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1、单元（Element）dx,dy,dz 01.每个面上应力均匀分布；2.相互平行的面上应力相同；点二、一点应力状态的概念应力单元体：第1页/共103页同一点所有截面上的应力情况集合 称为一点的应力状态可见：同一点不同截面上有不同的应力情况。第2页/共103页应力状态的研究方法:1.选取一个单元体（含几个应力已知的特殊面），这个过程常称为一点应力状态的描述。2.研究通过一点的不同截面上应力变化情况，就是应力状态分析。同一点所有截面上的应力情况集合 称为一点的应力状态 通过研究单元体不同斜截面上的应力来分析该点的应力状态。第3页/共103页三、表示一点应力状态MM第4页/共103页三、表示的一点应
2、力状态第5页/共103页四、应力状态的几个概念：主平面：切应力为零的平面；主应力：过一点主平面上的正应力；主方向：主平面的法线方向。过一点某单元体上各面的应力已知，则过该点其它面上应力也就完全确定了。可以证明:第6页/共103页五、应力状态分类：可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。对应三个主应力：三向（空间）应力状态:二向（平面）应力状态:应力状态分类：第7页/共103页五、应力状态分类：可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。对应三个主应力：二向（平面）应力状态:应力状态分类：(纯剪应力状态)单向应力状态第8页/共103页7.3 二向应力状
3、态分析 解析法1.任意一点二向应力状态的表示方法应力的正负号规定：正应力以拉为正，压为负；切应力对单元体中任一点的矩为顺时针转向时为正，反之为负。第9页/共103页1.任意一点二向应力状态的表示方法:法线平行于 x 轴面上正应力和切应力:法线平行于 y 轴面上正应力和切应力第一个角标表示切应力作用面的法线方向；第二个角标表示切应力的方向。第10页/共103页2.平面应力状态任意斜截面上的应力n :第11页/共103页2.平面应力状态任意斜截面上的应力t :第12页/共103页考虑到化简整理求得：平面应力状态任意斜截面上应力计算公式s：拉应力为正;t ：顺时针转动为正：逆时针转动为正第13页/共
4、103页 和 都是 的函数，利用上式确定正应力和切应力的极值3、极值应力及主应力第14页/共103页（1）正应力极值、主应力能使 的截面上恰好第15页/共103页（1）正应力极值、主应力 确定两个相互垂直的平面：一个是最大值所在平面，另一个是最小值所在平面第16页/共103页（1）正应力极值、主应力所在平面即为主平面第17页/共103页（2）切应力极值 确定两个相互垂直的平面：一个是最大值所在平面，另一个是最小值所在平面第18页/共103页（2）切应力极值第19页/共103页 最大、最小切应力所在平面与主平面夹角为45o第20页/共103页应力状态的研究方法:1.选取一个单元体（含几个应力已知
5、的特殊面），这个过程常称为一点应力状态的描述。2.研究通过一点的不同截面上应力变化情况，就是应力状态分析。同一点所有截面上的应力情况集合 称为一点的应力状态 研究单元体不同斜截面上的应力来分析该点的应力状态。第21页/共103页一、应力圆7.4 二向应力状态分析 图解法圆周坐标值代表应力单元体中任意斜截面上的应力第22页/共103页应力圆或莫尔(Mohr)圆第23页/共103页1.根据已知单元体上的应力 sx、sy、txy画应力圆第24页/共103页2.用应力圆求任意斜截面上的应力几种对应关系：点面对应应力圆上点的坐标值对应微元某一斜面上的正应力和切应力；第25页/共103页2.用应力圆求任意
6、斜截面上的应力几种对应关系：转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；第26页/共103页2.用应力圆求任意斜截面上的应力几种对应关系：二倍角对应半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。第27页/共103页3.用应力圆求极值应力和主应力第28页/共103页3.用应力圆求极值应力和主应力（1）正应力极值、主应力第29页/共103页3.用应力圆求极值应力和主应力（2）切应力极值第30页/共103页3.用应力圆求极值应力和主应力第31页/共103页tsoBAc245245DEa 单向拉伸应力状态的应力圆第32页/共103页otsb 纯剪切应力状态的应力圆tta(0,t)d(0,-t)ADbec24
7、5245smax=tsmintBE第33页/共103页7.2 二向应力状态的实例一、平面应力状态实例1 圆筒形薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为 t，承受内压力p作用第34页/共103页 圆球形薄壁容器，壁厚为 t，内径为D，承受内压p作用。二向应力状态实例2第35页/共103页例：分别用解析法和图解法求图示单元体的(1)指定斜截面上的正应力和切应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；(3)最大切应力值。单位：MPa第36页/共103页解：(一)使用解析法求解第37页/共103页解：(一)使用解析法求解第38页/共103页(二)使用图解法求解 作应力圆，从应力圆上可量出：第39页/共103
8、页第40页/共103页低碳钢铸铁 讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。解：第41页/共103页otsb 纯剪切应力状态的应力圆tta(0,t)d(0,-t)ADbec245245smax=tsmintBE第42页/共103页低碳钢铸铁解：第43页/共103页主单元体：六个平面都是主平面若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力:7.5 三向应力状态第44页/共103页 首先分析平行于主应力之一（例如 ）的各斜截面上的应力。第45页/共103页 同理，在平行于 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 和 所画的应力圆圆周上各点的坐标。第46页/共103页 在平行于 的各个
9、斜截面上，其应力对应于由主应力 和 所画的应力圆圆周上各点的坐标。第47页/共103页 这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和切应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。第48页/共103页 求图示应力状态的主应力和最大切应力（应力单位为MPa）。解：第49页/共103页求图示应力状态的主应力和最大切应力（应力单位为MPa）。解：第50页/共103页 求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。解：12第51页/共103页一点处的应力状态如图所示，试用应力圆求主应力。第52页/共103页一点处的应力状态如图所示（应力单位为 MPa），试用应力圆求主应力及其作用平面
10、。第53页/共103页7.6 平面应变状态分析 这里所指的平面应变状态，实际上是平面应力所对应的应变状态。由于最大应变往往发生于受力构件的表面，而表面上的点一般都可按平面应变状态进行分析。第54页/共103页第55页/共103页第56页/共103页应变的实测：第57页/共103页第58页/共103页7.7 广义胡克定律第59页/共103页第60页/共103页第61页/共103页广义胡克定律：第62页/共103页对于二向应力状态：第63页/共103页第64页/共103页第65页/共103页7.8 复杂应力状态下的应变能密度拉压应变能：应变能密度：第66页/共103页应变能密度：第67页/共103
11、页第68页/共103页应变能密度=体积改变能密度+畸变能密度第69页/共103页第70页/共103页引起材料破坏的因素应力状态7.9 强度理论概述材料本身的特性单向应力状态、纯剪切的强度条件 以实验为基础，无需知道材料破坏的原因。第71页/共103页材料破坏的形式主要有两类：流动（屈服）破坏断裂破坏复杂应力状态下的强度条件，无法用实验的方法得到。在对材料破坏现象观察和分析的基础上，提出对材料破坏原因的假说（学说）。强度理论：第72页/共103页7.10 四种常用强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）第一强度理论的强度条件：失效条件可写为：s1 sb在单向拉伸时，极限应力 sm=sb认为：无
12、论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力 s1 达到单向拉伸断裂时的极限应力sm，材料即破坏。一、关于断裂的强度理论第73页/共103页 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。第74页/共103页2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则认为：无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变 e1达到单向拉伸断裂时应变的极限值
13、em，材料即破坏。发生脆性断裂的条件是 e1 em第75页/共103页2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）认为：无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变 e1达到单向拉伸断裂时应变的极限值 em，材料即破坏。由此导出失效条件的应力表达式为：第二强度理论的强度条件：第76页/共103页 煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。第77页/共103页二、关于屈服的强度理论认为：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大切 应力tmax达到单向拉伸屈服切应力tS时，材料就在该
14、处出现明显塑性变形或屈服。1.最大切应力理论（第三强度理论）屈服破坏条件是：第78页/共103页二、关于屈服的强度理论认为：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大切 应力tmax达到单向拉伸屈服切应力tS时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。1.最大切应力理论（第三强度理论）用应力表示的屈服破坏条件：第79页/共103页 第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力s2的影响，其带来的最大误差不超过15，而在大多数情况下远比此为小。第80页/共103页2.畸变能密度理论(第四强度
15、理论)屈服破坏条件是：认为：复杂应力状态下材料的畸变能密度达到单向拉伸时使材料屈服的畸变能密度时，材料即会发生屈服。简单拉伸时：第81页/共103页2.畸变能密度理论(第四强度理论)认为：复杂应力状态下材料的畸变能密度达到单向拉伸时使材料屈服的畸变能密度时，材料即会发生屈服。屈服破坏条件是：第四强度理论的强度条件：第82页/共103页三、相当应力称为相当应力第83页/共103页 一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。无论是塑性材料或脆性材料：在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所以
16、应采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。四、四个强度理论的适用范围第84页/共103页 第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为sr3及sr4，对于纯剪切应力状态，恒有sr3sr4 第85页/共103页在纯剪切应力状态下：用第三强度理论可得出：塑性材料的许用切应力与许用拉应力之比 用第四强度理论可得出：塑性材料的许用切应力与许用拉应力之比 第86页/共103页解：在纯剪切应力状态下，三个主应力分别为1.第三强度理论的强度条件为：剪切强度条件为：第87页/共103页解：在纯剪切应力状态下，三个主应力分别为2.第四强度理论的强度条件为：剪切强度条件为：第88页/共103页在纯剪切应力状态下：用第三强度理论可得出：塑性材料的许用切应力与许用拉应力之比 用第四强度理论可得出：塑性材料的许用切应力与许用拉应力之比 0.50.577第89页/共103页纯剪切应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案：（A）变大（B）变小（C）不变（D）不确定第90页/共103页7.11 莫尔强度理论第91页/共103页第92页/共103页感谢您的观看！第103页/共103页