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1、 测量误差的来源1、观测者的误差2、仪器误差3、外界环境的影响观测条件观测条件等精度观测等精度观测第1页/共34页测量误差的分类系统误差系统误差在相同的观测条件下，误差出现在相同的观测条件下，误差出现在符号和数值相同，或按一定的规律变化。在符号和数值相同，或按一定的规律变化。偶然误差偶然误差在相同的观测条件下，误差出现在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有何规律性，但大量的误差有“统计规律统计规律”粗差粗差错误 多余观测多余观测第2页/共34页系统误差常用的处理方法有：1检校仪器，把系统误差降低到最小
2、程度2加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数3采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱第3页/共34页 对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差i为i=i+i+i-180其结果如表1,分析三角形内角和的误差I的规律。偶然误差的特性第4页/共34页 表1 偶然误差的统计 小误差比大误差出现的频率高；小误差比大误差出现的频率高；绝对值相等的正负绝对值相等的正负误差出现的个数和频率相近；误差出现的个数和频率相近；最大误差不超过最大误差不超过24秒秒。第5页/共34页偶然误差的特性有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。渐降性：误差小的出现的概率大对称性：绝对值相
3、等的正负误差概率相等抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。第6页/共34页-24-21-18-15-12-9-6-3 0 +3+6+9+12+15+18+21+24 X=k/nd第7页/共34页偶然误差服从正态分布第8页/共34页正态分布特征正态分布密度以 为对称轴,并在 处达到最大。当 时，f(x)0，所以f(x)以x轴为渐近线。用求导方法可知，在 处f(x)有两个拐点。对分布密度在某个区间内的积分就等于随机变量在这个区间内取值的概率第9页/共34页如何处理含有偶然误差的数据？例如：对同一观测量观测了n次 观测值为 l1，l2，l3，.ln，如何取值？如何评价数据的精度？第
4、10页/共34页一、方差和标准差（中误差）第二节衡量观测值精度的标准标准差标准差 的估值的估值常用常用m表示，在测绘界称为表示，在测绘界称为中中误差。误差。第11页/共34页理解中误差中误差不是代表个别误差的大小，而是代表误差分布的离散度的大小；中误差越小，说明绝对值较小的误差越多第12页/共34页按观测值的真误差计算中误差第13页/共34页二、相对误差 某些观测值的误差与其本身大小有关 用观测值的中误差与观测值之比的形式描述观测的质量，称为相对误差（全称“相对中误差”），（专为距离测量定义的精度指标）第14页/共34页例 用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是2cm，但不能认
5、为两者的精度是相同的 前者的相对中误差为002200 110000 而后者则为00240l2000 前者的量距精度高于后者。第15页/共34页三、容许误差第16页/共34页第17页/共34页问题 但大多数被观测对象的真值不知，如何评定观测值的精度，即：寻找最接近真值的值x=？m=？第18页/共34页第四节 等精度直接观测平差必要观测数平差问题存在的前提条件第19页/共34页等精度独立观测的最可靠值算术平均值等第20页/共34页第21页/共34页第22页/共34页第23页/共34页小结 -中误差的计算一、已知真值X，则一、真值不知，则二、中误差二、中误差二、中误差二、中误差第24页/共34页1.
6、权的定义第五节 不等精度直接观测平差等精度观测&不等精度观测第25页/共34页2、加权平均值及其中误差设不等精度独立观测量l1，l2，l3 ln相应的权 P1，P2，Pn 则有 第26页/共34页真误差未知真误差已知第27页/共34页第三节 误差传播定律 在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接进行观测，而需要由另一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来，这时函数中误差与观测值中误差必定有一定的关系。阐述这种关系的定律称为误差传播定律。第28页/共34页第29页/共34页第30页/共34页第31页/共34页观测值函数的中误差第32页/共34页小结 观测值函数的中误差第一步：写出函数式第二步：写出全微分式第三步：写出中误差关系式注意：只有自变量微分之间相互独立才可以进一步写出中误差关系式。第33页/共34页感谢您的观看！第34页/共34页