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1、1、写出下列数列的一个通项公式:(1)9,99,999,9999,解：an=10n1(2)1,11,111,1111,分析：注意观察各项与它的序号的关系有 101，1021，1031，1041解：an=(10n1)细心观察合理联想善于总结分析:注意与熟悉数列9,99,999,9999,联系一、观察归纳法(根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式)第1页/共12页（3）根据图形及相应的点数，写出点数的一个通项公式第2页/共12页迭代法(已知an=f(an1),(n2)求an )方法:an=f(an1)=ff(an2)=fff(a1)2、已知an中,a1=1,an=2 an1+1,(n2),a1=
2、1,求通项an.解:an=2an1+1(n2)特点逐项代换1.已知an中,an=+an1 (n 2),a1=1,求通项an做 一 做 这是特殊到一般的思想，也是数学上重要的思想方法，但欠严谨！an=2(2an2 2+1)+1=22 an1+2+1=23 an3 3+22+2+1=2n-1 a1+2n-2+2n-1+2+1第3页/共12页二、Sn求an3.an的前n项和Sn=2n21，求通项anan=S1 (n=1)SnSn1(n2)解：当n2时，an=SnSn1=(2n21)2(n1)21 =4n2不要遗漏n=1的情形哦！当n=1时,a1=1 不满足上式 因此 an=1 (n=1)4n 2(n
3、2,)第4页/共12页4.已知an中，a1+2a2+3a3+nan=3n+1,求通项an解:a1+2a2+3a3+nan=3n+1 (n1)注意n的范围 a1+2a2+3a3+(n1)an1=3n（n2）nan=3n+13n=23n23nnan=而n=1时,a1=9（n2）两式相减得：an=9 (n=1)23nn（n2,）第5页/共12页5.已知an中,an+1=an+n (nN*),a1=1,求通项an解:由an+1=an+n (nN*)得a2 a1 =1a3 a2 =2a4 a3 =3anan1=n 1an=(anan1)+(an1an2)+(a2 a1)+a1 =(n 1)+(n 2)2
4、)+2+1+1(递推公式形如an+1=an+f(n)型的数列)n个等式相加得a1 =1 2.已知an中,a1=1,an=3n1+an1(n2),求通项an 练 一 练an+1 an=n (nN*)三、累加法第6页/共12页(形如an+1=f(n)an型)6.已知an是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12+an+1annan2=0,求an的通项公式解:(n+1)an+12+an+1annan2=0 (an+1+an)(n+1)an+1 nan=0 an+1+an0 (n1)an=.注意：累乘法与累加法有些相似，但它是n个等式相乘所得(n+1)an+1=nan四、累乘法第7页/共12页（构造
5、新数列，在此基础上求原数列）五、构造法第8页/共12页第9页/共12页一、观察法(根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式)若给的是递推公式，那就采用迭代法逐项替代，找出规律。二、Sn求anan=S1 (n=1)SnSn1(n2)三、叠加法(形如an+1=an+f(n)型)四、累乘法 (形如an+1=f(n)an型)五、构造法小结第10页/共12页2.已知an中,an+1=an+(nN*),a1=1,求通项an1.已知an中,a1a2a3an=n2+n(nN*),求通项an4.已知an中,a1=3,且an+1=an2(nN*),则 an的通项 公式an=_3.已知an中,a1=1,an=n(an+1 an )(nN*),求an 的通项公式5.已知an中,a1=1,求通项an(提示:作倒数变换)作业第11页/共12页谢谢您的观看！第12页/共12页