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1、5.15.1测量误差的基本概念测量误差的基本概念一、测量误差的定义一、测量误差的定义真值：真值：观测量客观上存在的一个能代表其观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值，一般用真正大小的数值，一般用X表示。表示。观测值：观测值：对该量观测所得的值，一般用对该量观测所得的值，一般用Li表示表示。真误差：真误差：观测值与真值之差，观测值与真值之差，一般用一般用 i=Li-X表示。表示。第1页/共10页主要有：仪器误差观测误差外界条件误差二：测量误差的来源 如：如：i角误差、尺长误差等，角误差、尺长误差等，一般由于仪器校正不完善所致一般由于仪器校正不完善所致 如：照准误差、读数误差等，如：照准误差
2、、读数误差等，由于观测者感官有限所致由于观测者感官有限所致 如：地球曲率、大气折光等如：地球曲率、大气折光等 观观测测条条件件第2页/共10页三：测量误差分类系统误差系统误差在相同的观测条件下作一系列的观测，在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统如果误差在大小、符号上表现出系统性或按一定的规律变化，如：尺长误性或按一定的规律变化，如：尺长误差、差、i角误差。角误差。在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出偶然性，即误差的大小不等，符号不同。如：读数误差、整平误差等。偶然误差偶然误差粗差粗差由于观测过程中的错误所产生的误差由于观测过程中的错误所产
3、生的误差 按按性性质质可可分分为为第3页/共10页频数/d0468-8-6-4闭合差概率密度函数曲线图形：偶然误差分布频率直方图四个特性：有界性，趋向性，对称性，有界性，趋向性，对称性，抵偿性抵偿性。第4页/共10页5.2 5.2 衡量精度的指标衡量精度的指标 一、中误差(mean square error)1.1.用真误差（用真误差（true errortrue error）计算中误差的公式）计算中误差的公式真误差：标准差公式：中误差公式为：第5页/共10页2.2.用改正数计算中误差的公式用改正数计算中误差的公式当观测值的真值未知时：当观测值的真值未知时：设某未知量的观测值为：则该量的算术平
4、均值为：则该量的改正数：计算得：观测值的中误差计算得：观测值的中误差举 例第6页/共10页二、相对误差(relative error)1、相对中误差=2、往返测较差率K=三、极限误差(limit error)或容许误差(tolerance）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。第7页/共10页 5.3 误差传播定律一、误差传播定律 设函数为独立观测值，则有全微分转换成中误差关系式即转换成中误差关系式即误差传播定律误差传播定律：（误差传播定律应用举例）第8页/共10页二、权(weight)的概念 2、规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。权P=1的中误差称为“单位权中误差”，通常用 或 表示，所以权也表示为：式中：式中：C C为任意正数，为任意正数，mmi i为中误差。为中误差。1、定义：权用P表示，即：第9页/共10页感谢您的观看！第10页/共10页