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1、5、离心率、离心率离心率离心率。ca0e 1e e是反映双曲线开口大小的一个量是反映双曲线开口大小的一个量,e,e越大开口越大越大开口越大!（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）第1页/共15页关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（a，0），），A2（a，0）A1（0，a），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第2页/共15页渐近线离心率顶点对称性范围|x|a,|y|b|x|a，y R
2、对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be=ac(0e 1)ace=(e1)无无 y=abxyXF10F2MXY0F1F2 p图象名称椭圆双曲线方程a、b、c关系第3页/共15页思考1：能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：结论：双曲线方程双曲线方程中，把中，把1改为改为0，得，得思考2：双曲线方程 的渐近线方程呢？想一想:有相同渐近线的双
3、曲线方程相同吗？试举例说明。第4页/共15页（1 1）9x9x2 216y16y2 2=144=144例例1 1、求下列双曲线的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、求下列双曲线的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。离心率、渐近线方程。注意：等轴双曲线的离心率 e=,反之，离心率 e=的双曲线一定是等轴双曲线 第5页/共15页例2.求下列双曲线的渐近线方程和离心率，并画出图像：0 xy渐近线方程分别为：离心率分别为：上离心率有何关系？第6页/共15页(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为渐近线为:显然,它可化为故
4、双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;证明:(2)设已知双曲线的焦点为,F(-c,0)F(c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c),F2(0,-c),c=c四个焦点 ,在同一个圆问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗例3:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;YF2YA1A2B1B2F1F2o第7页/共15页双曲线的渐近线的夹角的求法：双曲线的两渐近线的夹角为多少？练习：一条双曲线的两条渐近线的夹角为 ，则该双曲线的离心率为 第8页/共15页（3）已知双曲线 共渐近线 ，并且过点例4求满足下列条件的双曲
5、线标准方程.（1）离心率为 ，且过（-1，2）的双曲线。（2）与双曲线 有相同焦点，且过第9页/共15页（2）与双曲线 有相同焦点，且过第10页/共15页（3）已知双曲线 共渐近线 ，并且过点第11页/共15页变练：已知双曲线渐近线是 ，并且焦点求双曲线方程.第12页/共15页教材例教材例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半上口半 径径13m,下口半径为下口半径为20m,高高55m.选择适当的坐标系，求选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程出此双曲线的方程(精确到精确到1m).AA0 xCCBBy131220第13页/共15页1、若双曲线的渐近线方程是求双曲线的离心率。2.设双曲线 的半焦距为c，直线L过(a,0),(0,b)两点，且原点到直线L的距离求双曲线的离心率。为 ，第14页/共15页谢谢大家观赏！第15页/共15页