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1、BC BC 段段段段 无荷载无荷载无荷载无荷载CDCD 段段段段 有均布荷载有均布荷载有均布荷载有均布荷载 q q()abcd18kN2kN14kN3m3m6m+q=2kNCABDF=20kN第1页/共53页(2)(2)弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图ABAB段段段段 向右上倾斜的直线向右上倾斜的直线向右上倾斜的直线向右上倾斜的直线BCBC段段段段 向右下倾斜的直线向右下倾斜的直线向右下倾斜的直线向右下倾斜的直线.abcd18kN2kN14kN3m3m6m+CDCD段段段段 向上凸的二次抛物线向上凸的二次抛物线向上凸的二次抛物线向上凸的二次抛物线.该段内弯矩没有极值该段内弯矩没有极值该段内弯矩没有极值
2、该段内弯矩没有极值.48dab54c+第2页/共53页例题例题例题例题2 2 已知简支梁的弯矩图已知简支梁的弯矩图已知简支梁的弯矩图已知简支梁的弯矩图,作出梁的剪力图和荷载图作出梁的剪力图和荷载图作出梁的剪力图和荷载图作出梁的剪力图和荷载图.ABAB段段段段 因为因为因为因为 MM(x x)=)=常量常量常量常量,剪力图为水剪力图为水剪力图为水剪力图为水平直线平直线平直线平直线,且且且且 F FS S(x x)=0.)=0.40kNmabcd2m2m2m+解：解：解：解：(1)(1)作剪力图作剪力图作剪力图作剪力图BCBC段段段段 F FS S(x x)=)=常量常量常量常量,剪力图为水平直线
3、剪力图为水平直线剪力图为水平直线剪力图为水平直线CDCD段段段段 剪力图为水平直线剪力图为水平直线剪力图为水平直线剪力图为水平直线且且且且F FS S(x x)=0)=0abcd20kN第3页/共53页ABAB段段段段 无荷载无荷载无荷载无荷载MMe e=40kN=40kN m (m ()Me在在在在A A处有集中力偶处有集中力偶处有集中力偶处有集中力偶(2)(2)作荷载图作荷载图作荷载图作荷载图40KNmabcd2m2m2m+abcd20kNBCADF F=20kN (=20kN ()B B 处有集中力处有集中力处有集中力处有集中力.集中力集中力集中力集中力BCBC段段段段 无荷载无荷载无荷
4、载无荷载 C C处有集中力处有集中力处有集中力处有集中力集中力集中力集中力集中力 F F=20kN (=20kN ()CDCD段段段段 无荷载无荷载无荷载无荷载FF第4页/共53页第五章第五章 弯曲应力弯曲应力5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲第5页/共53页回顾与比较回顾与比较内力内力应力应力FSM目录5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲第6页/共53页纯弯曲纯弯曲梁段梁段CDCD上，只有弯矩，没有剪力上，只有弯矩，
5、没有剪力纯弯曲纯弯曲梁段梁段ACAC和和BDBD上，既有弯矩，又有剪力上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲横力弯曲5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲目录第7页/共53页5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力一、变形几何关系一、变形几何关系aabbmnnmmaabbmnn平面假设：平面假设：横截面变形后保持横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转绕截面内某一轴线偏转了一个角度。了一个角度。第8页/共53页凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短突出突出一侧纤维一侧纤维伸长伸长中间一层纤维长中间一层纤维长度不变度不变中性层中性层中间
6、层与横截面中间层与横截面的交线的交线中性轴中性轴5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录 设想梁是由无数设想梁是由无数层纵向纤维组成层纵向纤维组成第9页/共53页胡克定理胡克定理5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录建立坐标建立坐标二、物理关系二、物理关系(a)(b)aabbmnnmooy第10页/共53页三、静力学关系三、静力学关系5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录(c)FN、My、Mz第11页/共53页正应力公式正应力公式变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系静力学关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径，为曲率半径，5
7、-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录第12页/共53页正应力分布正应力分布5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录MM 与中性轴距离相等与中性轴距离相等的点，的点，正应力相等；正应力相等；正应力大小与其到正应力大小与其到中性轴距离成正比；中性轴距离成正比；中性轴上中性轴上,正应力等于正应力等于零零第13页/共53页常见截面的常见截面的 IZ 和和 WZ Z圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面空心矩形截面空心矩形截面5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录第14页/共53页5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力目录 弹性力学精确分析
8、表明，弹性力学精确分析表明，当跨度当跨度 l 与横截面高度与横截面高度 h 之之比比 l/h 5（细长梁）时，（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲近似成立。横力弯曲横力弯曲第15页/共53页横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力细长梁的细长梁的纯弯曲纯弯曲或或横力弯曲横力弯曲横截面惯性积横截面惯性积 I IYZ YZ=0=0弹性变形阶段弹性变形阶段公式适用范围公式适用范围第16页/共53页弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件1.1.等截面梁弯矩最大的截面上等截面
9、梁弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力第17页/共53页F FAYAYF FBYBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.1.C 截面上截面上K点正应力点正应力2.2.C 截面上截面上最大最大正应力正应力3.3.全梁全梁上上最大最大正应力正应力4.4.已知已知E=200GPa，C 截面的曲率半径截面的曲率半径FSx90kN90kN1.求支反力求支反力（压应
10、力）（压应力）解：解：例题5-1目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力第18页/共53页BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.2.C C 截面最大正应力截面最大正应力C C 截面弯矩截面弯矩C C 截面惯性矩截面惯性矩目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力第19页/共53页BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩截面惯性矩截面惯性矩目录5-3 5-3 横力弯曲时的
11、正应力横力弯曲时的正应力第20页/共53页BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C 截面曲率半径截面曲率半径C 截面弯矩截面弯矩C 截面惯性矩截面惯性矩目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力第21页/共53页分析（分析（1 1）（2 2）弯矩）弯矩 最大的截面最大的截面（3 3）抗弯截面系数）抗弯截面系数 最最 小的截面小的截面 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力材料的许用应力例题5-2目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲
12、时的正应力第22页/共53页（3 3）B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核（4 4）强度校核）强度校核B B截面：截面：C C截面：截面：（5 5）结论）结论 轴满足强度要求轴满足强度要求（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图F Fa aF Fb b解：解：目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力第23页/共53页分析分析（1 1）确定危险截面）确定危险截面（3 3）计算）计算（4 4）计算）计算 ，选择工，选择工 字钢型号字钢型号 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重自重材料的许用应力材
13、料的许用应力起重量起重量跨度跨度试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。（2 2）例题5-3目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力第24页/共53页（4 4）选择工字钢型号）选择工字钢型号（5 5）讨论）讨论（3 3）根据）根据计算计算 （1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：36c36c工字钢工字钢目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力第25页/共53页作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足要同时满足分析：分析：非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。
14、型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。例题5-4目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力第26页/共53页（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩 （1 1）求截面形心）求截面形心z1yz52解：解：目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力第27页/共53页（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力第28页/共53页（5 5）C C截面要不要校核？截面要不要校核？（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图目录5-3 5-3 横
15、力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力梁满足强度要求梁满足强度要求第29页/共53页5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分几种截面形状讨论弯曲切应力分几种截面形状讨论弯曲切应力一、矩形截面梁一、矩形截面梁1 1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2 2、切应力沿截面宽度均匀分布、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设：关于切应力的分布作两点假设：Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyz第30页/共53页5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录dxm1n1nmMM+dMypp1m1n1mndxpp1q1qy
16、dAFN1FN2zyy1讨论部分梁的平衡讨论部分梁的平衡第31页/共53页5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力m1n1mndxpp1q1qydAFN1FN2zyy1第32页/共53页5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录第33页/共53页横力弯曲截面发生翘曲横力弯曲截面发生翘曲切应变切应变PP5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力 若各截面若各截面 Fs Fs 相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对度不变，对 计算无影响。计算无影响。若各截面若各截面FsFs不等（如有不等（如有q q作用），则翘曲程度不同，作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对各
17、纵向纤维长度发生变化，对 计算有影响。但这种影计算有影响。但这种影响对响对 梁常可忽略。梁常可忽略。第34页/共53页5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力二、圆形截面梁二、圆形截面梁Fs第35页/共53页5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录Fs三、工字型截面梁三、工字型截面梁Bb0hh0zyy第36页/共53页实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较对于直径为对于直径为 d d 的圆截面的圆截面maxmax =6(l/d)5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录（l 为梁的跨度）为梁的跨度）第37页/共53页实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较对于宽为对
18、于宽为b、高为高为h的矩形截面的矩形截面maxmax =4(l/h)5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录（l 为梁的跨度）为梁的跨度）第38页/共53页l 梁的跨度较短梁的跨度较短（l/h 5）；l 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）；在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）；l 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、胶合面或铆钉等）胶合面或铆钉等）qBACDElPPa5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力有些情况必须考虑弯曲切应力有些情况必须考虑弯曲切应力第39页/共53页 悬臂梁由三块木板粘接而悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为成。跨
19、度为1 1m m。胶合面的许胶合面的许可切应力为可切应力为0.340.34MPaMPa，木材木材的的=10 MPa=10 MPa，=1MPa=1MPa，求许可载荷。求许可载荷。1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2.2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 解：解：例题5-5目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力第40页/共53页4.4.按胶合面强度条件计按胶合面强度条件计算许可载荷算许可载荷 5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为 目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力第41页/共53页5-6
20、 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录1.1.降低降低 M Mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷第42页/共53页合理布置支座合理布置支座目录FFF5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施第43页/共53页合理布置支座合理布置支座目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施第44页/共53页目录合理布置载荷合理布置载荷F5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施第45页/共53页2.2.增大增大 W WZ Z 合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施第46页/共53页目录合理设计截面合理设计截面5
21、-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施第47页/共53页目录合理设计截面合理设计截面5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施令令第48页/共53页目录合理放置截面合理放置截面5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施第49页/共53页3、等强度梁、等强度梁 目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施第50页/共53页目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施第51页/共53页小结小结1 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法导方法2 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用弯曲正应力强度条件及其应用3 3、了解提高梁强度的主要措施、了解提高梁强度的主要措施目录第52页/共53页感谢您的观看！第53页/共53页