考：你能得到什么结论？你能得到什么结论？练一练练一练第4页/共28页 结论：结论：当当 为为奇数奇数时，正数的时，正数的 次方根是一个正次方根是一个正数，负数的数，负数的 次方根是一个负数，这时，次方根是一个负数，这时，的的 次方根次方根只有一个，记为只有一个，记为 得出结论得出结论第5页/共28页 结论：结论：当当 为为偶数偶数时，正数的时，正数的 n 次方根有两个，次方根有两个，它们互为相反数正数它们互为相反数正数a的正的正n次方根用符号次方根用符号 表表示；
3、负的示；负的 次方根用符号次方根用符号 表示，它们可以合并表示，它们可以合并写成写成 的形式的形式得出结论得出结论负数没有偶次方根负数没有偶次方根第6页/共28页（1）当）当n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n次方根是一个正数，次方根是一个正数，负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.（2）当）当n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n次方根有两个，它们次方根有两个，它们 互为相反数互为相反数.（3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根,0的任何次方根都是的任何次方根都是0.记作记作性质：性质：(4)第7页/共28页一定成立吗？探究1、当 n 是奇数时，2 2、当 n n 是偶数时，第8页/共
4、28页例例1、求下列各式的值：、求下列各式的值：第9页/共28页练习：判断下列说法是否正确：练习：判断下列说法是否正确：（1）2是是16的四次方根；的四次方根；（2）正数的）正数的n次方根有两个；次方根有两个；（3）a 的的n次方根是；次方根是；（4）解：解：（1）正确；）正确；（2）不正确；）不正确；（3）不正确；）不正确；（4）正确。）正确。第10页/共28页二、分数指数幂 1复习初中时的整数指数幂，运算性质 第11页/共28页2观察以下式子，并总结出规律：a0小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）第12页/共28页思考：根式的被开
5、方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：第13页/共28页为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 第14页/共28页由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：第15页/共28页例例2、求值、求值例例3、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0):aaaaaa3223 )3()2()1(3第16页/共28页例例4、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中
6、字母都是正数）第17页/共28页例例5、计算下列各式、计算下列各式第18页/共28页三、无理数指数幂三、无理数指数幂第19页/共28页 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 (0,是是无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数.有理数指数幂的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂.思考：请说明无理数指数幂思考：请说明无理数指数幂 的含义。的含义。第20页/共28页小结1、根式和分数指数幂的意义、根式和分数指数幂的意义2、根式与分数指数幂之间的相互转化根式与分数指数幂之间的相互转化 3 3、有理指数幂的含义及其运算性质、有理指数幂的含义及其运算性质 课
7、堂练习：课堂练习：课本课本P54练习练习1、2、3。第21页/共28页1、已知、已知 ，求，求 的值。的值。ax=+-136322-+-xaxa第22页/共28页2、化简、化简 的结果是（的结果是（）C第23页/共28页3、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于()A.2-2k B.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.24、若、若10 x=2，10y=3，则，则 。=-2310yxC第24页/共28页5、，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（）Rba,babababababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)(D.C.)(B.).(AB第25页/共28页6.x取何值时，下列式子有意义。第26页/共28页练习计算 若 已知 则b _ a(填大于、小于或等于)已知 ，求 的值第27页/共28页感谢您的观看！第28页/共28页