质点动力学学习.pptx

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1、 2.2；2.10；2.11；2.12；2.19；2.22；2.25；2.29；2.30；2.31；1第1页/共57页2动力学的理论框架动力学的理论框架基础：牛顿三定律基础：牛顿三定律演绎：演绎：力的时间积累力的时间积累力的空间积累力的空间积累动量和动量和角动量定理角动量定理动能定理动能定理三个守恒定律三个守恒定律对象：质点对象：质点 质点系质点系 刚体刚体第2页/共57页3 第二章第二章 质点动力学质点动力学 （Dynamics of a Particle）2.1.牛顿运动定律牛顿运动定律 2.2 几种常见力与基本自然力几种常见力与基本自然力2.3 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例2.4非惯

2、性系中的动力学问题非惯性系中的动力学问题 2.5 与地球自转、公转有关的力学现象与地球自转、公转有关的力学现象第3页/共57页42.1 牛顿运动定律牛顿运动定律第一定律第一定律(惯性定律惯性定律)(First law，Inertia law):任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。第一定律第一定律惯性系惯性系（inertial frame）：）：牛顿第一定律成立的参考系。牛顿第一定律成立的参考系。力力是改变物体运动状态的原因，而并非维持是改变物体运动状态的原因，而并非维持物

3、体运动状态的原因。定义了定义了“惯性系惯性系”定性给出了定性给出了“力力”与与“惯性惯性”的概念的概念第4页/共57页5第二定律第二定律（Second law）：）：物体所受的合外力。物体所受的合外力。m：质量质量（mass），），度，度，也称也称惯性质量惯性质量（inertial mass）。）。若若m=const.，物体的加速度。物体的加速度。它是物体惯性大小的量则有：第5页/共57页6第三定律第三定律（Third Law）：）：m1m2F12F21对牛顿定律的说明：对牛顿定律的说明：1.牛顿定律牛顿定律只适用于惯性系；只适用于惯性系；2.牛顿定律牛顿定律是对质点而言的，是对质点而言的，而

4、一般物体可认为是质点的集合，而一般物体可认为是质点的集合，故牛顿定律具有普遍意义。故牛顿定律具有普遍意义。第6页/共57页 物体间的万有引力：物体间的万有引力：万有引力常数：一 万有引力 万有引力定律适用于两个质点.“从运动的现象去研究自然界中的力，然后从这些力去从运动的现象去研究自然界中的力，然后从这些力去说明其他现象说明其他现象”.牛顿牛顿重力重力:地球对地面附近物体的万有引力地球对地面附近物体的万有引力？2.2 几种常见力与基本自然力几种常见力与基本自然力第7页/共57页二 弹性力:（压力、支持力、张力、弹簧弹性力等）在弹性限度内弹性力遵从胡克定律 物体在受力形变时物体在受力形变时,有恢

5、复原状的趋势有恢复原状的趋势,这种抵抗外这种抵抗外力力,力图恢复原状的的力就是力图恢复原状的的力就是弹性力弹性力.绳绳静止静止时时若线密度 绳各处张力相等.P绳加速时第8页/共57页 滑动摩擦力 静摩擦力三三 摩擦力摩擦力 当相互接触的物体作相对运动或有相对运动的趋势当相互接触的物体作相对运动或有相对运动的趋势时时,它们中间所产生的阻碍相对运动的力称为摩擦力它们中间所产生的阻碍相对运动的力称为摩擦力.干摩擦干摩擦:固体表面之间的摩擦固体表面之间的摩擦.（滑动滑动摩擦、摩擦、静静摩摩擦、擦、滚动滚动摩擦）摩擦）湿摩擦湿摩擦:液体内部或液体和固体表面的摩擦液体内部或液体和固体表面的摩擦.最大最大静

6、摩擦静摩擦接触面间正压力第9页/共57页摩擦在摩擦在实际实际中的意义中的意义 害处害处:消耗大量有用的能量消耗大量有用的能量,使机器运转部分发热等使机器运转部分发热等.减少摩擦的主要方法减少摩擦的主要方法:化滑动摩擦为滚动摩擦化滑动摩擦为滚动摩擦,化干摩擦为湿摩擦化干摩擦为湿摩擦.摩擦的摩擦的必要性必要性:人行走,车辆启动与制动,机器转动（皮带轮）,弦乐器演奏等.失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员,因几乎受不到摩擦力将遇到许多问题.若他去拧紧螺丝钉,自己会向相反的方向旋转,所以必须先将自己固定才行.第10页/共57页 讨论讨论：胖子和瘦子拔河：胖子和瘦子拔河,两人彼此之间施与的力两人彼此之间施与

7、的力是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关？50kg第11页/共57页 四种基本相互作用四种基本相互作用 以距源以距源 处强相互作用的力强度为处强相互作用的力强度为 1力的种类相互作用的粒子力的强度力程万有引力一切质点无限远弱力大多数粒子小于电磁力电荷无限远强力核子、介子等第12页/共57页温伯格温伯格萨拉姆萨拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用电磁相互作用电磁相互作用电弱相互作用理论三人于三人于19791979年荣获诺贝尔物理学奖年荣获诺贝尔物理学奖.鲁比亚鲁比亚

8、,范德米尔实验证明电弱相互作用，范德米尔实验证明电弱相互作用，19841984年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖.电弱相互作用强相互作用万有引力作用“大统一大统一”（尚待实现）（尚待实现）第13页/共57页142.3 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例书第二章的各个例题书第二章的各个例题一定要认真看。一定要认真看。例例1 同时说明做题要求。同时说明做题要求。mmgzz0rNzrO已知已知:桶绕桶绕 z 轴转动，轴转动，=const.水对桶静止。水对桶静止。求：求：水面形状（水面形状（z-r关系）关系）解：解：选对象：选对象：任选表面上一小滴水为任选表面上一小滴水为隔离体隔离体 m；看运动：看运动：m作匀速

9、率圆周运动：查受力：查受力：受力受力 及及 ，；第14页/共57页15 列方程：列方程：mmgzz0rNzrOz向：向：r向：向：由导数关系：由导数关系：(3)(1)(2)(3)得：得：分离变量：分离变量：积分：积分：第15页/共57页16解得：解得：（旋转抛物面）（旋转抛物面）则由旋转前后水的体积不变，则由旋转前后水的体积不变，解得：解得：若已知不旋转时水深为h，桶半径为R,有：第16页/共57页17 验结果：验结果：单位：单位：=1/s2，r=m，g=m/s2正确。正确。过渡到特殊情形：过渡到特殊情形：=0，有，有 z=z0=h，正确。正确。看变化趋势：看变化趋势：r 一定时，一定时，(z

10、-zo),),合理。合理。复杂问题往往除动力学方程外，还需补充一些复杂问题往往除动力学方程外，还需补充一些课后作业的基本要求与此例相同。课后作业的基本要求与此例相同。运动学方程或几何关系如上（3）式。第17页/共57页18例例2 已知：已知：M,m,桌面水平，各接触面光滑。桌面水平，各接触面光滑。求：求：m对对 M的压力的压力；m相对相对 M的加速度。的加速度。mMMYXNMNMgaMNaaMmgxy解解：M,m受力及坐标如图。受力及坐标如图。对对M：对对m：第18页/共57页19结果分析：结果分析：1）量纲无误；）量纲无误；2）特例：）特例：m平放在光滑平板上平放在光滑平板上;m靠在光滑竖直

11、面上，自由下落。靠在光滑竖直面上，自由下落。结果合理！结果合理！第19页/共57页分析运动状态分析受力 lmv vmg【例例3 3】质质量量为为m的的小小球球，线线长长为为 l ，求求摆摆下下 角时小球的速率和线的张力。角时小球的速率和线的张力。选择坐标系 列方程（运动学条件）（运动学条件）（初始条件）（初始条件）第20页/共57页求解微分方程：第21页/共57页例4.计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为Fb，水对小球的粘性力为Fv=Kv，式中K是和水的黏性、小球的半径有关的一个常量。以小球为研究对象，分析受力如图。小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，列出小球

12、运动方程：解：第22页/共57页令分离变量后积分得 Ot称为物体在气体或液体中沉降的终极速度（terminal velocity）讨论第23页/共57页例例 5.一固定光滑圆柱体上的小球（一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。）从顶端下滑。求小球下滑到求小球下滑到 时小球对圆柱体的压力时小球对圆柱体的压力。解：解：在在 处时，处时，质点受力如图质点受力如图O自自然然坐坐标标系系yx第24页/共57页小球对圆柱体的压力为小球对圆柱体的压力为 第25页/共57页小球对圆柱体的压力为小球对圆柱体的压力为 随着小球下滑，随着小球下滑，从从 0 0 开始增大。开始增大。cos 逐逐渐减小，渐减小，F

13、N 逐渐减小。逐渐减小。当当 cos 2/3 2/3 时，时，FN m地面地面直接讨论直接讨论 m 对地面的运动较困难。对地面的运动较困难。可分两步讨论：可分两步讨论：m 作速率作速率为v 的圆周运动。（2）M 对地作自由对地作自由落体运动。中观察，m 对地面的运动，对地面的运动，是以上两种运动的叠加。失重情况失重情况该例体现了在非惯性系中讨论问题的方便。该例体现了在非惯性系中讨论问题的方便。第30页/共57页31例例2 以斜面为参考系重解前斜面例。以斜面为参考系重解前斜面例。mMMYXNMNMgMaMNamaMmgxy解解：在斜面参考系中在斜面参考系中M,m 均将受惯性力。均将受惯性力。对对

14、M：对对m：只有：只有 四力平衡！四力平衡！与前解法相比，方程形式与前解法相比，方程形式仅是移项，结果相同仅是移项，结果相同第31页/共57页32二、均匀转动参考系二、均匀转动参考系S角速度矢量角速度矢量SS 中中代入代入两种惯性力：两种惯性力：惯性离心力惯性离心力科里奥利力科里奥利力加速度之差有两项加速度之差有两项第32页/共57页33科氏力的方向：科氏力的方向：FIc FIcFIc,FIc v v v v 演示演示:转盘上的小球。转盘上的小球。在均匀转动参考系中：在均匀转动参考系中：任何物体都将受到惯性离心力；任何物体都将受到惯性离心力；而只有运动物体才有可能受到科里奥利力！而只有运动物体

15、才有可能受到科里奥利力！第33页/共57页34几个有关的问题：几个有关的问题：失重：失重：在绕地球旋转的飞船中在绕地球旋转的飞船中(非惯性系中观察非惯性系中观察)，引力被惯性离心力完全抵消,出现失重。出现失重。飞船中是真正能验证惯性定律的地方（真正飞船中是真正能验证惯性定律的地方（真正做到不受力）。做到不受力）。第34页/共57页35第35页/共57页36第36页/共57页37一、与地球公转相应的惯性力一、与地球公转相应的惯性力？公转公转地心参考系加速平动地心参考系加速平动地心参考系中：物体受惯性力地心参考系中：物体受惯性力太阳对物体的引力太阳对物体的引力公转惯性力与太阳引力几乎相销公转惯性力

16、与太阳引力几乎相销如月球绕地的运动只考虑地球引力即可。如月球绕地的运动只考虑地球引力即可。地心参考系可作为很好的惯性参考系。地心参考系可作为很好的惯性参考系。2.5 与地球自转、公转有关的力学现象与地球自转、公转有关的力学现象地面参考系及地心参考系为非惯性系。地面参考系及地心参考系为非惯性系。第37页/共57页引起潮汐的力引潮力？二、引潮力和潮汐二、引潮力和潮汐(tide)问题：问题：(2)为什么潮汐同时在向月和背月侧发生？为什么潮汐同时在向月和背月侧发生？(1)太阳对海水的引力比月球的大太阳对海水的引力比月球的大180倍，倍，为什么月球为什么月球对潮汐的影响比太阳大？对潮汐的影响比太阳大？第

17、38页/共57页39a0飞船飞船地球地球vC解释：解释：潮汐为引力梯度引起的。潮汐为引力梯度引起的。惯性离心力惯性离心力引力引力引力分布不均匀引力分布不均匀（有引力梯度）（有引力梯度）DEAB指向指向地心地心C地球地球引力不能完全被引力不能完全被惯性离心力抵消惯性离心力抵消DEBA“飞船飞船”中的引潮力：中的引潮力：引潮力=引力+惯性力第39页/共57页401.从太阳引力说起从太阳引力说起地心参考系中的海水：地心参考系中的海水：引潮力引潮力处处相同处处相同各处不同（距离不同）各处不同（距离不同）；FIFISun正对、背向太阳的地方涨潮正对、背向太阳的地方涨潮太阳潮太阳潮2.月球引力和太阴潮月球

18、引力和太阴潮FS,mFS,m第40页/共57页 海水受的引力不均匀，不能与惯性力严格抵消，引起潮汐。rrRCCx地球地球月球月球 m F惯惯 F引引 地-月系统月球对地球的引力月球对地球的引力地心参考系地心参考系同理同理月球的引潮力月球的引潮力第41页/共57页海水海水 m受月球的引力：受月球的引力：m受受的的惯惯性性力力，等等于于把把它它放放在在地地心心C处处时时所所受引力的负值受引力的负值rrRCCx地球地球月球月球 m F惯惯 F引引 第42页/共57页引潮力：引潮力：用到了用到了第43页/共57页因因 R/r 1，按按 R/r 展开只取到一次项展开只取到一次项第44页/共57页引潮力在

19、地表分布：引潮力在地表分布：地地球球自自转转，一一昼昼夜夜有有两两个个高高峰峰和和两两个个低低谷谷扫扫过每一个地方，形成两次高潮和两次低潮。过每一个地方，形成两次高潮和两次低潮。Cx y =0、背离地心，形成海水的两个高峰。=/2 指向地心，形成海水低谷。第45页/共57页所以，潮汐主要由月球引力引起！月球引潮力是太阳引潮力的月球引潮力是太阳引潮力的 2.18 倍倍：地地地地第46页/共57页47海水的潮汐：月海水的潮汐：月球、太阳的联合球、太阳的联合作用，前者主要。作用，前者主要。日日大潮大潮月月地地地地月月日日小潮小潮第47页/共57页48月月地地延迟角延迟角地球的非刚性，地球的非刚性，表

20、面还有固体潮：表面还有固体潮：有滞后效应。有滞后效应。潮汐的作用：减缓地球的自转速度。潮汐的作用：减缓地球的自转速度。3 3亿年前亿年前400400天天/每年，现每年，现365.25365.25天天/每年每年.引引潮潮力力对对固固体体也也有有作作用用。若若伴伴星星轨轨道道小小到到某某一一临临界半径之内，会被主星的引潮力撕成碎片。界半径之内，会被主星的引潮力撕成碎片。19941994年7 7月实验观测到了彗星与木星碰撞前被撕裂的碎片。第48页/共57页49常发生于夜间常发生于夜间 常发生于阴历初一，十五（大潮期）常发生于阴历初一，十五（大潮期）左右。左右。唐山大地震：唐山大地震：7676农七月初

21、二农七月初二 神户大地震：神户大地震：9595农十二月十七农十二月十七 印度大地震：印度大地震：9393农八月十五农八月十五 尼加拉瓜尼加拉瓜 2001正月初三正月初三 智利地震智利地震(9)2010年年2月月27日（正月十四）日（正月十四）海地地震海地地震 2010年年1月月12日（十一月二十八）日（十一月二十八）西藏墨脱地震西藏墨脱地震(8.6)1950年年8月月15日（七月初二）日（七月初二）汶川地震汶川地震(8)2008年年5月月12日（四月初八）日（四月初八）地震与潮汐的关系：引潮力触发地震地震与潮汐的关系：引潮力触发地震第49页/共57页50*在地球表面用在地球表面用 g，已考虑自

22、转的惯性离心力，已考虑自转的惯性离心力。g赤道赤道=9.778 m/s2g北极北极=9.832 m/s2三、地面附近的重力三、地面附近的重力 地面参考系也可看作较好的惯性系。地面参考系也可看作较好的惯性系。随纬度而变！随纬度而变！重力是地球引力和惯性离心力的合力！重力是地球引力和惯性离心力的合力！w w 地面参考系：均匀转动地面参考系：均匀转动第50页/共57页51例例：同步卫星可以定点于赤道上空。要想物体静止于地球上空，必须物体的表要想物体静止于地球上空，必须物体的表观重力观重力P为零。由上图可见，仅当为零。由上图可见，仅当=0 时，时，引力引力 P 和离心力的矢量和才有可能为零，因此和离心

23、力的矢量和才有可能为零，因此地球同步卫星可以且只能定点于赤道上空，万地球同步卫星可以且只能定点于赤道上空，万有引力为有引力为 其高度可求得为：其高度可求得为：第51页/共57页52四、地面参考系中科氏力的效应四、地面参考系中科氏力的效应自转对应的科氏力自转对应的科氏力w wvrv vj j 效应在较大空间范围、较长时间的运动中体现。效应在较大空间范围、较长时间的运动中体现。径向径向南北南北东西东西东西向东西向东西向东西向径向和径向和南北向南北向第52页/共57页53傅科摆（摆平面的转动）；傅科摆（摆平面的转动）；河岸（东西向河流）的冲刷；河岸（东西向河流）的冲刷；信风；信风；落体偏东落体偏东傅

24、科摆：如图傅科摆：如图 北极的摆 俯视北京天文馆大厅。北京天文馆大厅。摆平面转动周期摆平面转动周期约约36小时。小时。（纬度低，（纬度低，周期长）周期长）地球自转地球自转科氏力科氏力某些著名的效应某些著名的效应摆平面摆平面的转动的转动第53页/共57页54 1851年傅科在巴黎（北半球）的一个大厅里悬挂摆长 67 米的摆。发现摆动平面每小时沿顺时针方向转过1115角度。傅科摆摆面的旋转东西南北第54页/共57页55北半球河流冲刷右岸。北半球河流冲刷右岸。信风：东北风与东南风信风：东北风与东南风落体落体 偏东！偏东！北半球上的北半球上的科里奥利力科里奥利力信风的形成信风的形成旋风的形成旋风的形成第55页/共57页56旅行者旅行者2号拍摄的木星表面的旋涡气流号拍摄的木星表面的旋涡气流第56页/共57页57感谢您的观看！第57页/共57页