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1、1一、两束球面波的干涉一、两束球面波的干涉 1、概述2、光程和光程差3、干涉场的分析 (1)、等强度面与等光程差面 (2)、干涉级、极值强度面和局部空间频率 4、二维观察屏面上干涉条纹的性质 (1)、观察屏沿着y轴并垂直于y轴放置 (2)、观察屏沿着x轴并垂直于x轴放置 内容内容第1页/共35页21、概述同平面波一样，球面波也是最基本的简单光波，而且在实际中，球面波比平面波更加普遍，因此了解球面波的干涉也是极其必要的。两束球面波在空间相遇叠加，如果要产生稳定的干涉现象，它们也要满足前面讲述的三个基本条件，即在相遇点波振动方向不垂直，两束球面光波的频率相同，初始位相差恒定，满足这种条件的球面波称
2、为相干球面波。我们知道点光源发射球面波，如果两个点光源发射的球面波叠加时能够产生干涉现象，可以称这两个点光源为相干点光源。第2页/共35页32、光程和光程差Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)(25a)(25b)在距离这两点足够远的考察点P处，两球面波的振动方向近似相同，所以以下用标量波近似进行讨论。第3页/共35页4(25a)(25b)式中，k是媒质中的空间角频率(波数)：k=k0n (26)k0为真空中波数，n为媒质折射率。(25a)(25b)通常把nd1和nd2分别称为P到S1和S2之间的光程，分别用L1和L2来表示。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z
3、)(25a)(25b)第4页/共35页5光程的意义而t=d1/(c/n)=L1/c (27)c为真空中光速。光波在P点的位相比在S1点的位相落后kd1=k0L1。这个位相落后量还等于光波圆频率与光波自S1 传播到 P 所需时间 t 的乘积。可见位相落后量不仅与d1有关，还与n有关；但可以说只与L1有关。所以光程的意义是：光波在真空中传播距离L1所需的时间与它在媒质中传播距离d1所需的时间相同。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)第5页/共35页6(25a)(25b)Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)在t时刻P(r)点的合电场为：E(r,t)=E1(r,t)
4、+E2(r,t)(4)干涉场强度为：I(r)=(5)光程差第6页/共35页7其中I1(P)和I2(P)分是S1和S2单独在P点产生的强度。(28)是初始位相差，它是常量。是P点对S1和S2的光程差。(29)余弦函数的宗量是P点相对于光源点S1和S2的位相差。第7页/共35页8(28)2、干涉场的分析(1)、等强度面与等光程差面Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)等强度面等位相面=等光程差面因为I1(P)、I2(P)和都是P点位置的函数，所以干涉场中的等强度面具有复杂的形状。但是，在远离S1和S2的区域内，I1(P)和I2(P)的变化要比式中余弦项的变化慢得多。因此，等强度面与
5、等光程差面十分接近；以致近似地可以用等光程差面代替等强度面。第8页/共35页9Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)(31)(28)(29)(30)根据三角形PS1S2的几何关系有：l2(d1-d2)2，所以：l2(/n)2。由此判断(31)式是一个旋转双曲面的方程，旋转对称轴是x轴。_等光程差面的方程。yzO=0S2S1x0直观上就可见到，等光程差面(近似代表等强度面)不再具有非周期性。第9页/共35页10(2)、干涉级、极值强度面和局部空间频率(28)仿照两束平面波干涉的情形也引入干涉级m。(32)(33)最大强度面与整数 m 相对应，最小强度面与半整数 m 相对应。(28
6、)式仍表明干涉场的强度分布近似是光程差或干涉级 m 的周期函数；但是因为和 m 不再与考察点位置坐标成正比，所以干涉场强度分布不具有空间周期性。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)第10页/共35页11空间频率对于两束球面波干涉场的强度分布，可以用极限形式定义其局部空间频率f：yzO=0S2S1x0fdr=dm (34)(33)(35)(34)和(35)表明：干涉场中任一点的 f 方向与在该点附近变化最快的方向一致(35)式，而 f 的大小则等于 m 在上述方向上随空间位置的变化率(34)式。(34)式可以认为是双光束干涉场强度分布空间频率的一般定义；而(35)式则是 f 的
7、一般计算公式。第11页/共35页12yzO=0S2S1x0(35)沿坐标轴的三个方向的空间频率分别为：(36a)(36b)(36c)第12页/共35页134、二维观察屏面上干涉条纹的性质两束干涉球面波形成干涉场是复杂的，鉴于此，我们只考察两个特殊位置即沿着y轴并直于y轴放置和沿着x轴并直于x轴放置的二维观察屏面上干涉条纹的性质。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)y0(1)、观察屏沿着y轴并垂直于y轴放置假定观察屏放置在“y=y0=常数”的平面上；并假设考察范围集中在y轴附近，使得：x、z、ll，y，z，与 nl 十分接近(41)第18页/共35页19利用同心圆条纹的特点，我
8、们可以用极坐标系来标示考察点的位置。令 (42)这是观察屏上考察点的极坐标显然，在平面内等光程差线沿极径方向的变化速度最快，即干涉强度分布的空间频率是沿极径方向的。(41)(35)(43)1、x0越大，条纹越稀疏。2、对于确定的x0，条纹内疏外密。第19页/共35页20英国科学家杨氏1801年首先用实验的方法研究了光的干涉现象，为光的波动理论确定了实验基础。二、杨氏干涉光源杨氏实验装置图干涉屏观察屏光源屏S2S1SOd2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)y0S2S1zyadxOlSPzxxz第20页/共35页21Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)S2S1zya
9、dxOlSPzxxzy0(1)(2)第21页/共35页22(2)这个公式需要记住，在讲到双缝衍射时将会用到。会遇到干涉因子的概念。杨氏条纹的强度分布可见，杨氏干涉图形的强度在观察屏上沿x方向按余弦规律变化；图形分布的方向平行于z坐标轴的等间距直条纹。2I0OxI(x)4I0第22页/共35页23引入杨氏条纹的干涉级m。(2)亮条纹的条件为：(6)暗条纹的条件为：(7)第m级亮纹的位置为：(8)当m=0，对应的x=0，这说明零级亮条纹位于观察屏中心。因为出现了零极小，所以图形的反衬度为1。第23页/共35页24还可以求出杨氏条纹沿着x方向的条纹间距e和空间频率|f|：(9)(10)因为e、d和l
10、都可以直接测量，所以杨氏干涉实验也提供了一种测定光波长的方法；可见杨氏实验不仅说明光具有波动性，还可以直接测定光波长，因而具有科学和使用价值。S2S1zyadxOlSPzxxzWP干涉会聚角干涉会聚角WP是点P对S1和S2的张角：WPl/d第24页/共35页25wsS2S1zyadxOlSPzxxz如果光源S不在x=0平面(Oyz)内，假设它的x(x)、z(z)坐标分别是、，如图所示，光源屏面与干涉屏相距为a。如果a、l/2，则(11)干涉孔径角是点S对S1和S2的张角：wSl/a 第25页/共35页26(12)条纹干涉级m变为即：(13)(14)零级亮条纹在观察屏上的位置为：(15)以上公式
11、说明，干涉条纹的形状、取向、条纹间距和反衬度等均与S的位置无关，只是整组条纹沿x方向平移一段距离x0。还可看出，x与反号，说明点光源S沿x轴向上移动时，干涉条纹沿x轴向下移动，反之亦然。此外，在菲涅耳近似下，位移量只与S的x坐标有关，与z坐标无关。第26页/共35页27S2S1zyadxOlSPzxxz以上的讨论是在假定S、S1、S2都是针孔情况(或者说可认为它们是点光源)下进行的。S沿着z方向移动不影响条纹分布。光源杨氏双缝干涉实验装置图干涉屏观察屏光源屏S2S1S所以，S、S1、S2变成平行于z(z、z)轴)的狭缝，或者说可认为它们是平行于z(z、z)轴的线光源，也是适合的。所以也称杨氏干
12、涉实验为杨氏双缝干涉实验。第27页/共35页28三、杨氏干涉的改良菲涅耳型干涉杨氏干涉装置的光能利用率是很低的。光源杨氏双缝干涉实验装置图干涉屏观察屏光源屏S2S1S第28页/共35页29(一)、菲涅耳双面镜装置 菲涅耳双面镜装置图(16)SlOM1M2S1S2dKP0s第29页/共35页30(二)、洛埃(Lloyd)镜装置 洛埃镜干涉装置PP0S(S1)S2lMd第30页/共35页31(三)、菲涅耳双棱镜装置 菲涅耳双棱镜P0dsP2lS2SS1P1S1和S2之间的距离为：l2s(n-1)(17)第31页/共35页32(四)、比累双半透镜装置 比累双半透镜P0sL2dL1SS2S1lsaS1
13、和S2到透镜的距离s可以由简单的透镜成像公式：1/s+1/s=1/f求得。若已知两半透镜分开的距离为a，则S1和S2之间距离为：l=a(s+s)/s (18)第32页/共35页33(五)、梅斯林双半透镜装置 S2S1S 梅斯林双半透镜与比累双半透镜的差别是，剖开的两个半透镜不沿垂直于剖面的方向移动，而沿透镜的光轴方向错开，使得两个光源像S1和S2也沿光轴方向错开。S1和S2的性质发生了变化：S1是实的而S2是虚的。这时等光程差面是一组以S1、S2为焦点的旋转椭球面。当观察面垂直于光轴放置时，理论上应该得到一组同心圆形条纹，但是因为干涉场仅存在于光轴下方，只能看到一些半圆形的条纹。S1、S2在观察屏的两侧。第33页/共35页34 瑞利干涉仪AdFSS1S2BC1C2L2L1四、瑞利干涉仪假定dA=dB=d，两支光路将产生光程差：=(nB-nA)d (19)这时，条纹极值位置将要移动，移动量x=e/0 (20)条纹的移动数为：m=x/e=/0 (21)这样，只要计数m，便可以求出折射率差(nB-nA)。作业：3.3、3.5、3.6、3.11、3.12、3.13第34页/共35页35感谢您的观看！第35页/共35页