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1、4.1 正弦量的特征1.正弦量l瞬时值表达式i(t)=Imsin(t+)ti0Tl周期T 和频率f频率f：每秒重复变化的次数。周期T：重复变化一次所需的时间。单位：赫(兹)Hz单位：秒s正弦量为周期函数 y(t)=y(t+kT)下 页上 页波形返 回第1页/共130页l正弦交流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。l研究正弦电路的意义正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；正弦信号容易产生、传送和使用。下 页上 页优点返 回第2页/共130页2.正弦信号是一种基
2、本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。下 页上 页结论返 回第3页/共130页(1)幅值(振幅、最大值)Im(2)角频率2.正弦量的三要素(3)初相位单位：rad/s ，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。i(t)=Imsin(t+)下 页上 页返 回第4页/共130页同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。一般规定：|。=/2=，-=0下 页上 页iot注意返 回第5页/共130页例已知正弦电流波形如图，103rad/s，1.写出 i(t)表达式；2.求
3、最大值发生的时间t1tio10050t1解由于最大值发生在计时起点右侧下 页上 页返 回第6页/共130页3.同频率正弦量的相位差设 u(t)=Umsin(t+u),i(t)=Imsin(t+i)相位差：=(t+u)-(t+i)=u-i规定：|(180)下 页上 页等于初相位之差返 回第7页/共130页l 0，u超前i 角，或i 滞后 u 角,(u 比 i 先到达最大值)；l 1/C，X0，z0，电路为感性，电压超前电流。下 页上 页相量图：一般选电流为参考向量，zUX电压三角形j LeqR+-+-+-等效电路返 回第58页/共130页（3）L1/C，X0，z U=5，分电压大于总电压。相量图
4、注意-3.4返 回第62页/共130页3.导纳正弦稳态情况下导纳模导纳角下 页上 页无源线性 网络 +-Y+-返 回第63页/共130页对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：Y 可以是实数，也可以是虚数。下 页上 页C+-R+-L+-表明 返 回第64页/共130页4.RLC并联电路由KCL：下 页上 页iLCRuiLiC+-iRR+-jL返 回第65页/共130页Y复导纳；|Y|复导纳的模；y导纳角；G 电导(导纳的实部)；B 电纳(导纳的虚部)；转换关系：或G=|Y|cos yB=|Y|sin y导纳三角形|Y|GB y下 页上 页返 回第66页/共130页（1）Y=G+j(C-1/
5、L)=|Y|y为复数，称复导纳；（2）C 1/L，B0，y0，电路为容性，电流超前电压。相量图：选电压为参考向量，y分析 R、L、C 并联电路得出：RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象IB下 页上 页注意返 回第67页/共130页（3）C1/L，B0，y0，则 B0,电路吸收功率；p0,0,感性，X0,0，表示网络吸收无功功率；lQ0，表示网络发出无功功率。lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件L、C的性质决定的下 页上 页电气设备的容量返 回第106页/共130页有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcos 单位：W无功功率:Q=UIsin 单位：var视在功
6、率:S=UI 单位：VASPQ功率三角形下 页上 页返 回第107页/共130页5.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=I2XC下 页上 页iuL+-返 回第108页/共130页6.任意阻抗的功率计算uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos =I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=Q
7、LQCSPQZRX相似三角形(发出无功)下 页上 页返 回第109页/共130页电感、电容的无功补偿作用 t iouLL发出功率时，C刚好吸收功率，与外电路交换功率为 pL+pC。L、C的无功具有互相补偿的作用。t iouCpLpC下 页上 页LCRuuLuCi+-+-+-返 回第110页/共130页电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例下 页上 页RX+_+_+_GB+_返 回第111页/共130页SPQZRX相似三角形IIGIBUURUX下 页上 页返 回第112页/共130页反映电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义:下 页上 页返 回第113页/共130页例1 三表法测线
8、圈参数。已知：f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法 1下 页上 页RL+_ZWAV*返 回第114页/共130页解法 2 又下 页上 页解法 3 返 回第115页/共130页已知：电动机 PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F cosD=0.8，求：负载电路的功率因数。例2解下 页上 页+_DC返 回第116页/共130页7.功率因数的提高 设备容量 S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scoscos=1,P=S=75kWcos=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机 空载 cos =0.20.3 满载 cos =
9、0.70.85 日光灯 cos=0.450.6设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；功率因数低带来的问题：下 页上 页S75kVA负载返 回第117页/共130页当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。12解决办法：（1）高压传输 （2）改进自身设备 （3）并联电容，提高功率因数。下 页上 页i+-uZ返 回第118页/共130页分析12 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：下 页上 页LRC+_返 回第119页/共130页并联电容的确定：补偿容量不同全不要求(电
10、容设备投资增加,经济效 果不明显)欠过功率因数又由高变低(性质不同)下 页上 页12返 回第120页/共130页并联电容也可以用功率三角形确定：12PQCQLQ从功率角度看:并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。下 页上 页返 回第121页/共130页已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？例解未并电容时：并联电容后：下 页上
11、页LRC+_返 回第122页/共130页若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？解 cos 提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将cos 提高到0.9即可。下 页上 页注意 返 回第123页/共130页4.8 最大功率传输Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL负载有源网络等效电路下 页上 页ZLZi+-返 回第124页/共130页正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件若ZL=RL+jXL可任意改变 a)先设 RL 不变，XL 改变显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P 获得最大
12、值。b)再讨论 RL 改变时，P 的最大值下 页上 页讨论 当RL=Ri 时，P 获得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳匹配条件返 回第125页/共130页若ZL=RL+jXL只允许XL改变 获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即 XL=-Xi 最大功率为若ZL=RL为纯电阻负载获得的功率为：电路中的电流为：模匹配下 页上 页返 回第126页/共130页电路如图，求：1.RL=5时其消耗的功率；2.RL=?能获得最大功率，并求最大功率；3.在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。例 解下 页上 页+_100o V50HRL5=105rad/s返 回第127页/共130页下 页上 页+_100o V50HRL5+_100o V50HRL5C返 回第128页/共130页求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。例 解上 页Zi+-ZL490o AZL-j3030-j30返 回第129页/共130页感谢您的观看！第130页/共130页