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1、1-3平平面电磁波面电磁波3.一般坐标系下的平面波的波函数：4.平面简谐波的复振幅：n n第第1 1页页/共共3333页页1-3平平面电磁波面电磁波n n5.平面波的性质n n（1）电磁波是横波：n n（2）和互相垂直n n（3）和同相:n n第第2 2页页/共共3333页页1-4球面波和柱面波球面波和柱面波 除平面波外,球面波和柱面波也是两种常见的波。在光学中他们分别由点光源和线光源产生。n n一、球面波的波函数:n n二、球面波的复振幅：n n三、柱面波的波函数：n n第第3 3页页/共共3333页页1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n一、球面波的波函数:n n 点状振动源的振动向周围
2、空间均匀的传播形成球面波.n n从对称性考虑,这个波的等相面是球面，并且其上的振幅处处相等.n n由于随着考察点远离振动源,等相面的曲率半径逐渐增大,最后接近于平面n n所以，平面波是球面波的一种特殊形式 n n第第4 4页页/共共3333页页1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n 严格的点状振动源是不存在的,从而理想的球面波或平面波是不存在的.n n 在光学上,当光源的尺寸远小于考察点至光源的距离时，往往把该光源称为点光源.n n 由它发出的波可以近似当作球面波处理.n n第第5 5页页/共共3333页页1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n由于对称性,可将波动方程转化为球坐标下的方程。
3、选择振动源作为坐标原点,则知：波函数A(r,t)只与r有关，与方位无关n n可以证明：这样的波函数 A(r,t)满足下式：n n标准波动方程 n n变为：n n第第6 6页页/共共3333页页1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n上式亦可写为：n n若将（，）看成一体，这个方程和一维波动微分方程有完全相同的形式。n n它的解为：或此即为球面波波函数的一般形式。其中B1,B2为任意函数。n n第第7 7页页/共共3333页页1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n显然，我们最关心简谐球面波这个特殊形式。则：n n假定源点振动的初位相为零，对于电矢量（此时可看作标量）即0=0 则有：n n写成复
4、数形式：n n可以看出，球面波的振幅不再是常量，它与离开波源的距离r成反比，其等相面为：r=常数的球面。n n第第8 8页页/共共3333页页1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n二、球面波的复振幅：n n称 为球面简谐波的复振幅，并简单的以它代表一个球面简谐波。n n注：简谐球面波的参量特点：n n1.振幅a/r不是一个常量，它随r 增加而减小；但在r相同的球面上，振幅是均匀的。A1是一个常量，代表r=1处的振幅，表征振动源的强弱，称为源强度。n n第第9 9页页/共共3333页页1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n 2.位相：n n球面波的位相是球面波的位相是n n即即 仅仅是仅仅是
5、r r的函数，并指出了的函数，并指出了v v的含义的含义 n n说明说明v v是沿球面径向的位相传播速率。是沿球面径向的位相传播速率。n n当等相面自球心向外传播时当等相面自球心向外传播时v0,v0,称为称为发散球面波发散球面波，n n当等相面向球心会聚时当等相面向球心会聚时v0v0，称为称为会聚球面波会聚球面波。n n第第1010页页/共共3333页页1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n nK仍为波数：n n n n 代表发散波和会聚波。n n 由于球面波振幅随r增大而减小，n n故严格说来：n n球面波波函数不成现严格的空间周期性，n n第第1111页页/共共3333页页1-4球面波和柱面
6、波球面波和柱面波n n3。简谐球面波在平面上的近似表达式：n n在光学中，通常要求解球面波在某个平面上的复振幅分布。例如，在直角坐标系xyz中波源s坐标为x0,y0,z0我们来求解它发出的球面波在z0平面上的复振幅分布。n n由于s到z=0平面上任意点p(x,y)的距离为 n n第第1212页页/共共3333页页1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n由 时复振幅的表示式知：n n在z=o平面上的振幅分布为：n n此式较复杂不便应用，实际中往往进行近似处理。n n第第1313页页/共共3333页页1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n三、柱面波的波函数：n n柱面波是由无限长同步线状振动源（
7、同步线源）产生的波动。n n所谓同步线源是指这样一种振动源：在整条直线上所有点都是一个点源，各个点源的振动完全相同，在简谐振动下各点的初位相，频率和振幅完全相同。n n在光学上可以用平面波照亮一个极细的长缝来获得近似的柱面波。n n第第1414页页/共共3333页页1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n需要注意的是，一般单色线光源不产生柱面波，因其上各点的振动不是同步的。n n柱面波波函数应在柱面坐标系中描述，它的波函数可写为 n n其复振幅为 n nA1为线光源的强度。n n第第1515页页/共共3333页页1-5光波的辐射光波的辐射n n一、电偶极子辐射模型：n n二辐射能：n n三 对
8、实际光波的认识：n n第第1616页页/共共3333页页1-5光波的辐射光波的辐射n n一、电偶极子辐射模型：n n光波是电磁波，光源发光就是物体的辐射电磁波的过程。大部分物体发光属于原子发光类型，因此我们只研究原子发光的情况。n n经典电磁场理论认为：原子发光是原子内部运动过程形成的电偶极子的辐射。n n第第1717页页/共共3333页页1-5光波的辐射光波的辐射n n原子由带正电的原子核和带负电的绕核运转的电子组成。n n在外界能量的激发下，由于原子核和电子的剧烈运动和相互作用，原子的正电中心和负电中心常不重合，且正、负中心的距离在不断的变化，从而形成一个振荡的电偶极子。如图1-13所示：
9、n n该系统的电偶极距为n n第第1818页页/共共3333页页1-5光波的辐射光波的辐射n n最为简单的振荡电偶极子是电偶极距随时间作简谐变化的电偶极子，此时电偶极距 可表示为 n n 是振幅，是角频率。n n既然原子是一个振荡电偶极子，它必定在周围空间产生交变电磁场，即辐射出光波。n n由图14所示，振荡电偶极子振动一个周期，称电磁场将向外传播一个空间周期，即电磁场分布有一定的空间周期，这就是电磁波的波长。n n第第1919页页/共共3333页页1-5光波的辐射光波的辐射n n振荡电偶极子辐射的电磁场：可由MAXSWELL方程组计算，在经典的电动力学著作中均可找到，我们只给结果。n n1.
10、作简谐振动的电偶极子在距离很远的P点辐射的电磁场的数值为：n n第第2020页页/共共3333页页1-5光波的辐射光波的辐射n n式中式中n n显显然然，上上式式为为一一球球面面波波，但但与与标标准准球球面面波波不不同同的的是是，电电偶偶极极子子辐辐射射的的球球面面波波的的振振幅幅随随 角角而而变。变。n n第第2121页页/共共3333页页1-5光波的辐射光波的辐射n n2 E在P和r所在平面内振动，n nB在与P和r所在平面相垂直的平面内振动，n n 同时 E和 B又都垂直于波的传播方向，n n E、B、K三者组成右旋系统，n n表明了其偏振性。n n第第2222页页/共共3333页页1-
11、5光波的辐射光波的辐射n n二辐射能：n n振荡电偶极子不断地向外界辐射电磁场，由于电磁场具有能量，所以，在辐射过程中伴随着电磁场能量的传播。n n电磁学告诉我们，在各向同性的煤质中，电场的能量密度（单位体积内的能量 ）：n n第第2323页页/共共3333页页1-5光波的辐射光波的辐射n n磁场的能量密度为：n n在电磁波情况下：由E E和B B的数量关系：n n及n n知：n n第第2424页页/共共3333页页1-5光波的辐射光波的辐射n n总电磁波能量密度为：n n因为电磁波以速度沿方向K 传播，所以单位时间内穿过与K相垂直的单位面积的能量S为：n n第第2525页页/共共3333页页
12、1-5光波的辐射光波的辐射n n考虑到传播方向，可以定义波印廷矢量Sn n S的方向表示电磁波的传播方向，S的大小表示电磁波所传递的能流密度。n n所以 S又可以叫做能流密度矢量。n n第第2626页页/共共3333页页1-5光波的辐射光波的辐射n n 对于光波来说B和E都随时间快速变化，所以S的大小也随时间快速变化。在可见光区E和B的频率达 ，故S的频率为 数量级。目前任何接收器都来不及反映这样高频的能量变化，通常把S在接收器能分辨的时间间隔内的平均值叫做电磁波的强度I。n n第第2727页页/共共3333页页1-5光波的辐射光波的辐射n n对于平面波而言，S及其平均值有很简单的形式：n n
13、 式中A是平面波的振幅。n n n n第第2828页页/共共3333页页1-5光波的辐射光波的辐射n n在物理光学中，通常把辐射强度的平均值称为光强度，以I表示，由上式知n n n n在许多场合比例系数 并不重要，故常写为：n n第第2929页页/共共3333页页1-5光波的辐射光波的辐射n n三 对实际光波的认识：n n以上讨论只是一种理想情况，实际远非如此 n n 由于原子的剧烈运动，彼此间不断的碰撞，使原子系统的辐射过程常常中断，致使原子发光是间歇的。n n原子每次发光的间歇时间是原子两次碰撞的时间间隔，这样原子发出的光波是由一段段有限长的称为波列的光波组成；n n第第3030页页/共共
14、3333页页1-5光波的辐射光波的辐射n n每段波列，其振幅在持续时间内保持不变或缓慢变化，前后各段波列之间没有固定的位相关系，光矢量的振动方向也不相同。n n 普通光源辐射的光波，没有偏振性，其发出的光波的振动具有一切可能的方向（在垂直于传播方向的平面内各个方向都是可能的）,它可以看作是具有各个可能振动方向的许多光波的和，在各个可能振动方向上没有一个振动方向较之其它方向更占优势。这样的光波称微自然光。即普通光源是自然光。n n第第3131页页/共共3333页页1-5光波的辐射光波的辐射n n作业：1.6、1.7、1.9、1.10n n预习：1-6、1-7内容n n第第3232页页/共共3333页页n感谢观看！感谢观看！n n第第3333页页/共共3333页页